《用公式法求解一元二次方程》PowerPoint 演示文稿

1、* * 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？基本步骤如下：基本步骤如下：1 1、移项、移项（将含未知数的项放在等号左侧，常数项移到等号右（将含未知数的项放在等号左侧，常数项移到等号右侧）侧）. .2 2、二次项系数化为、二次项系数化为1 1（方程两边同时除以二次项的系数）（方程两边同时除以二次项的系数）3 3、配方、配方（在方程两边都加上（在方程两边都加上一次项系数一半的绝对值的平方一次项系数一半的绝对值的平方）4 4、开方、开方（等号右侧为非负数时可以直接开平方，等号右侧为（等号右侧为非负数时可以直接开平方，等号右侧为负数时方程无实数根）负数时方程

2、无实数根）5 5、求解、求解（求降次后的一元一次方程的解）（求降次后的一元一次方程的解）回顾思考：回顾思考：2用配方法解方程用配方法解方程04123) 1 (2xx0623)2(2xx22.2.3 公式法第22章 一元二次方程大于学校大于学校 宫婷宫婷学习目标学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程（难点）2.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.（重点）你能用配方法求解一元二次方程 吗？问题问题1：接下来我们接下来我们能用直接开平方法求解吗？能用直接开平方法求解吗？合作探究合作探究cbxax2解：解：移项移项得：得：acxabx2系数化系数化1得：得：配方配方得：得：222)2()

3、2(abacabxabx整理得：整理得：22244)2(aacbabx)0(02acbxax问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能呢？什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能呢？240aa0决定的符号由acbaacb444222当 b24ac 0 时,不能开方(负数没有平方根).当 b2 4ac 0 时,左右两边都是非负数.可以用直接开平方法求解, 22442aacbabxaacbabx2422aacbbx242 将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入公式，就可以求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法.对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a0) , 当

4、b2- 4ac 0时，aacbbx242用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程例：解方程 （1）2x2 + x 6 = 0. 解：解： a =2 , b =1 1 , c = - -6. .47122491242aacbbx49481) 6(241422 acb22321xx，即（2）4x2 + 1 = 4x 解：将原方程化为一般形式,得 4x2 -4x + 1 = 0 . a = 4 , b = -4, c = 1. b2 - 4ac = ( -4 )2 - 441 = 0 , .21420)4(242aacbbx2121 xx即10例2 解方程012452 xx解：a=5 b=-4

5、c=12 b2 - 4ac=(-4 )2 4 5 12 = -224 0,原方程没有实数根.用公式法解一元二次方程的一般步骤：1.把方程化成一般形式,并写出 a, b, c的值.2.求出 b2 - 4ac 的值.4.写出方程的解.思维升华思维升华aacbbx2423.若b2 - 4ac 0. .代入求根公式: 若 b2 - 4ac0, 即x1 = -9, x2 = 2 .71217 11.2 12x 2. 解方程（x - - 2) (1 - - 3x) = 6. .解：去括号得 x 3x2 - -2 + 6x = 6, 化为一般式 3x2 - - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b

6、 = - -7 , c = 8. b2 - - 4ac=(- -7 )2 4 3 8 = 4996 = - - 47 0, 原方程没有实数根.1.用公式法解下列方程 (1) x2 - -3x4 = 0; (2) 2x2 + x1 = 0; (3) x2 - -2x = 3; (4) x（x - - 6）= 6; (5) 4x2 + 4x1 = - -10 - - 8x; (6) 2x2 - - 7x + 7 = 0.解：(1) x1=4 , x2 = - -1； (2) x1= , x2 = - -1； (3)x1 = 3 , x2 = - -1； (4) x1= , x2 = (5) x1 = x2 = ； (6)没有实数根.212332;23当堂练习当堂练习 2用公式法解一元二次方程的一般步骤1求根公式： (a 0 , b2 - - 4ac 0)aacbbx242（1）.将方程化为一般形式；（2）.确定 a, b, c 的值；（3）.求出 b2 - 4ac ；（4）.利用求根公式求解. 课堂小结课