小学奥数竞赛题.doc

1、小学奥数竞赛题最新小学奥数竞赛题在人生中只有曲线前进的快乐，没有直线上升的成功。只有珍惜今天，才会有美好的明天;只有把握住今天，才会有更辉煌的明天!奥数练习是学好奥数的关键所在。下面就是WTT为大家梳理归纳的知识，希望大家能够喜欢。奥数竞赛题一一、：1.规律填数：1，2，5，14，41，( )，( ) 2.0.358×240+358×0.61+3.58×15=( )3.求和：4+7+10+13+16+304=( ) 5.62×49-5.62×39+43.8=( )4.五(1)班有50人，其中有16人英语成绩优秀，有20人科学成绩优秀，有10人这

2、两学科成绩都优秀。问：有( )人英语、科学成绩都不是优秀。5.公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离都是45米，现在要改成60米，可以有( )根不要移动。6.爷爷今年不超过100岁，爷爷的年龄是孙子年龄的6倍;过若干年后，爷爷的年龄是孙子的5倍;再过若干年，爷爷的年龄是孙子的4倍，那么今年爷爷和孙子各是岁、( )岁。7.甲、乙、丙三人中有的故乡在北京，有的在武汉，有的在哈尔滨。他们中有的是演员，有的是教师，有的是工人。已知乙不是演员，丙不是教师，演员不出生在武汉，教师出生在北京，丙不出生在哈尔滨。问乙的故乡是，职业是( )。8.李老师上午买了1个排球、2个篮球、3个足球、4个乒乓球共花

3、了647元，他下午又买了同型号的11个乒乓球、8个足球、2个排球、5个篮球共花了1635.5元。问：买这样的乒乓球、排球、足球、篮球各1个，共要花元。9.把30个盘子分装在5只箱子里，谁要借这30个盘子中任意数个的盘子，不用拆箱，只要搬出几箱便可满足借数，问：5只箱子各装( )个、( )个、( )个、( )个、( )个盘子。10.根小棒，两人轮流拿，规定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿到最后一根，谁就获胜。如果甲先拿，甲第一次要拿根小棒，才能保证获胜。二、解决问题1.某校一年级有新生若干人，如果每个班40人，则余20人;如果每个班48人，则缺12人，问“有多少个班?共多少人?

4、2.甲乙两人同时从AB两地相对跑步而行，甲每小时跑10千米，乙每小时跑8千米，两人刚好在距中点2千米处相遇。问：AB两地相距多少千米。?3.一艘货船从上游A码头运货到下游B码头后返回，已知货船在静水中的速度是20千米/时，水流的速度是4千米/时。问：这艘货船往回AB两码头一次的平均速度是多少千米/时?4.有一片牧场，牧草每周都匀速地生长，这片牧场可供20头牛吃10周或供24头牛吃6周，那么这片牧场可供18头牛吃多少周?5.一本书的中间被撕掉一页，余下的各页码数的和正好是1730.这本书有多少页?撕掉的一张页码是多少?6.某游乐场在开门前有300人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口

5、每分钟可以进15个游客，如果开放3个入口，20分钟就没有人排队，现在开放4个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队?7.买2张桌子和3张椅子花了210元，买同样的3张桌子 和2只椅子花了280元。问：一张桌子多少元?一只椅子多少元?8.果园里有桃树1080棵，比杏树的4倍少320棵。杏树有多少棵?9.一个化肥厂原 14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，结果9天就完成了任务，原 每天生产化肥多少吨?10.买足球3个，排球5个，需要228元;买足球6个，排球2个，需要312元。现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要多少元?11.一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去

6、掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分;如果去掉一个最高分，平均分是9.4分;如果去掉一个最低分，平均分是9.66分。如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分?12.汪老师把三月份工资的一半又500元留作生活费，又把剩余钱的一半又20_元储蓄起来，这时还剩400元给 交学费书本费。他三月份工资多少元?奥数竞赛题二选择题1.数1是A.最小整数B.最小正数C.最小自然数D.最小有理数答案：C解析：整数无最小数，排除A;正数无最小数，排除B;有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。2.a为有理数，则一定成立的关系式是A.7a>aB.7+a>aC.7+a>7D.|

7、a|7答案：B解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|0，必有7+a>0+a=a.选B。3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是A.6.1632B.6.2832C.6.5132D.5.3692答案：B解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416=6.2832，选B。4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，的数与绝对值的那个数的乘积是A.225B.0.15C.0.0001D.1答案：

8、B解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中的数是-0.01，绝对值的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。解答题1.已知3_2-_=1，求6_3+7_2-5_+20_的值。答案：原式=2_(3_2-_)+3(3_2-_)-2_+20_=2_×1+3×1-2_+20_=20_3。2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得利润?利润是多少元?答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价

