待定系数法求二次函数的解析式

1、 利用待定系数法求二次函数的解析式旧知回顾旧知回顾1、已知一次函数的图象过点（1，1）与（2，-1），求这个函数的解析式2、二次函数的一般形式是什么？其中有几个待定系数？猜想：欲求该二次函数的解析式，需知道几个条件4、由抛物线y=ax经过怎样的平移可分别得到抛物线y=ax+k、y=a（x-h）、y=a（x-h）+k？3、二次函数的顶点式是什么？其中有几个待定系数？如果给出抛物线的顶点坐标，还有几个待定系数？欲确定其值还需知道几个条件？1、已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）求抛物线的函数表达式【问题探究一】【问题探究一】相信我，我一定行！相信我，我一定行！

2、2、如图，二次函数y=ax-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足SAOP=8，请求出点P的坐标OAxy3 3、 已知：抛物线已知：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）当）当x x取何值时，取何值时，y0y0？（3 3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移, ,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点, ,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.53

3、3、 已知：抛物线已知：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）当）当x x取何值时，取何值时，y0y0？（3 3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移, ,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点, ,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.53 3、 已知：抛物线已知：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）当）当x x取

4、何值时，取何值时，y0y0？（3 3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移, ,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点, ,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.53 3、 已知：抛物线已知：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）当）当x x取何值时，取何值时，y0y0？（3 3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移, ,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点, ,并写出此时抛物线并写出此

5、时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5已知：一个二次函数的顶点坐标为（8，9），其图像经过点（0，1），求这个二次函数的解析式.【变式思维训练】1、已知一个抛物线在x轴上所截线段的长为4，顶点坐标为（2，4），求这个抛物线的解析式.2、若二次函数y=mx+4x+m-1图象的最低点的纵坐标为2，求该二次函数的关系式.课堂小结课堂小结 确定二次函数解析式的一般方法是待定系数法，在选择确定二次函数解析式的一般方法是待定系数法，在选择二次函数的关系式设成什么形式时，可以根据题目的条件二次函数的关系式设成什么形式时，可以根据题目的条件灵活选择，以简单为原则，一般地二次函数的解析式可以灵活选择，以简单为原则，一般地二次函数的解析式可以设为如下三种形式：设为如下三种形式：（1 1）一般式）一般式: y=ax: y=ax+bx+c +bx+c 当题目给出不特殊的三个点的坐标时，可用此式。当题目给出不特殊的三个点的坐标时，可用此式。（2 2）顶点式）顶点式 : y=a(x-h) : y=a(x-h)+k +k 当题目给出两点且其中有一个为顶点时，可用此式。当题目给出两点且其中有一个为顶点时，可用此式。（3 3）交点式：）交点式： y=a(x-x y=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) 当题目给出三个点，其中有两个点（当题目给出三个