2009—2018吉林长春市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

1、第1页（共 273 页）2018 年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1. （ 3 分）-的绝对值是（）A.-B. -C.-D. 52.（3 分）长春市奥林匹克公园即将于2018 年年底建成，它的总投资额约为2500000000 元，2500000000 这个数用科学记数法表示为（）A.0.25X1010B.2.5X1010C. 2.5X109D.25X1084. （3 分）不等式 3x60 的解集在数轴上表示正确的是（）I亠 i_ 1_-A.-101 3B.-1012莽C.-1012 3亠D.-10L235.（3 分）如图，在 ABC 中，

2、CD 平分/ ACB 交 AB 于点 D,过点 D 作 DE/ BC交 AC 于点 E.若/ A=54 / B=48,则/ CDE 的大小为（）6.（3 分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前,B. 40C. 39D. 383. （3 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. 44第2页（共 273 页）其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五第3页（共 273 页）寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1 丈=10 尺，1 尺=10 寸），则竹竿的

3、长为（） 标 KA.五丈B.四丈五尺C. 一丈D.五尺7.（3 分）如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）.为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发,垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为a，则 A、B 两地之间的距离为（ ）A. 800sin 米 B. 800tan o 米C. - 米D. - 米8.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，/ ABC=90，CAIx 轴，点 C 在函数（x0）则 k 的值为（第4页（共 273 页）

4、二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9._（3 分）比较大小：3.（填”、“我N”）10._ （3 分）计算：a2?a3=.11.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1, 3）、（n,3）,若直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为_.（写出一个即可）1i12. （3 分）如图，在 ABC 中，AB=AC 以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧,交 AC 的延长线于点 D，连结 BD.若/A=32，则/ CDB 的大小为_ 度.13. （3 分）如图，在?ABCD 中，AD=7, AB=2 ，/ B=60. E 是边 B

5、C 上任意一A. 4B. 2C. 2D.第5页（共 273 页）点，沿 AE 剪开，将 ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD,则四边形 AEFD 周长的最小值为 _.14. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点第6页（共 273 页）A.点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线 上过点A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C若点 A的横坐标为 1，则16. （6 分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为金鱼”另外

6、一张卡片的正面图案为 蝴蝶”卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是 金鱼”的概率.（图案为 金鱼”的两张卡片分别记为 Ai、A2,图案17. （6 分）图、图均是 8X8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 OM、ON 的端点均在格点上.在图 、图给定的网格中以 0M、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求:15. （6 分）先化简，再求值:+-，其中 x=4.10 小题，共 78 分）为蝴蝶”的卡片记为 B）第 5 页(共

7、 273 页)(1) 所画的两个四边形均是轴对称图形.(2) 所画的两个四边形不全等.18.(7 分)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60 套，每套 100 元，店方表示：如果多购，可以优惠结果校方实际订购了72 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样多的利润.(1) 求每套课桌椅的成本；(2) 求商店获得的利润.19.(7 分)如图，AB 是。O 的直径，AC 切。O 于点 A，BC 交。O 于点 D.已 知OO的半径为 6，/ C=40.(1) 求/ B 的度数.(2) 求的长.(结果保留n)20.(7 分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取了 3

8、0 名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 22第8页（共 273 页）25 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图:加名工A某天每人加工零件个越条形统计圍样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题:（1）_ 上表中众数 m 的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让一半左右的工人能获奖，应根据_ 来

9、确定奖励标准比较合适.（填平均数” 众数”或中位数”（3） 该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25 个的工人为生产能手若该部门有 300 名工人，试估计该部门生产能手的人数.21.（8 分）某种水泥储存罐的容量为 25 立方米，它有一个输入口和一个输出口从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3 分钟后，第9页（共 273 页）再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过 2.5 分钟储存罐注满，关闭 输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达 到 8 立方米时，关闭输出口 储存罐内的水泥量y （立方米）与时间 x （分）之间的部分函数图象如图所示.（1