9、_元，则每件商品获利(4+_)元，但每天卖出为(100-10_)件。如果设每天获利为y元，则y=(4+_)(100-10_)=400+100_-40_-10_2=-10(_2-6_+9)+90+400=-10(_-3)2+490。所以当_=3时，y=490元，即每件提价3元，每天获利为490元。3.求方程|_y|-|2_|+|y|=4的整数解。答案：|_|y|-2|_|+|y|=4，即|_|(|y|-2)+(|y|-2)=2，因为|_|+1>0，且_，y都是整数，所以(|_|+1)(|y|-2)=2。4.买了年利率7.11的三年期和年利率为7.86的五年期国库券共35000元，若三年期国

10、库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22)答案：设设买三年期和五年期国库券分别为_元和y元，则因为y=35000-_，所以_(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-_)(1+0.0786×5)=47761，所以1.3433_+48755-1.393_=47761，所以0.0497_=994，所以_=20_0(元)，y=35000-20_0=15000(元)。5.对k，m的哪些值，方程组至少有一组解?答案：因为(k-1)_=m-4，m为一

11、切实数时，方程组有解.当k=1，m=4时，的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。当k=1，m4时，无解。所以，k1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。奥数竞赛题三一、计算题。 ( 共12题)1.8个小男孩在一起要比谁的力气大，各人都说自己力气最大.这时过来一位老先生，说："不要吵了，我们用淘汰制，两个人一组掰手腕，每场比赛淘汰一人，最后决出冠军，也就是力气最大的人."大家一致赞成.老先生又说："那这样一共要赛多少场呢?你们算一算，算好了，我来当裁判."小朋友，你能算出来吗?答案：一共要赛7场2.学校开运动会，一年级同学站成一排，昊昊

12、往左数了数，自己左面有10个人;往右数了数，自己右面有8个人。老师问昊昊这排有多少人?聪明的小朋友你们会算吗?答案：根据题意，这排不含昊昊有10+8=18 人，所以一共有18+1=19 人。3.有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法?答案：一共有5种分法4.小明给了小力10元钱以后还剩下15元，这时两个人的钱数同样多，小力原来有多少钱?答案：15-10=5(元)，小力原来有5元钱5.小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸是多少岁?答案：30+7=37(岁)，37-3=34(岁)，所以三年前爸爸是34岁。6.时钟一点钟敲1下，2点中敲2下，3点钟敲3下照这

13、样敲下去，从1点到12点，这12个小时，时钟一共敲了多少下。答案：787.一个小朋友折一架飞机需要3分钟，现在有5个小朋友，按同样的速度，同时折5个同样的纸飞机，需要几分钟?答案：需要3分钟8.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮?拉20下呢?拉100下呢?答案：开、关、关。9.在一个箱子里面，乱七八糟的放着4只红色袜子和4只白色袜子。现在小红把手伸进去摸，请问至少摸几只就能保证拿到相同颜色的袜子?答案：2+1=3(只)，至少摸3只就能保证拿到相同颜色的袜子10.小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，然后每排每次增加2个小动物，一共排了8

14、排，算一算一共有多少个小动物?答案：64。1+3+5+7+9+11+13+15=64，所以一共有64个小动物。11.小强和小明各有10个苹果，小明给了小强2个，那么小强比小明多多少个苹果?答案：(法一)10+2=12(个)，10-2=8(个)，12-8=4(个)12.一只井底的蜗牛，白天可以爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蜗牛多久可以爬到井外?答案：5-2=3(米)，3÷(2-1)=3(天)，4天3夜可以爬出井外二、简答题。 ( 共3题)1.一个书架摆着两层书，第一层有12本书，第二层有20本书，怎样摆才能使两层上的书同样多呢?答案：先想第二层比第一层多几本?20-12=8(本)

15、，再把多出来的本数平均分开，每层放4本，实际上是从第二层移动4本放到第一层，这样摆才能使两层上的书同样多。2.少先队员排成队去参观科技馆。从排头数起刘平是第20个，从排尾数起，张英是第23个。已知刘平的前面一个是张英，问这队少先队员共多少人?答案：3.奶糖的块数和水果糖的块数一样多.如果把奶糖放入左边的玻璃杯内，把水果糖放入右边的玻璃杯内，左边杯里的奶糖多还是右边杯里的水果糖多?答案：奶糖的块数和水果糖的块数一样多，虽然放在不同的玻璃杯里，但是块数是没有变化的，因此它们还是一样多以后写文章就跟这个套路走！希望有一天我也可以写出这样的好文章！1.假设n是自然数，d是2n2的正约数证明：n2d不是

16、完全平方 【题说】 1953年匈牙利数学奥林匹克题2【证】 设2n2kd，k是正整数，如果 n2d是整数 _的平方，那么 k2_2k2（n2d）n2（k22k）但这是不可能的，因为k2_2与n2都是完全平方，而由k2k22k（k1）2得出k22k不是平方数试证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数 【题说】 1962年上海市赛高三决赛题 1 【证】 四个连续自然数的乘积可以表示成n（n1）（n2）（n3）（n23n）（n28n2） （n23n1）21 因此，四个连续自然数乘积加上1，是一完全平方数，故知本题结论成立 - 1.已知各项均为正整数的算术级数，其中一项是完全平方数，证明：此

