2017年九年级数学上《第二十二章二次函数》教案人教版

1、2017年九年级数学上 第二十二章二次函数教案（人教版）第二十二章 二次函数221二次函数的图象和性质221.1二次函数1从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变 量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学 的方法去描述变量之间的数量关系2理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式3会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问 题确定自变量的取值范围重点二次函数的概念和解析式难点 本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂， 要求学生有较强的概括能力一、创设情境，导入新课问题1现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩 形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当 围成的矩形是正方形时，它

2、的面积最大，他说的有道理 吗？112问题2很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮 时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解 决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)二、合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一 年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定 期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围 是一个矩形，周长为120 m室内通道的尺寸如

3、图，设一 条边长为x (m)，种植面积为y(m2)(一)教师组织合作学习活动：1先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式2上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上， 小组进行合作交流，共同探讨y= nx2 (2)y=20000(1+x)2=20000 x2+40000 x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，az0)的形式.板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，az0)的函数叫做二次

4、函数(quadratic function),称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项.三、 做一做1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=x2 (2)y=-1x2 (3)y=2x2-x-1(4)y=x(1-x) (5)y=(x-1)2-(x+1)(x-1)2.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y=x2+1(2)y=3x2+7x-12(3)y=2x(1-x)3.若函数y=(m21)xm2m为二次函数，则m的值为 _.四、 课堂小结 反思提高,本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页 第1,2题.22

5、.1.2二次函数y=ax2的图象和性质通过画图，了解二次函数y=ax2(a工0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴， 开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开 口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相 关性质解决有关问题重点从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次 函数y=ax2的性质，掌握二次函数解析式y=ax2与函数图象的内在关系难点画二次函数y=ax2的图象.一、引入新课1下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？y=3x-1 (2)y=2x2+7 (3)y=x-2(4)y=3(x-1)2+12一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的 呢

6、？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的 一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y=ax2的图象和性质.二、教学活动活动1:画函数y= x2的图象.(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)(2)提出问题:它的形状类似于什么？(3)引出一般概念:抛物线，抛物线的对称轴、顶点 活动2:在坐标纸上画函数y=0.5x2,y=2x2的图象(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再 用多媒体课件展示正确的画图过程(2)引导学生观察二次函数y=0.5x2,y= 2x2与函数y=x2的图象，提出问题：它们有什么共同点 和不同点？(3)归纳总结:共同点：它们

7、都是抛物线；除顶点外都处于x轴的下方；开口向下；对称轴是y轴；顶点都是 原点(0，0)不同点：开口大小不同(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数y=ax2是当av0时的情况.系数a越大，抛物线开口越大.活动3:在同一个直角坐标系中画函数y=x2,y=0.5x2,y=2x2的图象.类似活动2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y=ax2(a工0)的图 象和性质二次函数y=ax2(a工0)的图象和性质图象(草图)开口方向顶 点对称轴最高或 最低点最值a0当x=_ 时，y有最 _ 值，是 _.av0当x=_ 时，y有最 _ 值，是 _.活动4：达标检测函数y=8x2的

8、图象开口向_，顶点是_，对称轴是 _，当x_时，y随x的增大而减小(2)二次函数y=(2k5)x2的图象如图所示，贝U k的取值范围为 _如图，y=ax2:y=bx2:y=cx2:y=dx2.比较a,b,c,d的大小，用“”连接_.答案：下，(0,0),x=0,0;(2)k2.5;(3)abdc.三、课堂小结与作业布置课堂小结1二次函数的图象都是抛物线2.二次函数y=ax2的图象性质：(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.(2)当a0时， 抛物线的开口向上， 顶点是抛物线 的最低点； 当av0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物 线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小作业布置教材第3

