等腰三角形的性质

1、等腰三角形的性质教学设计山西省晋城市实验中学 石娅娜 课题等腰三角形的性质（一）时间2017年11月教材分析     等腰三角形学生并不陌生，除了一般三角形的性质外，还有特殊性质，需要借助轴对称知识来认知，并通过演绎推理来论证，所以本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，两个性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，而且也是后继学习线段垂直平分线的预备知识。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起

2、着承前启后的作用。学情分析1、学生的认知基础在本节内容之前，学生已学习了三角形的内角和，三角形的中线、高线、角平分线的概念、三角形全等的知识及轴对称，这为本节课的学习奠定了理论基础；但是在用符号语言表述推理时，尤其是需要添加辅助线时，需要教师及时引导分析、分散难点、规范证明过程。2、学生的年龄心理特点八年级学生们已经具有初步的合情推理和演绎推理能力，他们喜欢动手实验，敢于大胆猜想，既乐于凸显自己，又习惯小组合作，这些都为探究活动的顺利进行提供了保障。教学策略1、采用探索发现法完成本节的教学，数学实验-大胆猜想-小心求证-灵活应用四个环节换换相扣，完成了从实验几何与论证几何的过渡，在探究等腰三角

3、形的性质时采取合作交流的形式，鼓励形成多样化的解决问题策略，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦，2、教学的形式上注重个体化，思路分析中充分给予学生讨论和发表意见的机会，练习环节先是独立思考，然后发挥小组功能，组内解决问题，最后老师总结共性问题，充分注重不同层次同学学习的参与性。3、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据时间、学生吸收、课堂生成等情况，实时进行内容的删减、难易的调整，体现一些灵活性。教学目标一、 知识与技能1、 知道等腰三角形的定义及相关概念；2、 理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理判断和计算。二、 过程与方法1、通过

4、实验,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力；2、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题、解决问题能力；三、 情感态度价值观1、在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣,从而增强学生学数学、用数学的意识；2、介绍数学猜想重要性时，联系数学创新和刚结束的十九大报告中的科技创新，增强学生的与时俱进的学习态度。教学重点等腰三角形性质定理的证明及应用。教学难点等腰三角形性质定理的证明及应用教法学法教法：启发引导法、演示法学法：数学实验法、自主探究法、合作交流法教学准备师： 多媒体课件生：准备长方形彩色卡纸、圆规、刻度尺、剪刀、量角器。教  

5、;学  内  容  和  过  程教学环节（问题与情境）师生活动设计意图一、创设情景（1分钟）（出示ppt中图片）这些生活中随处可见的图片中，包含了哪种特殊的几何图形？生：（齐答）等腰三角形图片导入法,能迅速吸引学生的注意力，激发好奇心与求知欲。二、引入新知（2分钟）等腰三角形1、定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形如图：AB=AC,则ABC为等腰三角形2、基本元素：腰、底边、顶角、底角 师：等腰三角形我们并不陌生，小学的时候就认识了它，知道它的名称来源于它的定义，有两条边相等的三角

6、形叫等腰三角形；等腰等腰，相等的两边自然叫做腰了，第三边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角。（ 教师引导用几何语言表示定义，用ppt动画演示等腰三角形的基本元素。） 师：刚才的图片中，无论建筑，还是日用品，或是景观设计师们为什么钟情于等腰三角形呢？秘密就在等腰三角形的性质中，接下来我们一起探讨等腰三角形的性质。（教师板书课题：§13.3.1等腰三角形的性质） 等腰三角形的定义简洁带过，性质的秘密留有悬念，进一步激发学生的学习热情。三、实验探索，大胆猜想，小心求证（20分钟） 1、数学实验“做一做”：在准备好的纸上，画一个等腰三角形，剪下来

