(新教材)高中数学人教A必修第一册同步练习：4.4.3不同函数增长的差异

1、443不同函数增长的差异课后篇巩固提升基础达标练i.(多选题)有一组实验数据如表所示x i2345y 1.55.913.424.1 37则下列所给函数模型较不适合的有()A. y= logax(a 1)B. y=ax+b (a 1)C. y=ax2+b(a0)D.y= logax+b(a1)解析由所给数据可知 y 随 x 的增大而增大，且增长速度越来越快，而 A,D 中的函数增长速度越来越 慢,B 中的函数增长速度保持不变.答案 ABD2.(多选题)下面对函数 f(x)=logix 与 g(x)J1 x在区间(0,+上的衰减情况的说法中错误的有()2D.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰

2、减速度越来越快解析在平面直角坐标系中画出f(x)与 g(x)图象如下图所示，由图象可判断出衰减情况为f(x)衰减速度越来越慢,g(x)衰减速度越来越慢答案 ABD3.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()1.953.003.945.1C 6.120.971.59198P 35 2.61A.f(x)的衰减速度越来越慢B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢(见下表).现准备用下列四个函数中的A.y=2xB.y= Iog2xC.y=2（x2-1）D.y= 2

3、.61x解析将数据代入验证各选项，与函数性质的应用相结合 答案 B4.某天 0 时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37C），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这天（0 时至 24 时）体温变化情况的图象是（）解析观察图象 A，体温逐渐降低，不符合题意图象 B 不能反映下午他的体温又开始上升综上，只有 C 是正确的.答案 IC5._函数 yi= log3x 与函数 y2=3x，当 x 从 1 增加到 m 时，函数的增量分别是Ayi与Ay2,则Ayi_y2（填 ” =或 ”）.解析由这两个函数的图象可知

4、答案6.在同一坐标系内作出函数y=2x，y=x2，y=log2x 的图象，并探究它们的增长差异.在同一直角坐标系内作出函数y=2x，y=x2，y=iog2X 的图象，如图所示，观察归纳可知图象 D 不能体现下午他的体温又开始上升”与直到半夜才感觉身上不那么发烫了，指数函数增长得快些 所以AyiAy2.当 0 xx2log2x;当 2x2xlog2x;当 x4 时，2xx2log2X. 能力提升练11.当 0 x 1 时,f(x)=x2,g(x)= ?,h(x)=?的大小关系是()A.h(x)g (x)f(x)B.h(x)f(x)g (x)C.g(x)h (x)f(x)D.f(x)g (x)0）

5、的函 数关系式分别为 f1（X）= 2X-1,f2（X）=X2,f3（X）=X ,f4（x）= Iog2（x+1）,有以下结论：1当 x 1 时，甲在最前面；2当 X1 时，乙在最前面；3当 0 x 1 时,丁在最后面；4丙不可能在最前面，也不可能在最后面；5如果它们一直运动下去，那么最终在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_ （填序号）.解析路程 fi（x）（i= 1,2,3,4）关于时间 x（x 0）的函数关系式分别为 f1（x）= 2X- 1,f2（x）=x2,f3（x）=x ,f4（x） = log2（x+ 1）.它们对应的函数模型分别是指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型和对

6、数型函数模 型.当 x=2 时,f1（2） = 3,f2（2） = 4,则不正确；当 x=5 时,f1（5） = 31,f2（5） = 25,则不正确;根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，画出四个函数的图象（图略），可知当 x=1 时，甲、乙、丙、丁四个物体的路程相等，从而当 0 x1 时，丁在最后面,则正确；结合对数型函数和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能在最前面，也不可能在最后面，则正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，若运动的时间足够长，则最前面的物体一定是按照指数型函 数运动的物体，即- -定是 甲，则正确.答案5. （2019 江苏镇江高一联考）某农产品从

7、5 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到该农产品种植成本 Q （单位:元/102kg）与上市时间 t（单位：天）的数据如下表：5011C250Q 150108 150log7?+1?5,因此该模型不符合要求；对于模型 y= 1.002x,由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点 X。满足 1.002x= 5, 由于它在区间10,1 000上递增，因此当 XX0时,y5，因此该模型 y= 1.002x也不符合要求；对于模型 y=log7x+1,它在区间10,1 000上递增，而且当 x=1 000 时,y=log71 000+1 4.555,所以它符合奖金总数不超过5 万元的要求.再计算按模型 y=log7x+1 奖励时，奖金是否不超过利润的25%,即当 x 10,1 000时,是否有-?=将题表所提供的三组数据分别代入150Q=at2+bt+c，得108150?2=2 500?+ 50?+ ?12 100?+ 110?+ ?解得 ?=62 500?+ 250?+ ?=1200，3-2，425T .所以描述该农产品种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q哙荀+竽素养培优练令 y=log7x+1-0.25x,x 10,1 000利用计算机作出函数f