17、级数一定含有无穷多个完全平方数【题说】 1963年全俄数学奥林匹克十年级题2算术级数有无穷多项 【证】 设此算术级数公差是 d，且其中一项 am2（mN）于是 a（2kmdk2）d（mkd）2 对于任何kN，都是该算术级数中的项，且又是完全平方数 2.求一个最大的完全平方数，在划掉它的最后两位数后，仍得到一个完全平方数（假定划掉的两个数字中的一个非零）【题说】 1964年全俄数学奥林匹克十一年级题 1【解】 设 n2满足条件，令n2100a2b，其中 0b100于是 n10a，即 n10a1因此 bn2100a220a1 由此得 20a1100，所以a4经验算，仅当a4时，n41满足条件若n4

18、1则n2402422402100因此，满足本题条件的最大的完全平方数为412 - 1.求所有的素数p，使4p21和6p21也是素数 【题说】 1964年1965年波兰数学奥林匹克二试题 1【解】 当p±1（mod 5）时，5|4p21当p±2（mod 5）时，5|6p21所以本题只有一个解p52.证明存在无限多个自然数a有下列性质：对任何自然数n，zn4a都不是素数【题说】 第十一届（1969年）国际数学奥林匹克题1，本题由原民主德国提供 【证】 对任意整数m1及自然数n，有 n44m4（n22m2）24m2n2 （n22mn2m2）（n22mn2m2） 而 n22mn2m

19、2n22mn2m2 （nm）2m2m21 故 n44m4不是素数取 a4·24，4·34，就得到无限多个符合要求的 a - 1.如果自然数n使得2n1和3n1都恰好是平方数，试问5n3能否是一个素数？【题说】 第十九届（1993年）全俄数学奥林匹克九年级一试题1【解】 如果2n1k2，3n1m2，则5n34（2n1）（3n1）4k2m2（2km）（2km） 因为5n3（3n1）2m222m1，所以2km1（否则5n32km2m1）从而5n3（2km）（2km）是合数 2.能够表示成连续9个自然数之和，连续10个自然数之和，连续11个自然数之和的最小自然数是多少？【题说】 第

20、十一届（1993年）美国数学邀请赛题6 【解】 答495连续9个整数的和是第5个数的9倍；连续10个整数的和是第5项与第6项之和的5倍；连续11个整数的和是第6项的11倍，所以满足题目要求的自然数必能被9、5、11整除，这数至少是495又495515259454654404150 3.021 试确定具有下述性质的最大正整数A：把从1001至20_所有正整数任作一个排列，都可从其中找出连续的10项，使这10项之和大于或等于A 【题说】 第一届（1992年）中国台北数学奥林匹克题6【解】 设任一排列，总和都是1001100220_1500500，将它分为100段，每段10项，至少有一段的和1500

21、5，所以 A15005另一方面，将100120_排列如下： 20_ 1001 1900 1 1800 1201 1700 1301 1600 1401 1999 1002 1899 1102 1799 1202 1699 1302 1599 1402 1901 1100 1801 120_1701 1300 1601 1400 1501 1300 并记上述排列为 a1，a2，a20_ （表中第i行第j列的数是这个数列的第10（i1）j项，1i20，1j10） 令 Siaiai1ai9（i1，2，1901）则S115005，S215004易知若i为奇数，则Si15005；若i为偶数，则Si150

22、04 综上所述A15005- 1.n为怎样的自然数时，数 32n122n16n 是合数？【题说】 第二十四届（1990年）全苏数学奥林匹克十一年级题5 【解】 32n122n16n（3n2n）（3n12n1）当 nl时，3n2n1，3n12n11，所以原数是合数当 n1时，原数是素数13 2.求证：对任何正整数n，存在n个相继的正整数，它们都不是素数的整数幂 【题说】 第三十届（1989年）国际数学奥林匹克题5本题由瑞典提供 【证】 设a（n1）！，则a2k（2kn1），被k整除而不被k2整除（因为a2被k2整除而k不被k2整除）如果a2k是质数的整数幂pl，则kpj（l、j都是正整数），但a

23、2被p2j整除因而被pj1整除，所以a2k被pj整除而不被pj1整除，于是a2kpjk，矛盾因此 a2k（2kn1）这n个连续正整数都不是素数的整数幂- 1.求出五个不同的正整数，使得它们两两互素，而任意n（n5）个数的和为合数【题说】 第二十一届（1987年）全苏数学奥林匹克十年级题 1 【解】 由n个数aii·n！1，i1，2，n 组成的集合满足要求 因为其中任意k个数之和为 m·n！k（mN，2kn）由于n！1·2·· n是 k的倍数，所以m·n！k是 k的倍数，因而为合数对任意两个数ai与 aj（ij），如果它们有公共的质因数p，则p也是aiaj（ij）n！的质因数，因为0ijn，所以p也是n！的质因数但ai与n！互质，所以ai与aj不可能有公共质因数p，即ai、aj（ij）互素令n5，便得满足条件的一组数：121，