2017-2018学年高中数学评估验收卷(一)检测(含解析)新人教A版选修4-4

1、评估验收卷（一）（时间：120 分钟满分：150 分）、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.已知点M的极坐标为 5,nn,下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（）4nB.52答案：D答案：AA. 5,C. 5,解析:M的极坐标为|5, 3 + 2kn,(k Z)，取k= 1 得5,卡丁答案:2圆p= 2cos0+ 4 的圆心为A. 1, 4C. 1 ,4n解析:所以圆心的直角坐标为X3.将曲线y= sin 2x按照伸缩变换ly=2x,=3y后得到的曲线方程为（A.=3si nxB.=3sin 2xc.=3si

2、n 1xD.=4in 2x3解析:由伸缩变换，得/代入y= sin 2x,有匚x,3 = sinx, 即卩y=3sinx.=1,pcos由p= 2cos所以x22 2x2+y2= 2xB. 1,34n0 2psin74nD.124. 点A的球坐标为 4,3n3n-4，则它的直角坐标为（A.C.(2, 2, 2 2)(2, 2, 2 2)x=rsin $ cos0=4X2B. ( 2, 2, 2 2)D. (2 , 2, 2 2)2一2= 2,2 2 解析：y=rsin $ sin0=4X乎普=2,答案：Az=rcos$ =4x乎=-2羽.5.在极坐标系中，点A. 1C. 3解析：由A2, 6

3、与B2,Kn-6，知/AO= 3 ,乙间的距离为（B. 2D. 4n6所以AOB为等边三角形，因此|AE| = 2.答案：B6.极坐标方程 4p sin2；= 5 表示的曲线是（A.双曲线的一支解析：由 4p sin20C.B.椭圆D.抛物线2=4p1cos02=2p 2pcos0=5,得方程为2jx+y2x= 5,化简得y2= 5X+卑,所以该方程表示抛物线.答案：D7.在极坐标系中，过点2,寸且与极轴垂直的直线方程为A.p =4cos0B. pcos0 1=0C.psin0 =3D.p =3sin0解析: 设Mp,0）为直线上除2, 3 以外的任意一点，则有pcos0= 2 cos 3 ,

4、则pcos0= 1，经检验 2, 3 符合方程.34答案：B&极坐标系内曲线p= 2cos0上的动点P与定点Q1,n的最短距离等于（）A. 2- 1B. 5- 1C. 1D. 2解析：将曲线p= 2cos0化成直角坐标方程为（x 1）2+y2= 1，点Q的直角坐标为（0 ,1），贝U P到Q的最短距离为Q与圆心的距离减去半径的长度，即2 1.答案：A9.在极坐标系中，直线pcos0= 1与圆p=cos0的位置关系是（）A. 相切B. 相交但直线不经过圆心C. 相离D. 相交且直线经过圆心解析：直线pcos0= 1 化为直角坐标方程为x= 1，圆p= cos0,即卩p2=pcos0, 化

5、为直角坐标方程为x2+y2x= 0,即ix 2 +y2=；与直线x= 1 相切.答案：A10.若点P的柱坐标为 2,n,3，则点P到直线Oy的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 6解析：由于点P的柱坐标为（p,0,z） = 2, 6 ,3，故点P在平面Oxy内的射影Q到直线Oy的距离为pcos 6 =3，可得P到直线Oy的距离为 6.答案：D11.极坐标方程p= 2sin0+-4 的图形是（）5A0B6J2、2pcose=m化为直角坐标方程为2y+ 2x=m即x+y /2m= 0,解析：因为A?,专）B,乎所以/BO=4,又因为 IOA= 2, IOB=2,所以 IAB=2,所以/ABO为

