六年级工程问题奥数拓展-应用题-第2讲

1、工程问题一、概念(1)工作总量：工作的总量，一般抽象成单位“1”(2)工作时间：工作的时间(3)工作效率：工作的快慢程度，也就是单位时间内完成的工作量二、数量关系(1)工作总量=工作效率X工作时间(2)工作效率=工作总量+工作时间(3)工作时间=工作总量+工作效率三、解题技巧(1) 一般算术法，涉及的思想方法可能有：代换法、比例法、列表法、方程法(2)方程法典型例题例1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程?【练习题1.1】某工程甲单独干 20天完成，乙单独干 5天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程?【练习题1.2】某工程甲单独干10天完成，乙单独

2、干15天完成，他们合作多少天才可完成工程的一半?【练习题1.3】一条水渠，甲、乙两队合挖需10天完工。已知乙单独挖需要 30天，求问这条水渠由甲队单独挖需多少天？例2.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？【练习题2.1】师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时，师傅先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需多少小时？（答案请用分数表示，格式为A/B）【练习题2.2】某工程甲队单独做需 48天，乙队单独做需36天。甲队先干了 6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程

3、做完。求乙队在中间单独工作的天数。【练习题2.3】一项工程，甲独做 75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数,结果整个工程40天才完成。甲中途离开了几天？慎审题多思考多总结Just for you !, Z . Z . Z . Z . Z Z Z . Z . Z . . Z . Z . . . . . Z . . . . . Z . Z . . . . .广. . . . . Z . . . .Z. . ,例3.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇

4、？【练习题3.1】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。甲走完全程需20分钟，乙需15分钟。问甲乙两人出发多少分钟后两人相遇？（答案用分数表示，格式为 A/B）【练习题3.2】小明和小红二人分别从甲乙两地同时相向开出，小明要8小时到达乙地，小红要6小时到达甲地，两人同时出发 1.5小时后，小红返回出发点，并用了 0.5小时取东西后再出发，问小红再出发过多少小时后两人相遇？（答案请用分数表示，格式为 A/B）慎审题多思考多总结Just for you !.Z .x,-.Z . z【练习题3.3】小红和小明同时从相距 5km的甲、乙两地面对面比赛跑步，小红到达乙地后立即返回继续跑,小明到达甲地后也立

5、即返回继续跑，从开始跑到两人第二次相遇用了24分钟。已知小红从甲地跑到乙地需要125/8分钟，求问小明从甲地到乙地需要多少分钟？（答案请用分数表示，格式为A/B）例4.一项工程，甲乙丙三队可参与完成。若甲乙两队合作则需要6天完成，乙丙两队合作则需要 9天完成,甲、丙两队合作则需要 15天完成。现甲乙丙三人合作则需要多少天完成？【练习题4.1】一项工程，甲乙丙三队可参与完成。若甲乙两队合作则需要8天完成，乙丙两队合作则需要6天完成，甲、丙两队合作则需要10天完成。现甲乙丙三人合作则需要多少天完成？（答案用分数表示，格式为A/B）慎审题多思考多总结Just for you !.产.【练习题4.2】

6、如果甲乙丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲乙两管，1小时20分可以灌满；如果用乙丙两管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满一池水需要几小时？（答案用分数表示，格式为 A/B）【练习题4.3】一项工作，1个技工和3个学徒完成需要 4天，2个技工和1个学徒完成需要3天，那么1个技工完成这项工作需要几天？（答案用分数表示，格式为 A/B）例5.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从乙地到甲地多用1/3的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。【练习题5.1】加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4

7、天完成。两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个。这批零件共有多少个?【练习题5.2】甲乙二车分别从 AB两地同时相向开出，甲要6小时到达B地，乙要8小时到达A地，当他们相遇时，甲比乙多行了120千米，问AB两地的距离是多少?【例题5.3】修一段公路，甲队独做要用 40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米?慎审题多思考多总结Just for you !. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 产,. . . . . . . . .

8、. .例6.一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？【练习题6.1 一个水池，上面装有甲、乙两个水管注水，下面装有丙管放水。池空时，单开甲管12分钟可注满；单开乙管10分钟可注满。水池满时丙管20分钟可放完，现将三管在池空时一起开，请问多少分钟可将空水池注满？（答案请用小数表示）【练习题6.2】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完； 如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的

9、水排完. 问:关闭进水阀并且同时开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？慎审题多思考多总结Just for you !Z z Z Z ., Z Z Z ., Z zZ z. zz z. z. zz【练习题6.3】有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔A和Bo A孔和B孔与底面的距离分别是水箱高度的5/6和1/2,且在排水时速度相同.现在以相同的速度一起向两水箱注水，并通过管道使 A孔排出的水直接流入乙箱，这样经过70分钟后，甲、乙两水箱恰好同时被注满.试问：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱从空到满需要多少分钟？例7.一项工程，乙单独干要 17天完成。如果第一天甲干，第

10、二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天？【练习题7.1】某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成;由一、四小队合干，需 15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？（输入“一”、“二”或“三”）慎审题多思考多总结Just for you !z . z . z . z z z . z . z . z . . z . z . z . . . z . . . . . z z . . . y ,

11、. z. . . z . . . . . z . . . ,【练习题7.2】甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完,并且结束工作的是乙；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用1/2天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用1/3天，已知甲单独做完这件工作要9天，若甲、乙、丙三人一起做这件工作，则要用多少天才能完成？【练习题7.3】单独完成某项工作，甲需 9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙、的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多少小时？（答案请用小数表示）例8.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要12天。

