公开课教学设计一元一次方程的应用-行程问题

1、公开课教学设计一元一次方程 的应用-行程问题一元一次方程的应用一行程问题教学目标:1、让学生熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的 关系；会用图示法分析行程问题；能准确地找出相等关系，并正确地列出一元 一次方程解决行程问题。2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越 性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。3、通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想； 培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。教学重点：运用图示法寻找问题中的相等关系，并列出一元一次方程解决行程问题。教学难点：从行程问题中，准确地分析寻找出相等关系。教具准备：

2、三角板、小黑板教学过程：一、创设情境，引入新课情境问题：甲、乙两站相距 360公里，一列慢车从甲站开出，每小时 80公 里，一列快车从乙站开出，每小时 160公里。两车从两站同时出发，相向而行， 几小时后两车相遇？思考探讨：1、这是一道什么类型的应用题？2、这种类型的问题中，有哪些基本量？你是否知道这些基本量的关系？能 写出它们之间的关系式吗？3、这道题目你能用几种方法来解决？用我们所学的一元一次方程来解决可 以吗？4、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？学生分小组讨论，然后主动举手回答，师生共同评析，给予肯定和鼓励。通过评析自然导入本节课所学内容：一元一次方程的应用一行程问题。（板书课题

3、）设计意图：通过情境问题，引发一系列的问题让学生进行思考探讨，这些 问题过渡自然，却又层层递进，将学生引入到思考的海洋中，培养学生思考问 题和探究问题的能力。二、讲授新课：（一）向学生出示本节课的学习目标。1、熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系式;2、熟练的了解掌握行程问题的基本类型，并能仔细审题，理解行程问题中 “相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等关键词的含义；3、熟练运用路程、速度和时间的关系，结合图示法分析行程问题，并能准 确地寻找出问题中的相等关系，从而列出一元一次方程解应用题。4、熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。同时注意：设未知数和 答都要完

4、整，并要注意单位。设计意图：让学生明确学习目标，知道本节课需要掌握哪些知识，同时也 为学生在后面的探究学习中，指明了学习方向。（二）引导学生用图示法共同探究分析解决行程问题。1、引导学生解决情境问题请同学们列出方程，并求出答案，引导学生思考讨论用什么方法来解释自 己的求解过程，能让其他同学很容易接受。在教师的引导下，让学生知晓可以 用图示法一一画线段图来分析问题，教师演示，带领学生共同分析，从而解决 这个问题。接着在这个问题的基础上引申探究。I慢车：一;快车：I甲 360乙设计意图，指导学生如何画线段图分析行程问题，培养学生观察思考和类 比学习的能力。通过示意图，让学生列出不同形式的方程，并快

5、速作出解答， 锻炼学生的发散思维能力。2、探究活动（1）教师带领学生共同完成探究1。探究1：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里, 一列快车从乙站开出，每小时160公里。慢车先开出1小时30分钟，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出线段示意图进行分析, 并作解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，并板书。示意图：1小时30分钟二1. 5小时(提醒学生注意单位统一)七.on 尸 Jdi左.I i 4T用也上ocn7解：1小时30分钟=1. 5小时设快车开出x小时后两车相遇。根据题意得：80 X1.

6、5+80 x+160 x =360解得： x=l答：快车开出1小时后两车相遇。设计意图：指导学生如何审题、如何画线段图以及如何分析，培养学生运 用线段示意图分析和解决行程问题的能力，同时也锻炼学生规范书写的能力。(2)学生独立完成探究2。探究2、甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里, 一列快车从乙站开出，每小时160公里。两车同时开出，相背而行多少小时后 两车相距600公里？由学生独立分析问题、解决问题，老师有选择的展示学生的示意图，并让 学生尝试讲解自己的分析过程。设计意图：教师充分锻炼学生的自主学习能力，培养学生独立思考问题的 能力，也锻炼了学生分析、解决问题的能力

7、。(3)通过探究1和探究2的活动，引导学生共同归纳小结。通过两个行程问题的设置和分析，引导学生观察、分析研究对象的出发时 间、地点、行进方向，利用图示体现研究对象的行进过程，从中准确地找出相 等关系，正确地列出方程进行求解。向学生强调分析过程：1、 找关键词同时出发，相向而行，背向而行，同向而行等。2、 用图示法画出研究对象的行进过程，建立数学模型。3、 观察示意图，找出相等关系，列出方程。设计意图：带领学生共同概括总结，明确运用图示法分析行程问题的一般 步骤，培养学生的学习条理性和锻炼学生的概括归纳能力。(4)学生分组讨论，合作完成探究 3和探究4。探究3:甲、乙两站相距360公里，一列慢车

8、从甲站开出，每小时 80公里, 一列快车从乙站开出，每小时160公里。两车同时开出，慢车在快车后面同向 而行，多少小时后快车与慢车相距 600公里？探究4:甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时 80公里, 一列快车从乙站开出，每小时160公里。两车同时开出，同向而行，快车在慢 车的后面，多少小时后快车追上慢车？设计意图：在初步掌握利用画示意图的方法分析行程问题的基础上，对这 两个探究问题进行探索，小组之间进行相互讨论合作，会的帮助不太会的同学， 教师在一边巡回指导，着重培养学生之间合作学习能力促进学生之间的互帮互 助，也顺便提高了优等生的语言表达能力。同时也能让学生进一步体会利

9、用图 示法解决行程问题的优越性。然后教师带领学生共同评析，帮助之前未能掌握 的学生进一步的熟悉掌握运用图示法分析解决行程问题。三、课堂小结：同学们，本节课我们学习了哪些内容？你们有什么样的收获和疑惑？请同 学思考归纳，教师补充完善。1、 利用图示法分析行程问题的思路：(1)弄清题意，并设出未知量；(2)根据研究对象的行进过程画出示意图，并在图上标出相关数量；(3)从示意图中找出相等关系，列出方程。2、 利用图示法分析行程问题的关键：弄清楚研究对象的出发点、到达地点、方向、时间等。设计意图：培养学生善于思考总结的意识，锻炼学生概括归纳的能力。四、布置作业：3、 做：A、B两地相距18千米，甲从A

10、地出发，乙从B地出发，甲每小时4千米，乙每小时2千米(1)甲、乙两人同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？(2)甲、乙两人相向而行，甲先出发 1小时后乙再出发，再过几小时后两 人相遇？(3)甲、乙两人同时出发，背向而行，几小时后两人相距40千米？(4)甲、乙两人同时出发，沿A B 方向同向而行，几小时后甲追上乙？(5)甲、乙两人同时出发，沿 JA 方向同向而行，几小时后甲能追上 乙吗？如能，请求出时间；若不能，请说明理由。设计意图：布置一题多变这样类型的问题，既能对应复习巩固今天所学的 知识，同时也能让学生观察发现在基本相同的前提条件下，一些重要的关键词 语不同，题目的解答也是完全不同的，说明了审题的重要性。板书设计:一元一次方程的应