2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(四十六)直线的倾斜角与斜率、直线的方程理(重点高中)

1、课时跟踪检测（四十六）直线的倾斜角与斜率、直线的方程（二）重点高中适用作业A 级一一保分题目巧做快做1.在同一平面直角坐标系中， 直线I仁ax+y+b= 0 和直线12：bx+y+a= 0 有可能是解析：选 B 由题意li：y=-axb, 12：y=-bxa,当a0,b0 时,bv0.选项 B 符合.22.直线x+ （a+ i）y+ 1 = 0 的倾斜角的取值范围是（）22解析：选 D 设直线方程为y 2 =k（x- 1），直线在x轴上的截距为 1-匚，令31 -kk1或k- 1.4.在等腰三角形MO中,MO= MN点00,0） ,M- 1,3），点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为（）解

2、析：选 B 由直线方程可得该直线的斜率为-1不，又-1一1乔v。，所以倾斜角的取值范围是|苧，n3.直线I经过点A（1,2），在x轴上的截距的取值范围是（一 3,3）围是（J，则其斜率的取值范A.-1，5B.-32U(1 ,+C.(-m，-1)Ur,+,-1)U2,+mCD3nB.4，nA. 3x-y-6 = 0B . 3x+y+ 6= 0解析：选 B 依题意,设点P(a,1),2D. 3Q7，b)，则有a+7=2,b+ 1 = 2,解得a= 5,b= 3,从而可知直线I的斜率为17+ 513.6.已知直线I过点(1,0)，且倾斜角为直线Io：x 2y 2= 0 的倾斜角的 2 倍，则直线X1

3、1 2l的方程为解析：由题意可设直线I0,I的倾斜角分别为a, 2a,1 1因为直线I0：x-2y-2=0的斜率为 2,则tana= 2,所以直线I的斜率k=tan 2a=1*n2：12312所以由点斜式可得直线I的方程为y 0=；(x 1),即 4x3y4= 0.答案：解析：若直线过原点，则直线方程为3x+ 2y= 0;若直线不过原点，则斜率为1,方程为y+ 3 =x 2，即为xy 5 = 0,故所求直线方程为 3x+ 2y= 0 或xy 5 = 0.答案：3x+ 2y= 0 或xy 5 = 0&设点A 1,0),耳 1,0)，直线 2x+yb= 0 与线段AB相交，则的取值范围是解

4、析：b为直线y= 2x+b在y轴上的截距，如图，当直线+b过点A 1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值.C. 3xy+ 6 = 0D . 3x+y 6= 0解析：选 C 因为M=MN所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN=kM= 3,所以直线MN的方程为y 3= 3(x+ 1)，即 3xy+ 6= 0,选 C.x= 7 分别交于点 P,Q且线段PQ的中点坐标为(1 , 1),则直线I的斜率为()1A.35.若直线l与直线y= 1,4值范围是-2,2.答案：2,29.已知直线I与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线I的方程：过定点A- 3,4

5、)；1斜率为 6.4解：设直线I的方程为y=k(x+ 3) + 4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k+ 4,由已知，得(3k+ 4) + 36,2、8 解得ki= 3 或k2= 3.故直线I的方程为 2x+ 3y 6= 0 或 8x+ 3y+ 12= 0.(2)设直线I在y轴上的截距为b,1则直线I的方程为y= x+b,它在x轴上的截距是一 6b,由已知，得 | 6bb| = 6,.b= 1.直线I的方程为x 6y+ 6 = 0 或x 6y 6= 0.10.如图，射线OA OB分别与x轴正半轴成 45和 30角，过点R1, 0)的直线AB分别交OA OB于A B两点，当AB的中点C恰好落1

6、 一在直线y= x上时，求直线AB的方程.解：由题意可得koA= tan 45 = 1,koB= tan(180 30 )=彳,所以直线IOA：y=x,IOBy=-x.设A(m m,B(-n,n),m- , 3nm+ n2 ,由点C在直线y= 1x上，且A, P,B三点共线得所以AB的中点C5m-0n 0m- 1 _ 3n-1,解得m=3，所以A3,3）.又P（1,0）,所以山kAP= 3厂宁,所以IAB：y=3；3(x 1),即直线AB的方程为(3 +3)x 2y 3 3 = 0.B 级一一拔高题目稳做准做1. (2018 南昌一模)已知A(1,2) ,B(2,11)，若直线y=m-x+1(

7、mz0)与线段ABm相交，则实数m的取值范围是（30）分别表示同一直线的横截距、纵截距及原点到直线的 距离，则下列关系式成立的是（）1 1A.2+2=a b1 1 1C.a2+p2补2x y21解析：选 A 由题意设直线方程为-+右=1，则p2=a b12+2a b3.已知点A 1,0) ,B(1,0) ,C(0,1)，直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A. 2,0)U3, +3B.(3 1U(0,6C. 2, 1U3,62,0)U(0,6解析：选 C 由题意得,A(1,2)（或其中一点在直线上）, m-6 2+ 12 X m丿11 + 1 0,解得2

8、me 1 或丄+A=故选 A.a b p,B（2,11）两点分布在直线y=+1（m产 0）的两侧6A. (0,1)B.7即 21，二tv1t2 32b= 1-CD=1- . 2t,综合(1)(2)可得b的取值范围是 1当 3D.g，2)解析：选 B 法一：当直线y=ax+b与AB,一ba+b所示.易求得：XLa，yN=玄十 1.由已知条件得:b.a=r点M在线段OA上,.-1-a0，b2a+b.0ba.T点N在线段BC上，.01,.bb，b21 - 2b0，解得 3b0,又 0 0 时，直线y=ax+b与x轴交于点82x1 +a=1，化简得(a+b)2=a(a+1)，贝Ua=2匕a0，：T咯，

9、解得bvJ 考虑极限位置，即a= 0,此时易得b= 1 J，故答案为 B.1 2b224.已知点P在直线x+ 3y 2= 0 上，点Q在直线x+ 3y+ 6= 0 上，线段PQ的中点为Mxo,y)，且yx+ 2，则的取值范围是Xo1点M位于射线BN上除B点外时，kc 3.、x y则直线I的方程为-+-= 1.a b32当且仅当a=b，即a= 6,b= 4 时取等号.此时直线I的方程是 6 +y= 1，即 2x+ 3y 12= 0.法二：依题意知，直线I的斜率k存在且k0,a，结合图形知 ix解析：依题意可得|Xo+ 3yo 2|Xo+ 3y+ 6|10一，化简得X0+ 3yo+ 2 = 0，又y00,当B两点，如图所示,解：法一：设过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于 当厶ABC勺面积取最小值时，求直线I的方程.A(a,0) ,B(0 ,b)(a0,b0),I过点 R3,2)32，所以a+b=1所以iABC=12,5.已知直线I因为因为Ob，整理得ab24,1 =3+ 2a b9可设直线I的方程为y 2=k(x 3)(k 0,经过第四象限，则芒解得k0,故k的取值范围是0,+ ).|1 + 2k 0,1 + 2k(3) 依题意，直线I在x轴上的截距为 ,在y轴上的截距为 1 + 2k,k(1 + 2k) A, 0 ,B(