12、二队完成乙工程需要 15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？【练习题8.1 一支细长蜡烛4小时点完，一支粗短蜡烛 6小时点完，两支蜡烛同时点 2小时后，剩下的长度正好相等。原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几？（答案用A/B的格式表示）【练习题8.2】一件工作，甲、乙、丙三人合作6小时完成。如果甲先工作 6小时，乙、丙合作 2小时，可以完成这件工作的 4/9。如果甲、乙合作 3小时，丙做6小时，可以完成这件工作的 3/4,请问甲单独完成这件工作需多少小时？【练习题8.3】甲乙两人分别加工一批零件，甲用 A

13、机器需要6小时才能完成任务， 用B机器则效率降低百分之六十。乙用 B机器需要10个小时才能完成任务，用 A机器则效率提高百分之二十。如果甲用A机器、乙用B机器同时开始工作，中途某一时刻交换机器，最后恰好同时完成任务。问：甲、乙完成任务用了多 少小时?慎审题多思考多总结Just for you !Z . Z . Z Z . Z Z Z Z Z . . Z . Z . . . . . Z . . . . Z . Z . . . . 产,. . . . . Z . . . . . Z . . . .例9.为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工.第一天甲、乙各掘进了10米,从第

14、二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的1.5倍.那么挖通这条隧道需要多少天？【练习题9.1】一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在先由甲独做了几天，再由乙接着独做,共用11天完成任务。请问甲做了几天？【练习题9.2】一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成5/6时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下6天完成.已知乙的工作效率是丙去，就会比计划推迟 10/3天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前 的3倍.请问：原计划工期是多少天?队单独做需62天，乙工程队单

15、独做需51天.请问：甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天？（答案请用分数表示，格式为“A/B”）课堂自测卷A姓名：分数：时间：分钟1、某工程甲单独干150天完成，乙单独干100天完成，丙单独干 60天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？2、一座桥，甲、乙两队合铺需 6天完工。已知乙单独铺需要 8天，求问这座桥由甲队单独铺需多少天?慎审题多思考多总结Just for you !. Z . Z . Z . Z . Z . Z . Z . Z . Z . . . Z . Z . . . . . Z . . / . . Z . Z . . .产. . . . . Z. . . . Z . .

16、 . Z3、一项工程甲队独做 24天完成，乙队独做 30天完成，甲乙两队合作 8天后，余下的由丙队做，又做了 6天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成？4、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需75分钟，乙需60分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了15分钟。甲再出发后多少分钟两人相遇？（答案用分数表示，输入格式为A/B）5、一项工程，甲乙丙三队可参与完成。 若甲乙两队合作则需要 10天完成，乙丙两队合作则需要 16天完成,甲、丙两队合作则需要 14天完成。现甲乙丙三人合作则需要多少天完成？（答案用分数表示，输入格式为A/B)慎审题多思考多总结Just for

17、 you !. .产.,6、两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需6小时，比快车从乙地到甲地多用1/5的时间。如果两车同时开出，2小时后，慢车停止前行，快车继续行驶96千米后与慢车相遇。求甲、乙两地的距离为多少千米？7、甲乙丙三人承包一项工程，完工后共得承包工资1800元，三人完成这项工程的情况是：甲乙两人先合作6天完成任务的1/3;甲离去，乙、丙接着合作2天完成余下任务的1/4 ;以后三人合作5天完成任务,按完成工作量的情况，请问甲丙共应得多少元?8、有一水池，装有甲、乙两个进水管，两管同时开放，20分钟可以灌满水池。现在单开甲管，18分钟后再0.28立方米水，求这个水池的容积是多

18、少打开乙管，8分钟可以灌满水池。已知甲管比乙管每分钟多灌入 立方米?慎审题多思考多总结Just for you !Z . . z产.9、有一个水池进水需要18分钟，排水需要24分钟，现池中有1/6的水，问进排水同时开需多少分钟能放满水池？10、加工一批零件，王师傅先做 6小时李师傅再做12小时可完成，王师傅先做 8小时李师傅再做 9小时也可完成。现在王师傅先做 2小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？（答案请用小数表示）慎审题多思考多总结Just for you !Z Z Z . Z . Z . Z . Z Z . Z . . . Z . Z . . . . . Z . . . . . Z Z

19、 . . . 产,. . . . . Z . . . .Z . . . .课后自测卷B姓名：分数：时间：分钟1、某项工程甲单独干需要30天完成，乙单独干需要15天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程4/5?2、甲乙两队被派到一项修路工程。如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做 45天可以完成，现在甲乙两队合作，并将效率提高 20%当工程完成60%勺时候，突然遭遇水管破裂，影响施工进度，导致每天少修50米，结果共用了 18天完成。问该工程一共修路为多少米长？3、放满一个水池的水，若同时打开1,2, 3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开 2, 3, 4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打

20、开1, 3, 4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1, 2, 4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开 1, 2, 3, 4号阀门，那么多少分钟可以完成？慎审题多思考多总结Just for you ! z z zz zzz zyzz4、一批货物单独运，甲要36天运完，乙要24天运完，甲先运一段时间后，乙接着运。这样全部运完用了 26天，问甲运了多少天？5、快慢两列火车分别从甲乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需16小时，比快车从乙地到甲地所需时间多1/4 ,如果两车同时开出，相遇时快车比慢车多行40千米，求甲乙两地距离。6、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，