9、2页 练习22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平 移的意义2.了解y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k三 类二次函数图象之间的关系3.会从图象的平移变换的角度认识y=a(xh)2+k型二次函数的图象特征.重点从图象的平移变换的角度认识y=a(xh)2+k型二次函数的图象特征.难点对于平移变换的理解和确定，学生较难理解一、复习引入二次函数y=ax2的图象和特征：1名称 _ ；2.顶点坐标 _ ；3.对称轴_ ;4.当a0时，抛物线的开口向 _ ，顶 点是抛物线上的最 _ 点，图象在x轴的_ (除顶点外)；当av0时，抛物线

10、的开口向， 顶点是抛物线上的最 _点，图象在x轴的 _(除顶点外)二、合作学习在同一坐标系中画出函数y=12x2,y=12(x+2)2,y=12(x-2)2的图象.(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？(2)顶点和对称轴有什么关系？(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？(4)由此，你发现了什么？三、探究二次函数y=ax2和y=a(xh)2图象之间 的关系1.结合学生所画图象，引导学生观察y=12(x+2)2与y=12x2的图象位置关系，直观得出y=12x2的图象-向左平移两个单位y=12(x+2)2的图象.教师可以采取以下措施：借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：(0,0)-向

11、左平移两个单位(一2,0);(2,2)-向左平移两个单位(0,2);(-2,2)-向左平移两个单位(一4,2).也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出, 并用带箭头的线段表示平移过程2.用同样的方法得出y=12x2的图象-向右平移两个单位y=12(x-2)2的图象.3.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.y=ax2(a工0)的图象-当h0时，向右平移h个单位当hv0时，向左平移|h|个单位y=a(x-h)2的图 象函数y=a(x-h)2的图象的顶点坐标是(h,0)，对 称轴是直线x=.做一做(1)抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x3)2

12、(2)填空：抛物线y=2x2向_ 平移_个单位可得到y=2(x+1)2;函数y=5(x-4)2的图象可以由抛物线_向_平移 _ 个单位而得到四、探究二次函数y=a(xh)2+k和y=ax2图象之 间的关系1.在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y=12(x2)23的图象首先引导学生观察比较y=12(x+2)2与y=12(x+2)2+3的图象关系，直观得出：y=12(x+2)2的图象-向上平移3个单位y=12(x+2)2+3的图象(结合多媒体演示)再引导学生观察刚才得到的y=12x2的图象与y=12(x2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把 抛物线y=12x2先向左平移2个单位，在向上平移

13、3个单 位，就可得到函数y=12(x+2)2+3的图象.2做一做：请填写下表： 函数解析式图象的对称轴图象的顶点坐标y=12x2y=12(x+2)2y=12(x+2)2+33.总结y=a(xh)2+k的图象和y=ax2图象的关系y=ax2(a工0)的图象-当h0时，向右平移h个单位当hv0时，向左平移|h|个单位y=a(xh)2的图象-当k0时，向上平移k个单位当kv0时，向下平移|k|个单位y=a(xh)2+k的图象.y=a(xh)2+k的图象的对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h，k)口诀：(h，k)正负左右上下移(h左加右减，k上加 下减)从二次函数y=a(xh)2+k的图象可以看出：如果

14、a0,当xvh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大；如果av0,当xvh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小.4练习：课本第37页 练习五、 课堂小结1.函数y=a(xh)2+k的图象和函数y=ax2图象 之间的关系2.函数y=a(xh)2+k的图象在开口方向、顶点 坐标和对称轴等方面的性质.六、 作业布置教材第41页 第5题22.1.4二次函数y=ax2+bxc的图象和性质(2课时)第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.掌握用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.掌握用图象或通过配方确定抛物线y=ax2+bxc的开口方向、对称轴和顶

15、点坐标3.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口 方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质.重点通过图象和配方描述二次函数y=ax2+bx+c的性质.难点理解二次函数一般形式y=ax2+bx+c(a工0)的配方过程，发现并总结y=ax2+bx+c与y=a(xh)2+k的内在关系.一、导入新课1.二次函数y=a(xh)2+k的图象，可以由函数y=ax2的图象先向 _平移_个单位，再向_平移 _ 个单位得到.2.二次函数y=a(xh)2+k的图象的开口方向_，对称轴是 _，顶点坐标是 _.3.二次函数y=12x26x+21,你能很容易地说出 它的图象的