10、）求每分钟向储存罐内注入的水泥量.（2）当 30)的图象记为 G1，函数 y=x2mx 彳(xv0)的图象记为 G2,其中 m 是常数，图象 G、G2合起来得到的图象记为 G.设矩形 ABCD 的周长为 L.(1) 当点 A 的横坐标为-1 时，求 m 的值；(2) 求 L 与 m 之间的函数关系式；(3) 当 G2与矩形 ABCD 恰好有两个公共点时，求 L 的值；（4）设 G 在专wx 6，X2，-1L工在数轴上表示为 故选：B.5.（3 分）如图，在 ABC 中，CD 平分/ ACB 交 AB 于点 D,过点 D 作 DE/ BC交 AC 于点 E.若/ A=54 / B=48,则/ C

11、DE 的大小为（）A.C.第13页（共 273 页）A. 44B. 40C. 39D. 38【解答】解：I /A=54, / B=48,/ ACB=1805448=78,vCD 平分/ ACB 交 AB 于点 D,/ DCB= 78 =39 ；vDE/ BC, / CDE/ DCB=39,故选：C.6.（3 分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1 丈=10 尺，1 尺=1

12、0 寸），则竹竿的长为（）标 II I杆EA.五丈B.四丈五尺C. 一丈D.五尺【解答】解：设竹竿的长度为 x 尺，v竹竿的影长=一丈五尺=15 尺，标杆长=一尺五寸=1.5 尺，影长五寸=0.5 尺,第14页（共 273 页），解得 x=45 （尺）.故选：B.7.（3 分）如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在 同一水平面上）.为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发, 垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为a,则 A、B 两地之间 的距离为（）A. 800sin 米B. 800tan o 米C. 米D. -

13、米【解答】 解：在 RtAABC 中，vZCAB=90，/ B=a, AC=800 米，tana-，-AB= :故选：D.8.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ZABC=90，CAIx 轴，点 C 在函数 yh （x0）的图象上，若 AB=2,则 k 的值为（）A.4B. 2 C. 2D.第15页（共 273 页）【解答】解：作 BD 丄 AC 于 D,如图,ABC 为等腰直角三角形，AC=_AB=2 :-BD=AD=CD=,vAC 丄 x 轴，.C（ : 2 ）,把 C（， 2 ）代入 y=-得 k=x2=4.故选：

14、A.二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9.（3 分）比较大小： 3.（填”、 “我匕”）【解答】解：v32=9V10，. 3，故答案为：.10. （3 分）计算：a2?a3= a5.【解答】解：a2?a3=a2+3=a5.故答案为：a5.11. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，3）、（n,3），若直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，贝 U n 的值可以为 2 .（写出一个即可）7 jA / BX第16页（共 273 页）【解答】解：直线 y=2x 与线段 AB 有公共点,故答案为：2.12. （3 分）如图，在 ABC 中，AB

15、=AC 以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧,又 BC=DC / CDB=/ CBD= / ACB=37.故答案为：37.13. （3 分）如图，在?ABCD 中，AD=7, AB=2 , / B=60. E 是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪开，将 ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD 则四边形 AEFD 周长的最小值为 20.【解答】解：当 AE 丄 BC 时，四边形 AEFD 的周长最小, AE 丄 BC, AB=2 , / B=60. AE=3 BE=D,连结 BD.若/A=32,则/ CDB 的大小为 37 度./ ABC=/ ACB=74,/A=

16、32 第17页（共 273 页）ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置, EF=BC=AD=,7四边形 AEFD 周长的最小值为：14+6=20,故答案为：2014. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点A点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线 上.过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C.若点 A的横坐标为 1，则A的长为 3.【解答】解：当 y=0 时，x2+mx=0，解得 xi=0，x2=m，贝 U A （ m， 0），点 A 关于点 B 的对称点为 A,点 A 的横坐标为 1，点 A 的坐标

17、为（-1, 0），抛物线解析式为 y=x+x，当 x=1 时，y=x +x=2，则A（1，2），当 y=2 时，x2+x=2,解得 冷=2,血=1,贝 U C（2，2），A的长为 1 - 2） =3.故答案为 3.三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）第18页（共 273 页）【解答】解:=x+1,当 x= 1 时，原式=1+1=.16. （6 分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为金鱼”另外一张卡片的正面图案为 蝴蝶”卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放

