(完整版)2018人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试含答案

1、第二十四章圆单元测试、单选题（共 10 题；共 30 分）2、下列说法：平分弦的直径垂直于弦；三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；垂直于半径的直线是圆的切线；三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有（）个。A、 15、如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90, AC=3, BC=4,以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D,则1、如图，OO 是厶 ABC 的外接圆，已知/ ABO=50，则/ ACB 的大小为（A、40B 、30 C 、45 D 、503、如图, 四边形ABCD 内接于OO,已知/ADC=140，则/ AOC 的大小是（A、 80、 100 、 6

2、0D 、404、已知 RtAACB, / ACB=90,I 为内心,CI 交 AB 于 D, BD= , AD=,则&ACB=()A、12C、3D、7.5A、J8B、D、ABCD 两组对边的延长线分别交于点E, F,/ E=a,/ F=3则/ A=（）180 衣於7、如图，在平面直角坐标系中，OA、2180a -3D、2,函数 y=x 的图象被OP 截得的弦 AB 的长为， 贝 U a 的值是&如图，已知 AB 是OO 的直径，/ CAB=50,则/ D 的度数为（)A、 20 B、 40 C、50 D、709、已知 A、BC三点在OO 上，且 AB 是OO 内接正三角形的边长

3、,AC 是OO 内接正方形的边长，则/BAC 的度数为（A、15 或 105A、 52 )10、如图，在O、填空题（共 8 题；共 25 分）11、如图，O0 是厶 ABC 的外接圆，ZOCB=40，则 A 的度数等于12、如图，已知半圆 0 的直径 AB= 4,沿它的一条弦折叠. 若折叠后的圆弧与直径 AB 相切于点 D,且 AD:DB相等（填一定、一定不、不一定）D 是半圆 0 的三等分点，若弦 CD=2 则图中阴影部分的面积为15、已知扇形的圆心角为150,它所对应的弧长 20ncm 则此扇形的半径是 _ cm,面积是2_ cm .16、如图， ABC 是O0 的内接三角形，AD 是O0

4、 的直径，/ ABC=50,则/17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 _18、已知一圆锥的底面半径为 1cm,母线长为 4cm,则它的侧面积为 _cm2（结果保留n）=3:1，则折痕 EF 的长fi13、如图，若/ 仁/2，那么CAD=_三、解答题（共 5 题；共 35 分）19、已知：ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 0 在边 AB 上,OO 过点 B 且分别与边 AB,BC 相交于点 D,E,EF(1)求证：直线 EF 是O0 的切线；(2)当直线 DF 与O0 相切时，求O0 的半径.20、【阅读材料】已知，如图1,在面积为 S 的厶 ABC

5、 中，BC=a, AC=b, AB=c,内切圆 0 的半径为 r，连接 0A, 0B, 0C,AABC 被划分为三个小三角形./ S=SOBC+SL 0AC+&OAB=2 BC?r+ AC?r+ AB?r= ar+ br+u cr= ( a+b+c) r.r=-(1) 【类比推理】如图 2，若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆)，各边长分别为AB=a, BC=b, CD=c, AD=d，求四边形的内切圆半径r 的值；(2) 【理解应用】如图 3,在 RtLABC 中， 内切圆 0 的半径为 r,O0 与厶 ABC 各边分别相切于 D、 E 和 F, 已知 AD

6、=3,BD=2, 求 r 的值.21、如图，公路 MN 与公路 PQ 在点 P 处交汇，且/ QPN=30点 A 处有一所中学，AP=160m.假设拖拉机 行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？ABCD 的边 AB=3cm、BC=4cm，以点 A 为圆心，4cm 为半径作OA,则点 B、C、D 与23、已知圆的半径为 R,试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比.22、如图，已知矩形四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、（

7、2017?襄阳）如图，AB 为OO 的直径，C D 为OO 上的两点,（1）求证：EF 是OO 的切线；若 DE=1, BC=2,求劣弧角:二的长 I.答案解析一、单选题1、 【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可【解答】TOA=OB/ OAB=/ OBA=50/ AOB=80/ ACB=40 .故选 A.【点评】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理2、 【答案】D【考点】 垂径定理，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】中被平分的弦是直径时，不一定垂直，故错误；2不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故错误；3应强调

8、在同圆或等圆中，否则错误；4中垂直于半径，还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线，故错误；5三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以到三条边的距离相等，故正确；综上所述，、错误。【分析】举出反例图形，即可判断；根据角平分线性质即可推出.3、 【答案】A/ BAC=/ DAC,过点 C 做直线 EF 丄 AD,交 AD 的延长线于点 E,连接 BC.【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】四边形 ABCDOO 的内接四边形，ABC+ZADC=180 ,ABC=180 - 140 =40/ AOC=2/ ABC=80 .故选 A.【分析】根据圆内接四边形的性质求得/ABC=40，

