安兵平方差公式教学设计

1、大同十三中数学学科14.2.1平方差公式 教学设计：主备人安 兵复备人备注教 学 目 标1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算2.培养学生观察、归纳、概括的能力3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美。教 学 重 点掌握平方差公式的推导和应用教 学 难 点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式学 法 指 导从特殊到一般，一般到特殊的认知规律课 前预 习1、阅读课本P107 108 页，思考下列问题：（1）平方差公式的内容是什么？（2）课本P108页例1例2你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：知识链

2、接引入多项式与多项式相乘的法则是什么？自 主 学 习计算下列多项式的积 （1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22（3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12（4）（x+5y）（x-5y） =x2+5y·x-x·5y-（5y）2 =x2-（5y

3、）2从刚才的运算我发现：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差归纳总结：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 即 （a+b）（a-b）=a2-b2 合 作 探 究例1：直接运用 （1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4 （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2

4、-4y2例2：计算:（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：（1）102×98=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5=-4y+13、你能用右面的几何图形的面积来解释平方差公式吗？ 从中你有何体会与感悟？ 交 流 展 示1：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（1） （2）（3） （4） （5） （6） 2：作课本p108页练习1,2。达 标测 评1:计算;（1）（a+b）（-b+a） （2）（

5、-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b） (4) 2. 9921是100的整数倍吗？3.比一比，看谁算的又快又准确：(1)572562 ； (2) ()2()2.课 堂 小 结作业一：基础练习：课本:112页习题14.2第1题。二：能力提高：(一)计算： (1) (y+3)(y3)(y2)(y+5) （2）198×202 (二)先化简，再求值：x+1）（x1）+x2（x1），其中x=2三：拓展应用： 一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形比这个正方形的一边减少1cm，另一边减少2cm所得到的长方形的面积大7cm2，求原来正方形的面积 答案;36 平方差公式一：基本概