18、回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是 金鱼”的概率.（图案为 金鱼”的两张卡片分别记为 Ai、A2,图案 为蝴蝶”的卡片记为 B）【解答】解：列表如下:AiABAi(Ai，Ai)(A?, Ai)(B, Ai)15. （6 分）先化简，再求值:,其中 x=_4.第19页（共 273 页）A(Ai, A2)(A?, A2)(B, A?)B(Ai, B)(A2, B)(B, B)由表可知，共有 9 种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是金鱼”的第20页(共 273 页)4 种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是 金鱼”的概率为-17. (

19、6 分)图、图均是 8X8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 OM、ON 的端点均在格点上.在图 、图给定的网格中以 0M、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上.要求:(1)所画的两个四边形均是轴对称图形.(2)所画的两个四边形不全等.18. (7 分)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元，店方 表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了72 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样多的利润.(1)求每套课桌椅的成本;第21页(共 273 页)(2)求商店获得的利润.【解答】解：(1)设每套课桌椅的成本为 x 元，根据题意得：60X10060

20、 x=72X(1003)宁 2x,解得：x=82.答：每套课桌椅的成本为 82 元.(2) 60X(100 82) =1080 (元).答：商店获得的利润为 1080 元.19. (7 分)如图，AB 是。O 的直径，AC 切。O 于点 A, BC 交。O 于点 D.已知OO 的半径为 6, / C=40.(1)求/ B 的度数.(2)求的长.(结果保留n)AC AC【解答】解：(1)VAC 切。O 于点 A,/ BAC=90,VZC=40,/ B=50;(2)连接 OD,VZB=50O,Z AOD=2Z B=100O,的长为第22页(共 273 页)20.(7 分)某工厂生产部门为了解本部门

21、工人的生产能力情况，进行了抽样调 查该部门随机抽取了 30 名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 191627 18 31 29 21 2225 20 192235 33 19 17 18 2918 35 221518 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：加名工A某天每人加工零彳牛个越条形统计圍样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:统计里平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题:(1) 上表中众数 m 的值为 18；(2) 为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让一半左

22、右的工人能获奖，应根据 中位数 来确定奖励标准比较合适.(填平均数” 众数”或 中位数”(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25 个的工人为生产能 手.若该部门有 300 名工人，试估计该部门生产能手的人数.【解答】解：（1）由图可得, 众数 m 的值为 18,第23页（共 273 页）故答案为：18;（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3） 300X- =100 （名），答：该部门生产能手有 100 名工人.21.（8 分）某种水泥储存罐的容量为 25 立方米，它有一个输入口和一个输出口从某时刻开始，只打开输入口，

23、匀速向储存罐内注入水泥，3 分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过 2.5 分钟储存罐注满，关闭 输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到 8 立方米时，关闭输出口 .储存罐内的水泥量y （立方米）与时间 x （分）之间的部分函数图象如图所示.（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量.（2）当 3xw5.5 时，求 y 与 x 之间的函数关系式.（3） 储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是1 立方米，从打开输入口到关第24页（共 273 页）【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为 15-3=5 立方米；（2）设 y=kx+b（kM0）把（3, 15）

24、 （5.5, 25）代入解得当 3x 5.5 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=4x+3（3） 由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立 方米/分，则每分钟输出量为 54=1 立方米；只打开输出口前，水泥输出量为 5.53=2.5 立方米，之后达到总量 8 立方米需需输出 82.5=5.5 立方米，用时 5.5 分钟从打开输入口到关闭输出口共用的时间为： 5.5+5.5=11 分钟故答案为：1，1122.（9 分）在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点（点 E 不与点C、D 重合），过点 A 作 AF 丄 BE 交 BC 于点 F.易证 ABFABCE （

25、不需要证明）第25页（共 273 页）【探究】如图，取 BE 的中点 M，过点 M 作 FG 丄 BE 交 BC 于点 F,交 AD 于点 G.(1)求证:BE=FG（2）连结 CM,若 CM=1,贝 U FG 的长为 2【应用】如图，取 BE 的中点 M，连结 CM过点 C 作 CG 丄 BE 交 AD 于点 G,连结 EG MG.若 CM=3,则四边形 GMCE 的面积为 9 .【解答】解：感知：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC/BCE2ABC=90,/ ABEFZCBE=90, AF 丄 BE,/ ABEFZBAF=90,/ BAF=Z CBE在ABF 和 BCE 中,ABFAB

