第十四讲等量代换法

1、第十四讲等量代换法例 1 已知： +=24，=+，求 =？ =？解：将两个等式编号：+=24 （1）=+ （2）将（ 1）式中的用（ 2）式中的 3 个代替得 +=24 =24÷ 4=6，又 =6+6+6=18.例 2 已知：（见下图）求：一个等于几个 .解：由已知的天平图改写成等式：2× =6× （1）3× =3× （2）由（ 1）式得： =3× （ 3）由（ 2）式得： = （ 4）将（ 3）式代入（ 4）式得： =3×，即一个等于 3 个 .例 3 已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少克？解：由图（ 1）得： 3=

2、2 +48，所以 =48（克） .由图（ 2）得： 3=2，即： 3=2×48，所以 =2×48÷3=32（克） .由图（ 3）得： =4=4×32=128（克） .例 4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的 5 倍 . 问买 30 支活动铅笔的钱能买几支钢笔？解：方法 1：列出下列等式：1 支钢笔 =5 支铅笔（1）改写 30 支铅笔 =6×5 支铅笔（2）把（ 1）式代入（ 2）式得：30 支铅笔 =6×1 支钢笔 =6 支钢笔 .方法 2：用字母 x 代表 1 支钢笔的价钱，用字母 y 代表 1 支铅笔的价钱，依题意可列出等式：

3、x=5y因为 30y=6×5y用 x 代替 5y得 30y=6x.说明： x 1× x 省略了 1 和“×”号，即表示 1 个 x；5y=5×y，省略了“×”号，即表示 5 个 y.例 5 已知 13 个李子的重量等于 2 个苹果和 1 个桃子的重量， 而 4 个李子和 1 个苹果的重量等于 1 个桃子的重量 . 问多少个李子的重量等于 1 个桃子的重量？解：由题意列等式：13 李=2 苹+1桃 （1）4 李+1 苹=1 桃 （2）把（ 2）式代入（ 1）式得：13 李=2 苹+4李+1 苹即9 李=3苹；即3 李=1苹（3）把（ 3）式代入（

4、 2）式得4 李+3 李=1 桃即7 李=1桃即 7 个李子重量等于 1 个桃子的重量 .例 6 如果鱼尾重 4 公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量 . 问这条鱼有多少公斤重？解：依题意列出下列等式：尾=4 （1）头=尾+身÷2 （2）身=头+尾 （3）由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把（ 2）式两边同乘以 2得：2 头=2 尾+身 （4）把（ 3）式代入（ 4）式得：2 头=2 尾+头+尾即：头 =3 尾 =3×4=12（公斤）身=头+尾=12+4=16（公斤）全鱼 =头+身+尾=12+16+4=32（公斤） .习题十四1

5、. 已知：（下图所示为简易天平）求：一个柿子的重量是多少克？2. 桔子和苹果共有 360 个，其中桔子数是苹果数的 2 倍，求桔子和苹果各有多少个？3. 小红去文具店买了 6 支铅笔和 5 个笔记本，共花了 1 元 3 角 5 分钱 . 已知 3 支铅笔的价钱与 2 个笔记本的价钱相等 . 求 1 支铅笔和 1 个笔记本各要多少钱？4. 在生物课外活动中， 同学们种花生比白薯多 105 棵，又知花生棵数是白薯的 16 倍，求花生、白薯各多少棵？5. 假若 20 只兔子可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪可换 2 头牛，那么用 5 头牛可换多少只兔子？6. 商店运来两桶油 . 大桶有

6、油 120 斤，小桶有油 90 斤. 两桶油卖出同样多后，大桶剩的油刚好是小桶剩的油的 4 倍，问两桶各剩油多少斤？7. 兄弟俩各有书若干本 . 只知兄的书为弟的书的 3 倍；但若兄给弟 10 本书，则弟的书将为兄的书的 3 倍. 问兄弟二人原有书各多少？习题十四解答1. 解：为书写简便，做以下规定：用字母 x 代表一个柿子的重量；用字母 y 代表一个苹果的重量；用字母 z 代表一个梨的重量；这样就可以用下列等式表示题中的天平图：x=6y （1）2y=3z （2）2z=60 克 （ 3）由（ 3）式可得： z=30 克. 代入（ 2）式得 2y=3 × 30=90克则 y=90 &#

7、247; 2=45 克. 代入（ 1）式得 x=6 ×45=270（克） .2. 解法 1：桔子个数 =2×苹果个数 （1）桔子个数 +苹果个数 =360 （ 2）把（ 1）代入（ 2）得：2×苹果个数 +苹果个数 =360即 3 ×苹果个数 =360 苹果个数 =360÷3=120 个而桔子个数 =2×120=240个.解法 2：设桔子为 x 个，苹果为 y 个，由题意列等式：x=2y （1）x+y=360 （2）把（ 1）代入（ 2）式得： 2y+y=360 即 3y=360得 y=360 ÷3=120（个）（苹果）而

8、x=2y=2× 120=240（个）（桔子） .3. 解：因为 3 支铅笔的价钱 =2 个笔记本的价钱 （1）那么 6 支铅笔的价钱 =4 个笔记本的价钱 （2）又因为 6 支铅笔的价钱 +5 个笔记本的价钱 =135（分）把（ 2）式代入得：4 个笔记本的价钱 +5 个笔记本的价钱 =135（分）即 9 个笔记本 =135（分） 1 个笔记本 =135÷9=15（分）把 1 个笔记本的价钱代入（ 1）式得3 支铅笔 =2×151 支铅笔 =2×15÷3=10（分） .4. 解法 1：依题意列出下列等式：花生 - 白薯 =105 （1）花生 =

9、16×白薯（2）把（ 2）式代入（ 1）式，得：16×白薯 - 白薯 =105（棵）即 15 ×白薯 =105（棵）所以 白薯 =105÷ 15=7（棵）因而 花生 =16×7=112（棵） .解法 2：设种花生 x 棵，种白薯 y 棵.将（ 2）代入（ 1）式得：16y-y=10515y=105y=7（棵）（白薯）再将 y 值代入（ 2）式得：x=16y=16×7=112（棵）（花生）5. 解：依题意列出下列等式：欲求 5 头牛 =？只兔由（ 3）式可知： 1 头牛 =4 头猪，由（ 2）式可知： 1 头猪 =3 只羊，由（ 1）式

10、可知： 1 只羊 =10 只兔，下面依次进行等量代换：可得： 1 头牛 =4 头猪 =4×3 只羊 =12 只羊=12×10 只兔 =120 只兔5 头牛 =600 只兔注意：上面由 20 只兔 =2 只羊把等式两边分别除以2；得到 10 只兔 =1只羊等式两边除以同一个数后结果仍相等.6. 解：画下图：因为两桶卖出去的油一样多. 所以大桶剩油 - 小桶剩油 =120-90=30（斤）又知 大桶剩油 =4×小桶剩油所以 4 ×小桶剩油 - 小桶剩油 = 30 （斤）即 3×小桶剩油 =30（斤）即小桶剩油 =10（斤）因而 大桶剩油 =10× 4=40（斤） .7. 解法 1：依题意列等式由（ 2）得： 3×兄书 -3 ×10=弟书 +10把（ 1）式代入上式，得3×（ 3×弟书） -30= 弟书 +108 弟书 =