福建省福州市2016届高三普通高中毕业班3月质量检查数学(理)试卷

1、2016年三月福州市普通高中毕业班质量检查数学(理科)试卷（完卷时间120分钟；满分150分） 第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1. 已知复数满足，若的虚部为2，则（ ） A2 B C D 2已知命题 “”，则为 （ ）A BC D 3 阅读算法框图，如果输出的函数值在区间上，则输入的实数的取值范围是( ) A B C D 4若，且，则的值为（ ）A B C D 5若实数满足不等式组目标函数的最大值为，则实数的值是（ ）A 2 B2 C1 D6 6如图是一个空间几何体的

2、三视图，则该几何体的表面积是（ ）A B C D 7的展开式中的系数是（ ）A B C D 8已知抛物线与直线相交于两点，为的焦点，若，则 ( )A B C D 9已知，若函数有两个零点，则两零点所在的区间为( )A B C D 10.已知三棱锥底面的顶点在半径为4的球表面上，且，则三棱锥的体积为（ ）A 4 B C18 D 11设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 12已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为()A B C D 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分

3、，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13在等比数列中，则 14已知在中， ,，其外接圆的圆心为 ， 则_ 15 以下命题正确的是： 把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.416.已知的三个内角所对的边分别为，且，则面积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知数列的前项和满足，其中（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和为18(本小题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图（I）试估计该校高三学生视力在50以上的人数；（II）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样，在视力 和的学生中抽取 人，并且在这人中任取人，记视力在的学生人数为，求的分布列和数学期望19(本小题满分12分) 已知：矩形，且 ，分别是、的中点，为中点，将矩形沿着直线折成一个的二面角，如图所

5、示. （）求证： ；（）求与平面所成角的正弦值. 20. (本小题满分12分)已知以为圆心的圆上有一个动点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为（）求轨迹的方程；（）过点作两条相互垂直的直线分别交曲线于四个点，求的取值范围21(本小题满分12分)已知函数，,且函数在处的切线平行于直线（）实数的值；（）若在（）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心

6、的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点（）求证：四点共圆；（）若，求外接圆的半径 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求圆的参数方程；（）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知都是实数，.(I)若，求实数的取值范围；(II)若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围2016年福州市普通高中毕业班质量检查数学(理科)答案 第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小

7、题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10. A 11. D 12.B第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）139 1410 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分12分) 解:（I）， 当，2分当， -：，即： 4分又， ，对都成立，所以是等比数列， .6分（II），9分， ，即 .12分 18(本小题满分12分) 解：（I

8、）设各组的频率为，所以视力在以上的频率为，估计该校高三学生视力在50以上的人数约为人 4分（II）依题意9人中视力在 和的学生分别有3人和6人， 可取0、1、2、3 ， ， 10分的分布列为0123的数学期望 12分19(本小题满分12分) （）解法一：连结、， 分别是矩形边、的中点， ，为二面角 的平面角，则 为正三角形，即几何体是正三棱柱.四边形为正方形，2分取中点，连结，则.正三棱柱中，平面平面,平面,平面,在正方形中，3分,面，.平面 6分（）解法二：连结、， 分别是矩形边、的中点， ，为二面角 的平面角，则 为正三角形，即几何体是正三棱柱.取中点，连结则，正三棱柱中，平面平面，平面1

9、分取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设，则，,则 ，4分，6分（）解： 设平面的法向量为，, 8分 令 得为平面的一个法向量.10分由（I）得与平面所成角的正弦值=.与平面所成角的正弦值为12分21. (本小题满分12分)解（）连接，依题意得，所以所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，所以，所以的轨迹方程式 4分() 当直线中有一条直线的斜率不存在时，当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程，设，联立，整理得6分，所以 8分设直线的方程为，所以所以9分设，所以，所以因为，所以，所以的取值范围是12分21(本小题满分12分)解：（）的定义域为， 1分，函数在处的切线平行

10、于直线4分解：（）若在（）上存在一点，使得成立，构造函数在上的最小值小于零.6分当时，即时，在上单调递减，8分所以的最小值为，由可得，因为，所以； 10分当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 11分当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 此时，不成立. 综上所述:可得所求的范围是：或. 12分本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 证明:(I) 为圆的一条直径 四点共圆 4分解：(II) 与圆相切于点，由切割线定理得，即，解得，所以，又，则，得，7分连接，由（1）知为的外接圆直径，故的外接圆半径为10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）因为，所以，所以， 即为圆C的普