16、开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象 吗？二、教学活动活动1:通过配方，确定抛物线y=12x2-6x+21的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；(2)提出问题:它的开口方向、对称轴和顶点坐标分 别是什么？(3)引导学生合作、讨论观察图象:在对称轴的左右 两侧，抛物线从左往右的变化趋势活动2:1.不画出图象，你能直接说出函数y=x22x-3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2.你能画出函数y=x2+2x-3的图象，并说明 这个函数具有哪些性质吗？(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评；(3)让

17、学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的 开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有 什么关系？活动3:对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a工0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标？你能把结果写出来吗？(1)组织学生分组讨论，教师巡视；(2)各组选派代表发言，全班交流，达成共识，抽学 生板演配方过程；教师课件展示二次函数y=ax2+bx+c(a0)和y=ax2+bx+c(av0)的图象.(3)引导学生观察二次函数y=ax2+bx+c(a工0)的 图象，在对称轴的左右两侧，y随x的增大有什么变化规 律？(4)引导学生归纳总结二次函数y=ax2+bx+c(a工0)的图象

18、和性质.活动4:已知抛物线y=x22ax+9的顶点在坐标轴 上，求a的值.活动5:检测反馈1.填空:(1)抛物线y=x22x+2的顶点坐标是_ ;(2)抛物线y=2x22x1的开口 _ ，对称轴是 _；(3)二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,贝U a=2.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=3x2+2x;(2)y=2x2+8x.求二次函数y=mx2+2mx+3(m0)的图象的对称轴，并说出该图象 具有哪些性质.4.抛物线y=ax2+2x+c的顶点是(一1,2)，贝U a,c的值分别是多少？答案：1.(1)(1,1);(2)向上，x=12;(3)1;2.(1)开口向上，

19、x=-13,(-13,13);(2)开口向下，x=2,(2,0);3.对称轴x=-1,当m0时，开口向上， 顶点坐标是(一1,3m);4.a=1,c=3.三、课堂小结与作业布置课堂小结二次函数y=ax2+bx+c(a工0)的图象与性质.作业布置教材第41页 第6题.第2课时 用待定系数法求 二次函数的解析式1.掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同 的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.2.能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向， 顶点坐标，对称轴，最值和增减性.3.能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能 从图象上观察出函数的一些性质.重点二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质

20、.难点利用图象观察性质.一、复习引入1.抛物线y=2(x+4)25的顶点坐标是_ 对称轴是 _ 在 _侧，即x_-4时，y随着x的增大而增大；在_侧，即x_4时，y随着x的 增大而减小；当x=_ 时，函数y最_值是2.抛物线y=2（x-3）2+6的顶点坐标是 _对称轴是 _ ，在 _ 侧，即x_ 3时，y随着x的增大而增大；在_ 侧，即x 3时，y随着x的增 大而减小；当x=_时，函数y最_ 值是二、例题讲解例1根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图象经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）；（2）函数图象的顶点坐标是（2，4），且经过点（0，1）；（3）函数图象的对称轴是直线

21、x=3,且图象经过点（1，0）和（5，0）说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键 是看题目所给条件一般来说：任意给定抛物线上的三 个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对 称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单； 若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷例2已知函数y=x2-2x-3,(1)把它写成y=a(x-h)2+k的形式；并说明它是 由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、 最值；(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象的草图；(5)设图象交x轴于A,B两点，交y轴于P点，求APB的面积；(6)根

22、据图象草图，说出x取哪些值时，y=0;y0;y0?说明：(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利 用图形,做到线段和坐标的互相转化；(2)利用函数图象判定函数值何时为正,何时为负, 同样也要充分利用图象，要使y0，其对应的图象应在x轴的下方,自变量x就有相应的取值范围例3二次函数y=ax2+bx+c(a工0)的图象如图所示， 则：a_ 0；b_0；c_ 0；b2-4ac_0.说明：二次函数y=ax2+bx+c(a工0)的图象与系 数a，b，c的符号的关系： 系数的符号图象特征a的符号a0抛物线开口向 _a0抛物线开口向 _b2a的符号 b2a0抛物线对称轴在y轴的 _侧b=0抛物线对称轴是

