《垂直与平行》案例分析

1、垂直与平行案例分析垂直与平行案例分析垂直与平行是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在"空间与图形"的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1.让学生在观察、操作、交流中发现在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。2.发展学生的空间观念。3.培养学生良好的自主学习的方式。设计理念"数学

2、教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。"这是新的数学课程标准对数学教学活动提出的基本理念之一。基于以上理念，本课从"以人为本，关注发展"的理念出发，在整堂课上注重发挥学生的主体精神和自主学习的能动性，力求让全体学生主动参与到探索性的学习活动中来。我充分相信学生，把学习的主动权交给学生，让学生在数学中获取数学经

3、验。我相信，这样的设计有利于培养学生科学的探索精神和实际能力。有利于学生终身可持续的健康发展。课堂实录(一)图画感知，研究两条直线的位置关系出示-师：这是什么?直线有什么特征?生：直线。直线可以向两端无限延伸。师：今天咱们继续研究有关直线的知识。(板书：直线)师：大家拿出长方形的纸，我们可以把它看成一个平面。请大家摸一摸这个平面。有什么感觉?生：很光滑。师：假如这面变大了，你能想象吗?生：能。师：请同学们闭上眼睛。这个平面变大了、又变大了、变得无限大。在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线。师：你想象的直线是怎样的?睁开眼睛，用水彩笔把它画下来。(二)观察分类，了解平行与垂直的特

4、点1.展示各种情况师：画好了吗?举起来，互相看看，你画的和其他同学一样吗?师：愿意贴上来吗?生：愿意。(贴)师：为了叙述方便，我们把这些作品标上序号。2.进行分类师：你认为哪些作品可以分为一类的?4人小组讨论。汇报、反馈：师：哪一组愿意汇报一下你们的分类结果，并说说你们这样分的理由。生：为一类，其它的位一类。相交为一类，不相交为一类。师：对于他们的分类，你们有不同的想法吗?重点讨论有争议的作品。师：号真得不能相交吗?生：延长后能相交。师；能延长吗?为什么?生：直线可以无限延长，所以可以延长。师：看来号作品应放到相交一类里。师：经过同学们激励讨论，我们一致认为：在同一平面内的两条直线有两种位置关

5、系：相交与不相交。(板书：相交不相交)(三)归纳认识，明确平行与垂直的含义1.揭示平行的概念师：对于、同学们都认为不会相交，如果画长一点呢?再画长一点呢?师：那你怎么知道这两条直线肯定不相交呢?生：量一下两条直线之间的间距。师：那请你量一量。对2、5号作品请两位学生测量。汇报测量结果。2号作品左边间距2.7厘米，右边间距2.7厘米。师：如果再画长一点这两条直线之间的宽度是多少?再长一点呢?汇报测量结果。5号作品左边间距5.1厘米，右边间距5.1厘米。师：如果再画长一点这两条直线之间的宽度是多少?再长一点呢?师：那说明了什么?生：不会相交。师：永不相交吗?师：象这样，在同一平面内两条永不相交的直

6、线，叫做平行线。(读)。也可以说这两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。比如说直线A是直线B的平行线，直线B是直线A的平行线。师：那能不能说直线A是平行线?为什么?生：不能，因为平行线要有两条直线。师：看来平行线是指两条直线之间的一种位置关系，一定要说出是谁的平行线。师：请同学们找一找这个长方体中平行线。师：老师也找了一组，它们是不是互相平行?师：老师有个疑问：他们没有相交，但他们却不是平行线，你知道为什么吗?(讨论)师：看来，要判断两条直线是否互相平行，有一个很重要的前提条件，也就是这两条直线一定要在同一平面里。师：再读概念。揭示垂直的概念过度：刚刚我们学习了在同一平面内不相交

7、的两条直线叫平行线，现在我们再来看看这些相交的直线又有什么不一样呢?师：老师认为号作品最特殊，你知道为什么吗?生：它的两条直线相交后的四个角都是直角，其它作品相交后是锐角和钝角。师：你怎样才能知道这四个角都是直角?量。汇报测量结果。师：象这样，当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。读概念。师：请你用自己的话说说什么叫互相垂直?师：如直线A与直线B相交成直角，我们就说直线A与直线B互相垂直。直线A是直线B的垂线，直线B是直线A的垂线，他们的交点有个特别的名称叫垂足。判断黑板上另外几副作品是否互相垂直?为什么?(四)小结揭题。师：通过刚刚的学习同学们不但认识了什么叫互相平行，而且还认

8、识了什么叫互相垂直。你能给我们这节课取一个题目吗?(五)欣赏图片师：其实在我们的生活中有许多垂直与平行现象。你能从身边找一找平行与垂直的现象吗?老师这里也收集了一些图片，我们边欣赏边找。(六)练习：下面就用我们刚刚学到的知识解决一些问题1.选一选下面各组直线，互相平行的是()互相垂直的是()2.找一找几何图形中的平行与直线3.游戏：摆小棒总结：这节课你有什么收获?课后反思对"垂直"与"平行"这两个概念学生相对比较陌生，这节课数学知识概念较多，学生理解起来有一定的难度，因此针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机

9、结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。课后反思本节课，我主要把握好了以下几点：一、创设纯数学学习的情境，用数学自身魅力吸引学生。本节课的导入并没有从生活中的数学现象引入，而是直接进入了纯数学知识的研究氛围，以空间想象为切入点，让学生想象一下，在无限大的平面上出现了一条直线、又出现了一条直线，让学生把他所想象的这两条直线的样子画下来，之所以这样设计，一是学生对直线的特点已经有了初步的认识，知识基础和空间想象能力，有利于学生展开研究，做好互动、逐步深入研究的铺垫。二、关注新知的生长点，体现新知动态的生成

10、过程。在教学中，我紧紧抓住"以分类为主线"展开探究活动，提出"在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来?""能不能把这几种情况进行分分类?"这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。三、观察分类、感受特征

11、学生画出两条直线的位置关系之后，让学生将图形进行初步分类。分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出；在观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，也使学生在探究过程中，感受到"相交""不相交"这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。四、分析比较，感悟属性首先探究不相交的一类直线，通过演示使学生明白这两条直线延长之后是永不相交

12、的。这里要解决的一个难点是学生对"同一平面"理解，在这里我先让学生在长方体里找互相平行的线，并指一指这两条直线所在的平面，让学生初步感知之所以能找出互相平行的线，是因为他们都是在同一个平面内。随后出示两条不在同一平面内的两条线，让学生产生疑问：这两条直线既然是不相交的，那为什么也不平行呢?于是我又让学生找找这两条线所在的平面，使学生明白了"不在同一平面内"的道理。接着，利用生活中的实物，黑板的边和演示台的边，让学生再次感知要使两条直线互相平行，那这两条直线必须要在同一平面。随后研究相交的一类图形，让学生观察图形，发现他们相交形成角，引出相交成直角这类特殊情况，引出互相垂直、垂足等概念。五、注重空间想象能力的培养本节课的一个亮点是很注重学生的空间想象力的培养。综观整节课，有三个地方培养学生的空间想象力。一是课始让学生闭上眼睛想象平面变大、变大、变得无限大，平面上出现了两条直线；二是在分类时，对快要交叉的有争议的作品时，充分发挥学生的想象力：到底会不会相交?在哪里相交?使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出；三是对平