7、，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 2、 填表   3、大胆猜想，性质初成：（1）B=C（2）ADB=ADC=90°AD是底边上的高（3） BD=DC，AD是底边上的中线（4）BAD=CAD， AD顶角的平分线问题1、结论（1）用文字如何表述？问题2、结论（2）（3）（4）用一句话如何表述？4、小心求证，形成定理性质一、已知：如图，AB=AC 求证：B=C 分析：要想证明B=C，我们需要证明两个三角形全等，使B，C为对应角，图形中只有一个三角形，所以必须做辅助线，由数学实验过程可知，辅助线可以是底边上的高，底边上的中

8、线，还可以是顶角平分线。  证明：（略）性质二、如图，AB=AC(1) 已知：BD=CD求证： ADBC, BAD=CAD(2) 已知：ADBC求证：BD=CD, BAD=CAD(3) 已知：BAD=CAD 求证：BD=CD, ADBC分析：同性质一证明：（略）5、几何画板演示一般的三角形三线不合一，而只有等腰三角形才有三线合一这独特的性质。 师：我们首先进入数学实验环节，请各小组拿出准备好的卡纸、剪刀等工具，完成“做一做”生：动手折纸，剪纸，师画图，标好字母师：在ABC折叠展开的过程中，你能发现什么现象吗？生1：折痕两边的两个三角形完全重合（全等）生2：等腰三角形是个轴对

9、称图形，对称轴是折痕AD所在的直线师：很好，那由生1所得出的全等，谁能把下表填一填？生3：对应线段有：AB=AC、BD=CD、AD=AD生4：对应角有：B=C、BAD=CAD、BDA=CDA 师：很棒！这些结论全是由等腰三角形为前提得出来的，其中AB=AC是定义告诉我们的，AD=AD又没有研究的必要，所以我们吧剩下的四个结论大胆猜想为我们要研究的等腰三角形的性质了。师：既然是性质，我们要用语言文字精炼准确描述，那么，哪位同学来试试？生5：等腰三角形两底角相等。（师板书性质一+问号）（问题2的回答有困难，适当引导AD身兼三职，小组合作讨论后，小组代表阐述猜想过程，从而引出猜想性质二）生

10、6：等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线互相重合。（师板书性质二+问号）师：同学们都总结的非常好，可是以上性质都是咱们猜想出来的，但显然，数学的猜想未必是正确的，我们要本着严谨求实的态度对这两个性质进行证明。以后记住，大胆猜想与小心求证是两个孪生姐妹，形影不离，姐姐猜想开路，妹妹证明断后。师：文字性的命题，我们证明时要先做什么？生7、依据图像，写出已知、求证。师：非常棒！数学语言间的灵活转化是几何基本功。（师引导学生分析证明思路，学生自己思考证明过程，师巡视中发现三种辅助线方法，用投影仪展示，特别指出三种方法下的全等判定依据并板书）师：性质二证明时的已知、求证怎么写？（师引导学生三线合一即具

11、备其中一线，就一定具备另外两线，可以列出三种已知求证，分析思路同性质一）师：到现在为止，我们去掉板书中的问号，得出了等腰三角形的两个重要性质，但是，这两个性质以后作为证明依据的话都非常长，写起来不方便，我们能不能用更精炼的语言描述它们呢？生8：性质一：等边对等角； 性质二：三线合一师：一般的三角形有三线合一的性质吗？（师小结上述我们经历了实验、操作、猜想、认证的过程，这是学习几何知识常用的方法。）学生动手自制学具，是培养学生参与意识、实践能力的极好途径， 结合自已剪出的等腰三角形学习相关概念，加深了学生的印象，调动了学生的主观能动性。猜想性质后教师用问号形式来引出小心求证的必要性。养成学生严谨

12、的思维习惯。要求学生找出命题的题设和结论，再用符号语言改写成已知和求证，方便于学生接下来的证明。放手让学生决定自己的探索方向，形成一个独立思考的学习氛围，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生。展示性质一的三种证明方法，是对前面所学三角形全等判定的应用，也是对学生思维全面的肯定，顺便指出些许错误或不足，重视课堂生成。在这个过程中，真正把学生放在学习的主体地位，教师通过适当的“引”，来启发学生主动地“探”，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。几何画板的使用增强学生对等腰三角形独有性质的印象。四、应用举例 （5分钟） 例：在ABC中，