26、CE(ASA);探究：（1）如图,AGD图过点 G 作 GP 丄 BC 于 P,四边形 ABCD 是正方形，第26页（共 273 页） AB=BC/A=ZABC=90,四边形 ABPG 是矩形， PG=AB 二 PG=BC 同感知的方法得，/ PGFK CBE在厶 PGFP CBE 中，,:.PGFACBE（ ASA, BE=FG（2）由（1）知,FG=BE连接 CM,vZBCE=90,点M是 BE 的中点， BE=2CM=2 FG=2故答案为：2.应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6 ME=3,同探究（1）得,CG=BE=6vBE! CG,S四边形 CEGMFCGX ME 二X6X

27、3=9,故答案为 9.23.（10 分）如图,在 RtAABC 中,ZC=90 ZA=30 AB=4,动点 P 从点 A第27页（共 273 页）出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点 B运动过点P作PD丄AC 于点D （点P 不与点 A、B 重合），作ZDPQ=60 ,边 PQ 交射线 DC 于点 Q.设点 P 的运动时间为 t 秒.第 24 页(共 273 页)(1)用含 t 的代数式表示线段 DC 的长；(2)当点 Q 与点 C 重合时，求 t 的值；(3)设厶 PDQ 与厶 ABC 重叠部分图形的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式;(4)当线段 PQ 的垂直平分线经过 A

28、BC 一边中点时，直接写出 t 的值.【解答】解：(1)在 RtAABC 中，/ A=30, AB=4, AC=2 , PD 丄 AC,/ ADP=/ CDP=90,在 RtAADP 中，AP=2t,DP=t, AD=APcosA=2X=_t, CD=ACAD=2 一-一 t(0vtv2);(2) 在 RtAPDQ 中，DPC/ DPQ=60 , / PQD=30=/ A, PA=PQTPD 丄 AC,-AD=DQT点 Q 和点 C 重合，-AD+DQ=AC, 2X_t=2 ,第29页（共 273 页） t=1;(3)当 Ovt 0）的图象记为 Gi，函数 y=x2mx 彳（xv0）的图象记为

29、 G2,其中 m 是常数，图象 G、G2合起来得到的图象记为 G.设矩形 ABCD 的周长为 L.（1）当点 A 的横坐标为-1 时，求 m 的值；（2）求 L 与 m 之间的函数关系式；（3）当 G2与矩形 ABCD 恰好有两个公共点时，求 L 的值；（4） 设 G 在 4Wx2 上最高点的纵坐标为 yo,当-Wyo 9 时，直接写出 L 的 取值范围.2 抛物线 G1的对称轴 x=m， AE=ED=2m矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 0,-AD=BC=4m AB=CD=2L=8m+4.第32页（共 273 页）AED-0BC【解答】解：（1）由题意 E （0，1），A （1，1），D

30、 （1，1）把 D （1，1）代入 y=x2+mx+1 中，得到 仁+m+1，mh.（3）T当 G2与矩形 ABCD 恰好有两个公共点，抛物线 G2的顶点M（m, -m2牟）在线段 AE 上, _m21=1, m=2 或 2 （舍弃）， L=8X 2+4=20.（4）G 的顶点（m，-m2+1）, Gi中（2, 2m 1）, G2顶点（m, -m21）, G2 中（4, 4m9）.1当 mW2,最高点是抛物线 Gi的顶点 N （m, -m2+1）时，若-m2+1=-，解得 m=1 或 1 （舍弃），若-m2+1=9 时，m=4 或 4 （舍弃），又/ m2,观察图象可知满足条件的 m 的值为

31、1Wm -解得 2 4 时，解得 4mW-,综上所述，1WmW-,12WLW40.第34页（共 273 页）2017 年吉林省长春市中考数学试卷、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （3 分）3 的相反数是（）A. 3B.=C. -D.32.（3 分）据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A.67X106B.6.7X103 4 5C. 6.7X107D.6.7X1083（3 分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）4（3 分）不等式组v的