6、直角，所以ABO为等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形14 .将曲线p2（1 + sin2e ） = 2 化为直角坐标方程为解析：2将p2=X2+y2,y=psine代入p2+p2sin2e= 2 中得x2+y2+y2= 2,即专 +y2= 1.2答案：x22+y=1解析：法p =2sinp= 2sin0绕极点按顺时针方向旋转得，圆心的极坐标为1, 4，选 C.法二 圆p= 2sin+ 4 的直角坐标方程为22,22，半径为 1.因此选项 C 正确.答案：C12.在极坐标系中，曲线C:p= 4 上有 3 个不同的点到曲线C2:距离等于 2,则m的值为（A. 2B. 2C. 土 2解析：曲线C的

7、直角坐标方程为X2+y2= 16,曲线C2的极坐标方程化为2p2sine+22由题意曲线答案：CC的圆心（0 , 0）到直线C2的距离为 2,则|一必&卅12= 2,故 m= 2.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上）13.在极坐标系中，已知点A2,B,O0 , 0），则ABO的形状是是把圆=1，圆心为xpsinD. 0715.已知圆的极坐标方程为p2+ 2p(cos0+ 3sin0) = 5,则此圆被直线0= 0 截得的弦长为_.解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为(x+ 1)2+ (y+ 3)2= 9 和y= 0,所以弦长=2 R-d2=

8、2X9 3 = 2 6.答案：2 616.在极坐标系中，曲线G：p(匹 cos0+ sin0) = 1 与曲线C2：p=a(a0)的一个交点在极轴上，则a=_.解析：p( 2cos0+ sin0) = 1,即卩 2pcos0+psin0= 1 对应的直角坐标方程 为2x+y 1 =0,p=a(a0)对应的普通方程为x2+y2=a2.在2x+y 1= 0 中，令y= 0,得x=*.将俘，0 代入x2+y2=a2,得a=.答案：乎三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)已知直线的极坐标方程psin距离.即直角坐标方程为x+y

9、= 1.又因为极点的直角坐标为(0 , 0),|0 + 0 1| 2 所以极点到直线的距离d=匕18.(本小题满分 12 分)+亍=子，求极点到直线的解：因为psinsin0 + pcos0 =1,n才，圆心为直线psin3 =-屮与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.解: 在psin8在极坐标系中，已知圆C经过点令0=0，得p =1,所以圆C的圆心坐标为(1 , 0).9所以圆C的半径所以y=x+ 2,所以 |AB=2*2一d= 24 因为曲线 Q 的斜率为 1,所以过点(1 , 0)且与曲线 Q 平行的直线I的直角坐标方程为y=x 1,所以直线I的极坐标为psin0=pcos0 1,PC=7t

10、(2)2+122X1X2cos4=1,于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为p= 2cos0.19.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，已知点A(3 , 0) ,P是圆x2+y2= 1 上的一个动点，且/AOP勺平分线交PA于点Q,求点Q的轨迹的极坐标方程.解：以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设P(1 , 20) , Qp,0)，则由1&OQ叶 &OQ= &OAP得 23psin10 +2psin130=2x3x1xsin 20,化简得p=2cos0.所以Q点的轨迹的极坐标方程为20.(本小题满分 12 分)已知曲线C的极坐标方程为pcos0n= 1

11、，曲线C2的极坐标方程为p=4，判断两曲线的位置关系.解：将曲线C,C2化为直角坐标方程,得G:x+ 3y+ 2 = 0,C2：x2+y2 2x 2y= 0,即 G: (x 1) + (y 1) = 2.圆心到直线的距离d=11+3+21=3t3 2,所以曲线G与Q相离.21.psin12+(3)22(本小题满分 12 分)在极坐标系中，极点为O,已知曲线G： p= 2 与曲线C2:F 同的两点A,B求：AAB的值；(2)过点G(1 , 0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程. 解：(1)因为p= 2,所以x2+y2= 4.(1)1又因为psin0-4=2,=2 2.1022.(本小题满分 12 分)从极点O作直线与另一直线l:pcos0= 4 相交于点M在OM上取一点 P,使 0M12.(1) 求点P的轨迹方程；(2) 设R为I上的任意一点