13、AB = AC, B = 30 °.（1）求C的大小；（2）若点D是BC边上的中点， 求ADC, 1的大小。     生提供思路师示范板书 解：（1）AB = ACB=C （等边对等角）又B = 30 ° C = 30 °（2）AB = AC， BD =DCADBC （三线合一）即ADC=ADB =90°1+B=90°又B = 30 °1 =60 °这道例题主要是让学生学习几何说理的逻辑性，熟悉性质的用法及说理的严密性，规范解题格式。五、强化训练（15分钟

14、）1. （1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角的大小分别为和（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为（3）如果等腰三角形中有一个50°的角，那么其余两个角的大小分别为和2.如图，点E在BC上，AEDC,AB=AE.求证：B=C3.如图，AB=AC，B=40°，点D在BC上，且DAC=50°.求证：BD=CD4. 建筑工人在盖房子时要看房梁是否水平，可以把一块等腰三角形放在梁上，从顶角挂物，如果挂重物的绳子正好经过三角板底边的中点，那么房梁就是水平的，你能说明为什么吗？1.学生独立思考,作答到练习本上；请部分同

15、学到黑板上答题。2.10分钟后学生小组交流讨论，组长组织解决组员问题；3.各组汇总本组解决不了的问题，交叉解决；4.各组都解决不了的共性问题，老师解决。    （学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。）（运用“等边对等角”“三线合一”可简便证明，重点让学生意识到在等腰三角形中，“三线”之间的相互转化是我们解题的重要策略。）（老师巡回加以指导，重点关注学困生，给予必要的指导点拨，让学生熟悉定理的用法及说理的严密性。）   5.鉴于大家表现良好，赠送大家两个特殊的等腰三角形：等边三角形和等腰直角三角形，试着概括其性质。（视课堂情况而定，这

16、个环节可以灵活调整至下个课时）1（3）题可以培养学生的发散性思维，渗透数学的分类思想。2,3题是等腰三角形的性质的应用，是这节课的又一重点，本环节就是通过运用这一性质解决有关问题，让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力。4题让学生了解等腰三角形性质在实际生活中的应用，充分体现数学应用价值。五、归纳小结，布置作业（2分钟）（一）通过本节课的探索研究，课件出示引导学生小结：我学会了我还不清楚的是（二）布置作业：1、基础题：习题13.3     第1、2、3、4题2、提升题：导学 第一课时3、选做题：搜集日常生活中应用等腰三角形的实例，并思考这些

17、实例运用了等腰三角形的哪些性质？ 学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，掌握了什么，还不清楚什么。  师：1、等腰三角形的两条性质都源于它是轴对称图形，轴对称图形就是美的化身啊，所以等腰三角形又美又有用，所以建筑设计，日用品设计，还有景观设计师们都钟情于它了2、实验-猜想-证明-应用四环节中大家容易不重视猜想，我想隆重介绍下它的重要性，很多数学命题的得出和数学思路的形成都离不开数学猜想，它是数学创新的关键，而创新是刚结束的十九大报告中的一个关键词，数学创新引领科技创新，科技创新引领国家发展，所以数学猜想是非常重

18、要的。让学生谈收获，回授到的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得，会加深学生对知识间的内在联系的理解，有利于形成良好的知识体系和认知结构。 巩固所学的知识，作业分层设计，让不同层次的学生得到不同的收获。渗透情感态度价值观。  13.3.1等腰三角形的性质一、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形二、性质1：等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合. (三线合一) 例：练习：教后记：笔者从教材分析、学情分析、教学策略、教学目标重难点、教学过程等环节进行设计，重点突出了自主探究