32、解集为（ ）A.XV2B.x1C. xA第35页（共 273 页）第36页（共 273 页）6.（3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（A, B，C 在。O 上, / ABC=29,过点 C 作。O 的切线交C.64D. 74B. 3a+4bC. 6a+2bD. 6a+4bD. 58OABC 的顶点 A 的坐标为则/B 的大小为（ ）B.62A. 3a+2b7. （3 分）如图，点C. 42第37页（共 273 页）8.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形（4，0），

33、顶点 B 在第二象限，/ BAO=60, BC 交 y 轴于点 D，DB: DC=31.若函数 yh （k0，x0）的图象经过点 C,则 k 的值为（）第38页（共 273 页）、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9.（3 分）计算：X 一=_ .10. （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是_11. （3 分）如图，直线 a/ b/ c,直线 li, 12与这三条平行线分别交于点 A, B,C 和点 D, E, F.若 AB: BC=1: 2, DE=3,贝 U EF 的长为_.A.B.C.D.第39页（共 273

34、 页）12. （3 分）如图，贝 U ABC 中，/ BAC=100, AB=AC=4 以点 B 为圆心，BA 长13. （3 分）如图 1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为赵爽弦图”此图案的示意图如图 2,其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形， ABF、 BCG CDH DAE 是四个全等的直角三的长为（结果保留n则第40页（共 273 页）14. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B,C 的坐标为（2，1），（6，1），/ BAC=90，AB=AC 直线 AB 交 x 轴于点卩.若厶 ABC 与厶 ABC 关于

35、点 P 成中心对称，则点 A的坐标为10 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演15. （6 分）先化简，再求值：3a （a2+2a+1）2（a+1）2，其中 a=2.16. （6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记 下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状 图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.第41页（共 273 页）17. （6 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31, AB 的长为 12米，求大厅两层之间的距

36、离 BC 的长.（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin31=0.515, cos31 =0.857, tan31 =0.60)18.（7 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30 个，求跳绳的单价.19.（7 分）如图，在菱形 ABCD 中，/ A=110,点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110，得到线段 CF,连结 BE, DF,若/ E=86,求20.（7 分）某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡

37、眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t （小时）分为 A, B, C, D, E （A: 9 t 24; B: 8 tV9;C: 7tV8; D: 6 tV7; E: 00 时，它们对应的函数值相等，我们 称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y=x 牟，它的相关函数为y=（1）已知点 A （5, 8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求 a 的值；（2）已知二次函数 y= x2+4x -.当点 B （m，-）在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值；当 3x3 时，求函数 y= x2+4x -的相关函数的最大值和最小值；（3） 在平面直角坐标系中，点 M , N 的坐标分别为（

38、-，1）, （-，1）,连结MN .直接写出线段 MN 与二次函数 y= x2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围.2017 年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （3 分）3 的相反数是（）第45页（共 273 页）A. 3C.-D. 3第46页（共 273 页）【解答】解：3 的相反数是七故选：A.2.（3 分）据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A.67X106B.6

39、.7X105C. 6.7X107D.6.7X108【解答】解：67000000 这个数用科学记数法表示为 6.7X107.故选：C.3.（3 分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是故选：D.4.（3 分）不等式组v的解集为（）A.XV 2B.x 4C. x1D.xv3【解答】解：v解不等式得：x 1，解不等式得：XV3，不等式组的解集为 x0, x0）的图象经过点 C,则 k 的值为（）BD/C. 42D. 58OA 的延长线于点 D,则/ D 的大小为（）A.29B. 32第50页（共 273 页）AOA. B. C.D.【解答】解：

40、四边形 ABCD 是平行四边形，点 A 的坐标为（F,0）,二 BC=4TDB: DC=3: 1, B (3,OD),C(1,OD),vZBAO=60,/COD=3,OD=_,-C(1,), k= 一，故选：D.二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9.（3 分）计算：一=_.【解答】解：I -；故答案为：一.10. （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 4.【解答】解：v关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，2:.=44a=164a=0,第51页（共 273 页）解得：a=4.故答案为

41、：4.11. （3 分）如图，直线 a/ b/ c,直线 li, 12与这三条平行线分别交于点 A, B,C 和点 D，E，F.若 AB: BC=1: 2，DE=3,贝 U EF 的长为 6.JA-k-a4-AbA-AFAI【解答】解： -a/ b / c, EF=6故答案为 6.12. （3 分）如图，贝 U ABC 中，/ BAC=100, AB=AC=4 以点 B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D,贝 U 的长为一.（结果保留n【解答】 解： ABC 中，/ BAC=100, AB=AC/B=ZC=(180400)=40, AB=4,的长为第52页（共 273 页）13.