9、利用圆周角定理，得/ AOC=ZB=80.4、 【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：TI 为内心， CD 平分/ ACB,AC AD设 AC=4x, BC=3x, AB=5x,001 1 5 5 5x= + , 解得 x=1, -AC=4,BC=3,. SAACEFX4X3=6故选 B.A15 20BC=3x,再利用勾股定理得到 AB=5x,则有 5x= + ,解得 x=1，所以 AC=4, BC=3,然后根据三角形面 积公式求解.5、【答案】A【考点】垂径定理【解析】 【解答】解：在 RtAABC 中，/ ACB=90 , AC=3, BC=4,ABAB= =- - -

10、 -r r，过 C 作 CM 丄 AB,交 AB 于点 M，如图所示，/CM 丄 AB, M 为 AD 的中点，/ SAABC=AC?BC= AB?CM,且 AC=3, BC=4, AB=5,12 CM=,1 1 o o在 RtAACM 中，根据勾股定理得： AC2=AM2+CM2,即 9=AM2+ ()2,9 9解得：AM=T；, AD=2AM= .【分析】根据内心的性质得CD 平分/ ACB,则根据角平分线定理得到4-3于是可设 AC=4x,故选 A.【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，过 C 作 CM 丄 AB,交 AB 于点 M ,由垂径定理可知 M 为 AD 的中点, 由三角形的

11、面积可求出 CM 的长，在 RtAACM 中，根据勾股定理可求出 AM 的长，进而可得出结论.6、【答案】D【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】连结 EF,如图，四边形 ABCD 为圆的内接四边形，ECD=Z A,/ECD=Z 1 +Z2,/A=Z1 +/2,/A+Z1 +/2+ZE+ZF=180, 2ZA+a+3=180,Z A= .【分析】 连结 EF,如图， 根据圆内接四边形的性质得ZECD=ZA,再根据三角形外角性质得ZECD=Z1 +Z2,则ZA=Z1+Z2,然后根据三角形内角和定理有ZA+Z1 +Z2+ZE+ZF=180 :即 2ZA+a+3=180 再解 方程即可.7、【答

12、案】B【考点】圆的认识，直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：过P 点作 PE 丄 AB 于 E,过 P 点作 PCLx 轴于 C,交 AB 于 D,连接 PA/ PE 丄 AB, AB=2，半径为 2, AE= - AB= , PA=2,根据勾股定理得：PE=1 1，点 A 在直线 y=x 上，/ AOC=45 ,/ DCO=90 ,/ ODC=45 , OCD 是等腰直角三角形, OC=CD=2/ PDE 玄 ODC=45 ,/ DPE 玄 PDE=45 , DE=PE=1 PD=vOP 的圆心是（2, a）,【分析】过 P 点作 PE! AB 于 E,过 P 点作 PC 丄 x 轴于 C

13、,交 AB 于 D,连接 PA 分别求出 PD DC,相加即可.&【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：v AB 为 O O 的直径，/ ACB=90 ,/ CAB=50 ,/ CBA=40 ,/ D=40 ,故选 B.【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的 角的度数.故选:B.9、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：如图 1 所示：/ AB 是OO 内接正三角形的边长,/ AOB=120，/ AOC=90 ,/ BCO=360 - 120- 90 =150,/ BAC=匚 / BOC=75 ；如图 2 所示，

14、同得出/ BAC=15,10、 【答案】D【考点】圆周角定理【解析】 【解答】解：/ ABC=52 ,/ AOC=Z52=104,故选：D.【分析】根据圆周角定理可得/AOC=2/ ABC,进而可得答案.二、填空题11、 【答案】50 【考点】圆周角定理【解析】【解答】在厶 OCB 中，OB=O（OO 的半径），/ OBC20CB （等边对等角）；/OCB=40，/C0B=180 -/OBC-Z0CB,AC 是OO 内接正方形的边长, ZCOB=100；又/ A= / COB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），/ A=50【分析】在等腰三角形 OCB 中，求得两个底角/ OBC / 0C

15、B 的度数，然后根据三角形的内角和求得/COB=100 ;最后由圆周角定理求得/ A 的度数并作出选择.12、【答案】 | 【考点】 垂径定理，切线的性质【解析】【解答】如图，过O 作弦 BC 的垂线 OP 垂足为 D,分别与弧的交点为A、G,过切点 F 作 PF 丄半 / / OPL BC, BD=DC 即卩 OP 为 BC 的中垂线. OP 必过弧 BGC 所在圆的圆心.又 OE 为弧 BGC 所在圆的切线，PFLOE - PF 必过弧 BGC 所在圆的圆心.点 P 为弧 BGC 所在圆的圆心.弧 BAC 沿 BC 折叠得到弧 BGC P 为半径等于OO 的半径，即 PF=PG=OE=2

16、并且 AD=GD. OG=AP.而 F 点分OO 的直径为 3: 1 两部分， OF=1.在 Rt OPF 中，设 OG=x 贝UOP=x+2OPUOF+PF2,即（x+2）2 2=12 2+22 2,解得 x=_ . -BC=2BD= I【分析】运用垂径定理和切线的性质作答。13、【答案】一定【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：/ 仁/ 2,在 Rt OBD 中,BD=OB+OD , BD=1 - OD=OG+DG= -曩J-故答案为：一定.【分析】根据圆心角、弧、弦的关系进行解答即可.14、【答案】 4【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图连接 OG OD BD.点 C