23、_ 轴b2a0抛物线对称轴在y轴的 _侧c的符号c0抛物线与y轴交于 _c=0抛物线与y轴交于_c0抛物线与y轴交于 _三、课堂小结 本节课你学到了什么？四、作业布置教材第40页 练习1，2.22.2二次函数与一元二次方程1总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元 二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解3会用计算方法估计一元二次方程的根 重点方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求 一元二次方程的近似解难点二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程 的根的个数之间的关系一、复习引入1.二次函数：y

24、=ax2+bx+c(a工0)的图象是一条 抛物线，它的开口由什么决定呢？补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立.2.二次函数y=ax2+bx+c(a工0)的图象和性质：(1)顶点坐标与对称轴；(2)位置与开口方向；(3)增减性与最值.当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减 小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当x=-b2a时，函数y有最小值4acb24a.当av0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增 大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小；当x=-b2a时，函数y有最大值4acb24a.二、新课教学探索二次函数与一元二次方程：二次函数y

25、=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根？验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？(3)二次函数y=ax2bxc的图象和x轴交点的坐 标与一元二次方程ax2bxc=0的根有什么关系？归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有 三种情况：1有两个交点，2有一个交点，3没有交点当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时， 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次 方程ax2bxc=0的根当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点，交点 的横坐标是一元

26、二次方程0=ax2bxc的两个根x1与x2;当b24ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4acv0时，抛物线与x轴没有交点.举例：求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A，B的坐标结论：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x2与x轴的两个交点的横坐标因此，抛物线与一元 二次方程是有密切联系的即：若一元二次方程ax2bxc=0的两个根是x1，x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别 是A(x1，0)，B(x2，0)例1已知函数y=-12x2-7x152，(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以 及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，

27、然后画 出函数图象的草图；(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增 大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或 最小值三、巩固练习请完成课本练习：第47页1，2四、 课堂小结 二次函数与一元二次方程根的情况的关系五、 作业布置教材第47页 第3，4，5，6题.22.3实际问题与二次函数（2课时）第1课时 用二次函数解决利润等代数问题 能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型.利用二次函数y=ax2+bx+c（a工0）图象的性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点、 端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题 重点把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值

28、问 题难点1读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数 学模型2理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系一、复习旧知，引入新课1二次函数常见的形式有哪几种？二次函数y=ax2+bx+c（a工0）的图象的顶点坐标是_ ，对称轴是 _；二次函数的图象是一条_ ，当a0时，图象开口向 _ ，当av0时，图象开口向 _2二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题呢？二、教学活动 活动1：问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球 的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的 关系式是h=30t-5t2(0t6).小球运动的时间是多 少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？活动2：问题：某商场的一

29、批衬衣现在的售价是60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价 格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为每件40元， 如何定价才能使利润最大？1问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降 价，获取的利润会一样吗？2如果你是老板，你会怎样定价？3以下问题提示，意在降低题目梯度，提示考虑x的取值范围(1)若设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价为 _ 元，每件利润为 _元，每星期少卖_ 件，实际卖出_ 件.所以y=_ .何时有最大利润，最大利润为多少元？(2)若设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为 _ 元，每件利润为 _元，每星期多卖_ 件，实际卖出_ 件.所以y=_ .何时有最大利润，最大利润为多少元？根据两种定价可能， 让学生自愿分成两组， 分别计 算各自的最大利润；老师巡视，及时发现学生在解答过 程中的不足，加以辅导；最后展示学生的解答过程，教 师与学生共同评析活动3：达标检测某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商 场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之 间满足如图所示的关系(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系 式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每 天获得的利润最大，最大利润是多少？答案： y=-x+180;(2)