42、 （3 分）如图 1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的， 人们称它为赵爽弦图”此图案的示意图如图 2,其中四边形 ABCD 和四边 形 EFGH 都是正方形， ABF BCG CDH DAE是四个全等的直角三 角形.若EF=2 DE=8,则 AB 的长为 10.【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8 EF=FG=2 BF=BGBF=6,直角 ABF 中，禾 I用勾股定理得：AB=故答案是：10.14. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），/ BAC=90，AB=AC 直线 AB 交 x 轴于点卩.若厶

43、 ABC 与厶 ABC 关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为（2 3）=10.第53页（共 273 页）点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），得第 43 页(共 273 页)BC=4由/ BAC=90, AB=AC得 AB=2 一, / ABD=45, BD=AD=2A (4, 3),设 AB 的解析式为 y=kx+b,将 A, B 点坐标代入，得解得，AB 的解析式为 y=x 牛,当 y=0 时，x=1，即 P (1, 0),由中点坐标公式，得XAz=2xpXA=24=2,yA=2yA=03=3,A(23).故答案为：(2, 3).三、解答题(本大题共 10 小题，共 78 分.解

44、答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)15. (6 分)先化简，再求值：3a (a2+2a+1) 2 (a+1)2,其中 a=2.【解答】解：原式=3a3+6a2+3a 2a24a 2=3a3+4a2a 2,当 a=2 时，原式=24+16 2 2 36.16.(6 分)一个不第55页（共 273 页）透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a, b, c,每第56页（共 273 页）个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状 图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.【解答】解：

45、列表如下:abca(a,a)(b,a)(c,a)b(a,b)(b,b)(c,b)c(a,c)(b,c)(c,c)所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有 3 种,贝 U Phh.17. （6 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31 AB 的长为 12米，求大厅两层之间的距离BC 的长.（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin31=0.515, cos31 =0.857, tan31 =0.60)【解答】解：过 B 作地平面的垂线段 BC,垂足为 C.在 RtAABC 中，vZACB=90, BC=AB?siZBAC=12 0.5156.2 (米).

46、 即大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.2 米.第57页（共 273 页）18. （7 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价.【解答】解：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，依题意得：-=30,解方程，得 x=15.经检验：x=15 是原方程的根，且符合题意.答：跳绳的单价是 15 元.19. （7 分）如图，在菱形 ABCD 中，/ A=110,点 E 是菱形 ABCD 内一点，连 结CE 绕点 C 顺时针旋

47、转 110得到线段 CF,连结 BE, DF,若/ E=86,求 / F 的度数.【解答】解：菱形 ABCD BC=CD / BCD=/ A=110，由旋转的性质知，CE=CF / ECF/ BCD=110,/ BCE/ DCF=110/ DCE在厶 BCEn DCF 中，BCEADCF，:丄F=ZE=86.20.（7 分）某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们第58页（共 273 页）某天的睡眠时长 t （小时）分为 A，B，C, D，E（ A: 9 t 24; B: 8 tV9;C: 7tV8; D: 6 tV7; E: 0tV6）五个选项，进行了一次问卷调查，随

48、机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数.【解答】 解：（1） n=12+24+15+6+3=60;（2） （6+3） -60X600=90,答：估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数为 90 人.21.（8 分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件）.甲车间加工的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示.（1）甲车间每小时加工服装件数为80 件；这批服装的总件数为1140 件.十图5 2 9 6 3 0第59页（共 273 页）（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式;（3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间.4?（件）【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为 720- 9=80（件），这批服装的总件数为 720+420=1