(浙江专版)高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学案新人教A版必修4

1、11. 4.1正弦函数、余弦函数的图象澡前自主学习基稳才能楼禹预习课本 P3033,思考并完成以下问题(1)如何把y= sinx,x 0,2n图象变换为y= sinx,x R 的图象？如何利用诱导公式把y= sinx的图象变换为y= cosx的图象?正、余弦函数图象五个关键点分别是什么?新知初探小试身手1.判断下列命题是否正确.(正确的打“V”，错误的打“x”)(1)函数y= cosx的图象与y轴只有一个交点.()n(2) 将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线.()n5n(3) 函数y= sinx,x 的图象与函数y= cosx,x 0,2n的图象的形状完全一致.()答案：(1)V(2)V(

2、3)V22对于正弦函数y= sinx的图象，下列说法错误的是()3A. 向左右无限伸展B. 与y= cosx的图象形状相同，只是位置不同C. 与 x 轴有无数个交点D. 关于 y 轴对称答案：D3.函数y= cosx,x 0,2n的图象与y= cosx,x 0,2n的图象()A.关于 x 轴对称B.关于原点对称C.关于原点和 x 轴对称D.关于 y 轴对称答案：A4.请补充完整下面用五点法”作出y= sinx(0 2；(2)cosxw2解法一函数图象法(1)作出正弦函数y= sinx,x 0,2n的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件6n5n的x的集合为 + 2kn,W + 2kn,k乙7-

3、1作出余弦函数y= cosx,x 0,2n的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件1 .求解 sinxa(或 cosxa)的方法(1) 三角函数图象法.(2) 三角函数线法(前面已讲解).2.用三角函数图象解三角不等式的步骤作出相应的正弦函数或余弦函数在0,2n上的图象；写出适合不等式在区间0,2n上的解集；(3) 根据公式一写出定义域内的解集.活学活用y=fin2ITTTTTKTn5n的x的集合为+ 2kn，法二三角函1(1)作直线y= 2 交单位圆于AB两点，连接OA围成的区域即为角a的终边的范围，故满足条件的角n5OB贝U OA与OBa的集合为1(2)作直线x=交单位圆于C, D两点，连

4、接OC OD则OC与OD围 成的区域(图中阴影部分)即为角a终边的范围.故满足条件的角a的集 合为n5na2kn+ Wacosx,x 0,2n.解：画出函数y= sinx,x 0,2n ,y= cosx,x 0,2n的图象如图所示.9层级一学业水平达标1用“五点法”画函数y= 2-3sinx的图象时，首先应描出五点的横坐标是()n n3nn3nA. 0, ,一, , nB.0, n, ,2n42422n n n2nC. 0,n,2n,3n,4nD. 0,石，3，2，可n解析：选 B 所描出的五点的横坐标与函数y= sinx的五点的横坐标相同，即，2，3nn, 2,2n,故选 B.2.下列函数图

5、象相同的是( )A.f(x)=sinx与g(x)=sin(n+x)nnB.f(x) = sinx与g(x) = sin xC.f(x) = sinx与g(x) = sin( x)D.f(x)=sin(2n+x)与g(x)=sinx解析：选 D A、B C 中f(x) = g(x) , D 中f(x) =g(x).3.以下对正弦函数y= sinx的图象描述不正确的是（）A. 在x 2kn,2kn+2n（k Z）上的图象形状相同，只是位置不同B. 介于直线y= 1 与直线y= 1 之间C. 关于 x 轴对称D. 与 y 轴仅有一个交点解析：选 C 函数y= sinx的图象关于原点中心对称，并不关于

6、x轴对称.4.不等式 cosx0,x 0,2n的解集为（）5n4sin观察图象可知,10B.解析：选 A 由y= cosx的图象知,A.C.D.7t11n3n在0,2n内使 COSx0 的x的范围是2, 2nn_5.函数y= In cosx xv 的图象是（）n解析：选 A 首先y= In cosx= In cos( x)，二函数为偶函数，排除B D,又Tn ,x0,即 cosx冷.由余弦函数图象知(如图)，nn所求定义域为 盲+2kn，4 +2kn，k乙n答案：7+2kn，7+2kn，kZ38.y= 1 + sinx,x 0,2n的图象与y= 的交点的个数是 _ .解析：由y= sinx的图

7、象向上平移 1 个单位，得y= 1 + sinx的图象，故在0,2n3上与y= 2 交点的个数是 2 个.答案：2129.用“五点法”作出函数y= 1+ 2sinx,x 0,2n的图象.13解：列表:x0n2n3n22nsinx010101 + 2sinx13111n3n在直角坐标系中描出五点(0,1) ,3 , (n,1) , 1 , (2n,由图象知其定义域为:5nux 2kn+Ewx0,1sinxw ，即2由正弦函数图象或单位圆，如图所示.sinx0,x2knx2kn+ k*Z3n，4，兀.1log 2； 10,解：为使函数有意义，需满足sinx14IT解析：选 B 由 2x= 0,y,

8、n,丁, 2n知五个点的横坐标是 0,匸，2152.在同一平面直角坐标系内，函数y= sinx,x 0,2n与y= sinx,x 2n,4n的图象()A.重合B.形状相同，位置不同C.关于 y 轴对称D.形状不同，位置不同解析：选 B 根据正弦曲线的作法过程，可知函数y= sinx,x 0 ,2n与y= sinx,x 2n,4n的图象位置不同，但形状相同3.在0,2n内，不等式 sinx #的解集是()n4nA. (0,n)B.-3,-3-5nD.3,2n解析：选 C 画出y= sinx,x 0,2n的草图如下.因为sinn=f，所以sinn+3 =f,4.方程 |x|=cosx在(一s,+s

9、)内()A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根解析：选 C 求解方程|x|=cosx在(s,+s)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)=|x|和g(x)=cosx在(8,+)内的交点个数问题.f(x)=|x|和g(x) = cosx的图象如右图，显然有两交点，即原方程有且仅 有两个根.5._ 函数y= 2cosx,x 0,2n的图象和直线y= 2 围成的一个封闭的平面图形的面积 是_.解析： 如图所示， 将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方， 可得一个矩形, 其面积为 2nX2= 4n.r2CHC.=23.即在0,2n内，满足.故选 C.sinsin7t2n 4n5nT, 216-217答案：4n6当x n,n时，y= fx与y= sinx的图象交点的个数为 _解析：如图，有 3 个交点.答案：3n5,y= sinx x , 的图象.22 2解：列表如下:xn2n3n _2-2n5n2n0nn3n 12nx222nsinx三01010描点连线，如图所示.&画出函数y= 1 + 2cos 2x,x 0,n的简图，并求使y0成立的x的取值范围. 解：按五个关键点列表：2x0n2n3n22nx0n4n23n4ncos 2x101011+2cos 2x311137利用“五点法”作出函数181令y= 0,艮卩 1