二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质(赵辉)ppt

1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质图象和性质xyo 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h) +k与与y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减上加下减左加右减左加右减抛物线抛物线 有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ， 当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)kh)-a(xy2二次函数二次函数开口开口方向方向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标y=2(x+3)2+5 y = -3 (x-1)2 -2y = -5(2-x)2 -

2、6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（2，6） 你能说出二次函数y=x 6x21图象的特征吗？图象的特征吗？212如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?216212xxy 通过前面的学习我们知道，画二次函数图象时，通过前面的学习我们知道，画二次函数图象时，为了完整的表现出二次函数图象的走势，取点应该取为了完整的表现出二次函数图象的走势，取点应该取顶点及其对称轴附近的值，且要具有对称性顶点及其对称轴附近的值，且要具有对称性.标？图象的对称轴与顶点坐能否说出二次函数21621) 1 (2xxy 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数

3、这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?216212xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？ (1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；( 2 )“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方； （3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。老师提示:配方后的表达式通常配方后的表达式通常称为称为顶点式顶点式根据顶点式确定开口方向根据顶点式确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x x3 34 45 56 67

4、78 89 9 36212 xy列表列表: :利用图像的对称性利用图像的对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a= 0,a= 0,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).2、直接画函数 的图象 216212 xxy21直接画函数 的图象 216212 xxy描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图象图象. .（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 xy问题：问题：1.看图象说说抛物线的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物

5、线 ？216212 xxy216212 xxy221xy 二次函数二次函数 y= x 6x +21图象的图象的画法画法：(1)“化化” ：化成顶点式：化成顶点式 ；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212对于二次函数对于二次函数y=ax+bx+c如何求的对称轴和顶点坐标如何求的对称轴和顶点坐标 w配方配方: :cbxaxy2cxabxa2（1）提取二次项系数）提取二次项系数cababxabxa22222（2）配方）配方:加加上再减去一次上再减去一次项系数绝对值项系数绝对值一半的平方一半的平方.

6、44222abacabxa这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是顶点坐标是直线直线（3）“化”：化成顶点式。化成顶点式。抛物线抛物线yax2bxc a(x )2 ab2abac442如果如果a0时，那么当时，那么当 ，y最小值最小值xab2abac442如果如果a0时，那么当时，那么当 ，y最大值最大值xab2abac442xab2对称轴：abacab44,22顶点坐标：二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置

7、与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：a