抽屉原理教案

1、“鸽巢问题”教学设计 【教学内容】 新人教版六年级数学下册第五单元数学广角-鸽巢问题【教学目标】 1经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。 2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。 【教学难点】 理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的盒子、铅笔、书

2、。 【教学过程】   一、课前游戏引入。 分糖果游戏（4块糖分给3个人）师：我没有看到他们分的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么分，总有一个人至少分到了两个棒棒糖”我说得对吗？生：对！ 师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，(板书:鸽巢问题)这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？ 二、通过操作，探究新知  （一）教学例1 1出示题目：有3本书，2个抽屉，把3本书放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？(不区分抽屉的先后顺序) 师：请同学们(拿出准备好的盒子

3、代替抽屉,在组长的带领下)实际放放看，并记下摆放的结果。谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况 （3，0） （2，1）  师：4个棒棒糖分给3个人，不管怎么分，总有一个人至少分到了两个棒棒糖。 3本书放进2个抽屉里呢？(总有一个抽屉里至少有几本?) 生：不管怎么放，总有一个抽屉（盒子）里至少有2本书。师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。大家一起说一说：3本书放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进2本书。 师：“总有”是什么意思？（一定有） “至少”是什么意思？（最少，还可以更多，

4、不能更少。，） 师：我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢？（先找到每种摆法中本数最多的抽屉，然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数，实际就是多中找少。） 师：那么，把4枝笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？请同学们实际放放看并记下摆放的方法。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师演示各种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 师：你能发现什么？（4个棒棒糖分给3

5、个人，不管怎么分，总有一个人至少分到了两个棒棒糖；那么4枝笔放进3个笔筒里呢？） 生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。 师：在意思不变的情况下还可以换个说法，怎么说？（“总有”是什么意思？ “至少”有2枝什么意思？） 生：一定有一个笔筒不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝 师：对，就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受） 师：我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来了，这种方法叫枚举法（板书：枚举法），但是随着数据的扩大，摆放的方法一定会更多，甚至不能一一罗列；那么我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结

6、论呢？请同学们在小组内讨论讨论，怎么摆？ 学生思考组内交流汇报 师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？ 组1生：我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。 师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示） 师：请每个组的同学们都一边说一边摆，好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 生众：平均分（对，就是平均分；板书：平均分） 师：为什么要先平均分？（组织学生讨论） 生1：要想发现存在着“总有一个盒子里至少有2枝”，先平均分,余下1枝，

7、不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？ 师：那么把5枝笔放进4个笔筒里呢？如果只摆一种方法也能得出结果吗？（可以结合操作，说一说） 师：哪位同学能把你的想法汇报一下， 生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 把6枝笔放进5个笔筒里呢？ 把7枝笔放进6个笔筒里呢？  师：把100枝笔放进99个笔筒里呢？（还用摆吗？） 生：把100枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒

8、子里至少有2枝铅笔。 师：比较笔筒数目和笔的支数，你发现了什么？ 生：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：你们的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 （投影出示：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 师：把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？ 生：笔的支数比盒子数多2，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：我们能把我们的发现概括总结一下吗？（投影出示：原理一：只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放进2个的物体。） 出示70页你知道吗？

9、让学生了解“抽屉原理”。2解决问题。 （1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？请同学们仔细思考，可以在小组内讨论。(板书: 至少2只 ) （学生活动独立思考 自主探究） （2）交流、说理活动。 师：谁能说说为什么？ 生：如果每个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩2只，不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。 师：我们刚才把每个鸽笼里分同样多的1只，叫怎么分？（平均分） 我们能不能用一种熟悉的数学运算来表达刚才分的过程呢？ 生：可以用

10、7÷5 = 12 师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来， （板书：7÷5 = 12） 师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考的方法研究问题，你们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。  三、应用原理解决问题    一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，至少有几张是同一花色的，为什么？如果抽得3张是同花色的符合猜测吗？ 生：2张；因为5÷4=11 

11、师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。 师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？ 四、全课小结：我们学习了鸽巢问题，可以用有余数的除法来解决问题，用商+1来得到至少数，真是太容易了，最关键的就是要找到谁是抽屉谁是书。 五、课外思考：一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，每种花色13张。如果要抽得1张红心，至少要抽几张牌呢？为什么？（可能与今天学习的知识有一点区别，要注意实验、思考） 板书设计：  抽  屉  原   理    枚举法                                平均分 （3，0）