2017年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的简单几何性质同步练习湘教版选修1-

1、222双曲线的简单几何性质1.双曲线mX+y2= 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，贝 U m=().11A.; B . - 4 C . 4 D442 22已知双曲线a,養=1(a 2)的两条渐近线的夹角为n3，则双曲线的离心率为A.2 2xny3已知双曲线一十=1 的右焦点为124F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有个交点，则此直线的斜率的取值范围是().A. (- #，”)B.(-. 3,3) C.#，-33D4.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2 倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为().2 2x yA. = 144B2 2y x.4 4 = 1 C442 2y

2、 x=1D482 2兰-1.842x5.设双曲线一2-2y一b2=1(a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为2 3,则双曲线的渐近线方程为().A.y=2xB.y=2x26.若点P在双曲线x2鲁=1 上，则点P到双曲线的渐近线的距离的取值范围是2 27.设双曲线x 16= 1 的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点AFB的面积为 _ .&双曲线与圆x2+y2= 17 有公共点A(4 , 1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的标准方程是 _.2xo9.已知双曲线C：y= 1.(1) 求双曲线c的渐近线方程；(2) 已知点M的坐标(0,1)

3、,P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记入=MPMQ，求入的取值范围.3,3C. y=渐近线方程为y=6. (0 ,3i0双曲线的一条渐近线方程是3xy= 0，由渐近线的性质，知当P点是双曲线的一个顶点时，P点到渐近线的距离最大，双曲线的顶点坐标是(土 1,0),，亠 |3 0|3F0则P点到渐近线的距离的最大值为 -=10 .7. I32双曲线的渐近线为y= 33x,且A(3,0) ,F(5,0),153参考答案11. A 曲线mX+y2= 1 是双曲线， m-v 1.渐近线y的倾斜角小于 45.a= ；6,. c= *a + b = 2.2C2 返症-e=a= -6 =亍.3.

4、C 由题意知，焦点F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y=亍:x.当过F点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选C.4. B2,.入的取值范围是（一a, 1.4直线BF的方程为y= 3（x- 5）（由于两条渐近线关于x轴对称，因此设与任何一渐近 线平行的直线均可）2代入双曲线方程，得X-存 16（x2- 10X+ 25） = 1.1732解得x=y 话又v|AF=ca=2,SAFB=2|AFy| = 2X2X1|16过点A的圆的切线的斜率为 4.双曲线的渐近线方程为y=4x.2设双曲线方程为x2 % =入（入工016点A（4 , 1）在双曲线上,1=255入，.入.八.16 162 2x_y_=255255769.解：（1）由；2 y2= 0,得所求渐近线方程为鸟-乂= 0, y_2x= 0.设点P的坐标为（xo,yo）, 则点Q的坐标为（一xo,yo）.3所以X=MPMQ= （xo,y