徐汇新王牌高中培训中物理高一第13讲

1、彭J老师 高一物理 新王牌教育 第13讲 机械能守恒定律知识解读：1机械能(l)物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能、弹性势能。 (2)重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的是正值，在其下的是负值。但是重力势能差值与零势能面选择无关。 (3)重力做功的特点： 重力做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差有关。 重力做功的大小：W=mgh。 重力做功与重力势能的关系：WG=Ep。 2机械能守恒定律 (l)定义：在只有重力（及系统内弹簧的弹力）做功的情形下物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这

2、个结论叫做机械能守恒定律。 (2)机械能守恒的条件只有重力和弹簧弹力做功。只有重力做功时对应动能和重力势能的相互转化，只有弹簧弹力做功时对应动能和弹性势能的相互转化。注意：在此特别强调的是“弹簧”之类物体的弹力做功才会有弹性势能和动能的相互转产化，像支持力、绳的拉力之类的弹簧做功时没有弹性势能的变化，因而机械能不守恒。 (3)守恒定律的多种表达方式当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种： Ek1Ep1= Ek2Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。 Ep=Ek或Ek=Ep，即动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量。 EA=EB，即A物体机械能

3、的增加量等于B物体机械能的减少量。3应用机械能守恒定律解题的步骤 (l)根据题意选取研究对象（物体或系统）。 (2)明确研究对象的运动过程，分析对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取零势面，确定研究对象在运动过程中的始态和末态的机械能。(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。 典例分析：一、机械能守恒条件的分析机械能守恒的条件是：只有重力（或弹簧弹力）做功，更广义的讲机械能守恒的条件应是除了重力之外的力所做的功为零。所以分析物体运动过程中机械能是否守恒，必须先对物体进行受力分析，然后再分析这些力的做功情况，看是否除重力外没其他力做

4、功，或是其他力所做的总功为零。例1：下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（ ）A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B做匀变速运动的物体机械能可能守恒 C外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒例2：如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ） A、A球到达最低点时速度为零 B、A球机械能减少量等于B球机械能增加量C、B球向左摆动所能达到的最高位置

5、应高于A球开始运动时的高度 D、当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度例3：下列各种情况中，运动过程中机械能肯定不守恒的是（ ）A、除重力外还受其他力作用的物体 B、做匀速圆周运动的物体 C、以5m/s2加速度竖直下落的物体D、沿倾角300的斜面向上做加速度大小为4 m/s2的匀减速运动的物体例4：如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳两端各挂一个物体A和B，A的质量比B大。它们由静止开始运动的过程中， ( ) A、A和B各自机械能守恒 B、A增加的机械能等于B减少的机械能 C、A减少的机械能等于B增加的机械能D、A、B整个系统机械能守恒例5：如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物

6、体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )A物体的重力势能减少，动能增加 B斜面的机械能不变 C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒例6：下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这4个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）二、机械能守恒定律的简单应用问题应用机械能守恒定律解题时，除了先要分析守恒条件外，还应弄清运动过程的初、末状态及两状态时所具有的能量，还应选取适当的势能

7、零点，通常是取初、末状态中最低的位置为势能零点。然后列机械能守恒的方程再解。例1： 物体以初速v0做竖直上抛运动，到何处时其动能为势能的2倍？例2：质量为1 kg的物体从离地面1.5 m高处以速度10 m/s抛出，不计空气阻力，若以地面为零势能面，物体的机械能是_J，落地时的机械能是_J；若以抛出点为零势能面，物体的机械能是_J，落地时的机械能是_J(g取10 m/s2)例3：一物体沿光滑斜轨静止起下滑，到底端时滑入一半径为R的光滑圆轨道，如图所示。若物体恰能通过其最高点，则物体开始下滑时的高度为多大？例4：如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，

8、圆管截面半径rR.有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？(2)在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？ 例5：在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论如图所示，他们将选手简化为质量m60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H3 m不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深取重力加速度g10 m/s2，sin 53°0.8，cos 53°0

9、.6.求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F.1、如图，小球从A点自由落在竖直放置的弹簧上，小球把弹簧的一端从B点压缩到C点后又被弹簧弹回到原来位置A，则（ ）A、小球从A到B过程中小球和地球组成的系统机械能守恒 B小球从B到C再回到B过程中小球的机械能守恒 C在整个过程或过程中任意一段，由小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒 D小球从ABCB过程中机械能减小2下列说法正确的是( )A机械能守恒时，物体一定不受阻力B机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用C物体处于平衡状态时，机械能必守恒D物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒3一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面

10、底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是( )A.mv BmghC.mvmgh D.mvmgh4下列几种情况，系统的机械能守恒的是 ( )A图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B图乙中运动员在蹦床上越跳越高C图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D图丙中如果小车振动时，木块相对小车有滑动5在下列几个实例中，机械能守恒的是( )A在平衡力作用下运动的物体B在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球C如图甲所示物体沿固定光滑圆弧面下滑D如图乙所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球6一物体从高h处自由

11、下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面) ( )A此时物体所处的高度为 B此时物体的速度为C这段下落的时间为 D此时机械能可能小于mgh7两物体质量之比为13，它们距离地面高度之比也为13，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为 ( )A13 B31 C19 D918以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平)，则 ( )Ah1h2>h3 Bh1h2<h3 Ch1h3<h2 Dh1h3>h29图是滑道

12、压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有 ( )AN小于滑块重力BN大于滑块重力CN越大表明h越大DN越大表明h越小10、某人以速度4m/s将质量为m的小球抛出，小球落地时的速度为8m/s, 求小球刚被抛出时的高度。 11、游乐场的过山车的运行过程可以抽象为图所示模型。弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进人圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道半径为R，不考虑摩擦等