17、、D 是半圆 O 的三等分点，/ AOC=/ COD=/ DOB=60 ,/ OC=OD=OB COD OBD 是等边三角形，/ CODMODB=60,OD=CD=2 OC/ BD,& BDCSBDO, S阴=S扇形OBI=603【分析】首先证明 OC/ BD,得到 SBD(=SABDO, 所以 S阴=S扇形OBD,由此即可计算.本题考查圆的有关 知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面 积，属于中考常考题型.15、【答案】24 ; 240n【考点】弧长的计算，扇形面积的计算【解析】【解答】解：设扇形的半径是r，贝 U=20 n 解得

18、：r=24 .扇形的面积是：- X 20nX24=240n.故答案是：24 和 240n.【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解.16、【答案】40 【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接 CD, AD 是OO 的直径，/ACD=90 ,/D=ZABC=50,/CAD=90-ZD=40.故答案为：40.【分析】首先连接 CD,由 AD 是OO 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ZACD=90，又由圆周角定理，可得ZD=ZABC=50 ,继而求得答案.17、【答案】180 【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的

19、半径为 R 扇形的圆心角为 n 度. 由题意得 S底面面积=n2,I底面周长=2n,S扇形=2S底面面积I扇形弧长=1底面周长=2n.故 R=2r.JWO亠2 2 n n= 解得 n=180 .故答案为 180【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2 倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数.18、【答案】4n【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：圆锥的侧面积 =丄？2n?1?4=4n(cm2).故答案为 4n.由 S扇形=I扇形弧长XR 得 2n2=I扇形弧长=380得:【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面

20、的周长，扇形的半径等于圆锥的 母线长和扇形的面积公式计算.三、解答题19、【答案】 （1）连接 0EABC 是等边三角形，/ OB=OE,/ OEB=/ C =60 , OE/ AC./ EF AC,/ EFC=90 ./ OEF 玄 EFC=90 . OEL EF,vOO 与 BC 边相交于点 E,E 点在圆上. EF 是OO 的切线；连接 DF,DE./ DF 是OO 的切线，/ ADF=/ BDF=90设OO 的半径为 r,则 BD=2r,/ AB=4, AD=4-2r,/ BD=2r, / B=60 , DE=J r, / BDE=30 , / BDF=90 ./ EDF=60 , D

21、F、EF 分别是OO 的切线， DF=EF=DE=f r,在 Rt ADF 中,/ A=60 ,解得一 _3OO的半径是3【考点】切线的判定与性质【解析】【分析】（1）连接 OE 得到/ OEB =60 ,从而 OE/ AC.，根据平行线的性质即可得到直线OO 的切线；（2）连接 DF,DE.构造直角三角形，解直角三角形即可。20、【答案】 解：（1）如图 2,连接 OA、OB、OC OD.in?/ S=SAOB+SABOC+SCOD+SAOD= ar 丄 br 丄 cr 丄 dr=(a+b+c+d) r,r=十*(2)如图 3 连接 OE、OF,则四边形 OECF 是正方形，DFEF 是 t

22、an / DFA=在 RtAABC 中，AC2+BC2=AB2(3+r)2+ (2+r)2=52,r2+5r - 6=0,解得：r=1.【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【分析】(1 )已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA, OB, OC, 0D,则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似.仿照证明过程，r 易得.(2)如图 3,连接 OE、OF,则四边形 OECF 是正方形，OE=EC=CF=FO=r 解直角三角形求得结果.21、【答案】解：学校受到噪音影响理由如下：作 AH 丄 MN 于 H,如图，/PA=160m,/ QPN=30

23、, AH= PA=80m,而 80mv100m ,拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校受到噪音影响，以点 A 为圆心，100m 为半径作OA 交 MN 于 B、C,如图，/AH 丄 BC, BH=CH,在 RtAABH 中，AB=100m, AH=80m,BH=-G-=60m, BC=2BH=120m,拖拉机的速度=18km/h=5m/s ,PO拖拉机在线段 BC 上行驶所需要的时间=24 (秒)，OE=EC=CF=FO=r学校受影响的时间为 24 秒.【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】作 AH 丄 MN 于 H,根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到AH= PA=80m，由于这个 距离小于 100m，所以可判断拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校受到噪音影响； 然后以点 A 为圆 心，100m 为半径作OA 交 MN 于 B、C,根据垂径定理得到 BH=CH,再根据勾股定理计算出 BH=60m,则 BC=2BH=120m,然后根据速度公式计算出拖拉机在线段 BC 上行驶所需要的时间.22、【答案】解：连接 AC,/ AB=3cm, BC=AD=4cm,AC=5cm,点 B 在OA 内，点 D 在OA 上，点 C 在