13、阻力） 12、把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆长为L，最大偏角为，小球运动到最低位置时的速度是多大？ 三、物体系的机械能守恒问题如果有多个物体，则当除了重力之外的力做的总功等于零时，整个系统的机械能守恒。在解物体系的机械能守恒时，通常用表达式Ek=Ep，因为势能的改变量与势能零点选取无关，而且解题时不必分别写出各个物体在初、末状态时的势能，只需写出各个物体的势能改变量就行了。例1：某种液体置于截面积均匀的U形管内，液柱总长为4h，两管内液面高度差为h，如图所示。不考虑液体与管壁间的摩擦，静止起释放液柱，求液柱运动的最大速度。例2：如图所示，有一轻质杆OA，可绕O点在竖直面内自由转动，在杆

14、的另一端A点和中点B各固定一个质量为m的小球，设杆长为L，开始时，杆静止在水平位置。求释放杆后，杆转到竖直位置时，A、B两小球的速度各是多少？例3：如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接，跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？ 例4：如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为L的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，Lh , A球刚跨过桌边。若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边的速度大小是。四、应用机械能守恒定律解决“链条”问题例1：如图所示在光滑的水平桌面上，放置一根长为L的链条，链条沿桌边挂

15、在桌外的长度为a时，由静止开始释放，求链条全部离开桌面时的速度是多少？ 例2：如图，总长为L的光滑均质铁链跨过一个光滑轻质的小定滑轮，开始时两端相平，当略有一扰动时其下端开始下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速率是多大？例3：长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其L垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？五、机械能守恒定律和动能定理的比较应用例1：如图所示，某人以v04 m/s的速度斜向上(与水平方向成25°角)抛出一个小球，小球落地时速度为v8 m/s，不计空气阻力，求小球抛出时的高度h.甲、乙两位同学看了本题的参考解法“

16、mghmv2mv”后争论了起来甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度h.(g取10 m/s2)例2：如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功六、利用机械能守恒处理综合问题例9：如图所示，一根长为L的轻绳，一端固定在O点，另一端拴着质量为m的小球，将绳拉直，使之与水平方向向上成300的角，然后将小球由静止释放，使小球在竖直平面内运动，当小球到达最低点时，绳上的拉力

17、为多大？例2：如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B点与水平直轨道相切一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R0.2 m，小物块的质量为m0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2.求：(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力；(2)小物块在水平面上滑动的最大距离例3：如图所示，质量为m2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处由静止释放，小球到达距O点下方h0.5 m处的B点时速度为2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(g取10 m/s2)例4：两小球A、B质量分别为2m和m，固定在

18、一轻杆的两端，轻杆可绕过O点的水平轴无摩擦转动，两球与O点的距离分别为2L和L，开始时轻杆恰水平，如图所示。静止起释放轻杆，求两小球运动的最大速度的大小以及到速度最大的过程中两小球的机械能的改变量。练习：1、2kg 的物体从高空某点起做自由落体运动，经1s后物体的机械能为零，下面的分析正确的是 ( ) A开始下落时物体的重力势能为零 B再经ls物体的重力势能为400JC再经 2s 物体的机械能为900JD以上分析均不正确 2人用力把质量为m、原来静止的物体举高h并使物体获得速度为v，则（ ）A人对物体做功为W= B人对物体做功为W=mgh C人对物体做功为W=mgh D合外力对物体做功为W=

19、E合外力对物体做功为W=mgh3. 如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 ( )Ah B1.5hC2h D2.5h4游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（ ）A下滑过程中支持力对小朋友做功 B下滑过程中小朋友的重力势能增加 C整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功 5关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是（ ） A只有

20、重力和弹力作用时，机械能守恒 B当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒D炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒6下列说法正确的是（ ）A如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒 B如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒 C物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒 D做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒 7上海锦江乐园新建的“摩天转轮”是在直径为98m的圆周上每隔一定位置固定一座舱，每座舱有6个座位。游人乘坐时，转轮始终不停地在竖直平面内匀速转动，试判断下列说法中正确的是（ ）A

21、每时每刻，乘客受到的合力都不为零 B每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变 8如图所示，细线长为，一端固定在O点，另一端系一小球，把线拉至水平位置，然后无初速释放小球，在达到最低点时小球加速度为a，线的拉力为F，则它们之间的关系为（ ）A、L越长，a越大，F也越大 B、L越长，a越大，F不变 C、L越长， F越大，a不变 D、a、F均不随L的变化而变化 9如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于、

22、光滑轨道、D是长为h/2的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有 ( ) 10一个人站在阳台上，以相同的速率v分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出不计空气阻力测三球落地时的速率（ ）A上抛球最大 B下抛球最大 C平抛球最大 D三球一样大 11两个质量相等的小球A和B，A球挂在一根长为L的细绳OA上，B球挂在橡皮绳OB上。将两球都拉到如图所示的水平位置上，两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放。当两球通过最低点C时，橡皮绳长与细绳长相等，小球A和B此时的速度分别为vA和vB，那么（ ） A、vAvB

23、 B、vA=vB C、vAvB D、无法确定12如图所示，竖直平面内有半径不同的半圆形光滑轨道，A、M和B处在同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将相同的小球分别从 A 、 B 处同时无初速释，那么（ ） A、通过C、D时两球速度大小相等 B、通过C、D时两球加速度大小相等 C、通过C、D时两球对轨道的压力大小相等D、通过C、D时两球角速度大小相等13、内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点如图所示，由静止释放后 ( )A下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增

24、加的机械能B下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点14、如图所示，mA2mB，不计摩擦阻力，物体A自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上若以地面为零势能面，则当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是 ( )A. B.C. D.15、有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图12所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为( )A. B.C. D.16如图所示，有一长为L的轻杆，一端固定于