电路原理3-6初始条件和初始状态

1、3 6 初始状态和初始条件初始状态和初始条件 一一. . 基本概念基本概念 1.1.微分方程的初始条件微分方程的初始条件 输出变量的初始值及其输出变量的初始值及其1 1阶至阶至n-1n-1阶导数的初阶导数的初始值。始值。 当电路的条件发生改变时，电路从一种稳定状态到当电路的条件发生改变时，电路从一种稳定状态到另一种稳定状态所要经过的一个过渡过程（或称暂态过另一种稳定状态所要经过的一个过渡过程（或称暂态过程）。程）。(1)电路与电源的接通、切断；电路与电源的接通、切断； (2)电路参数的突然改变；电路参数的突然改变； (3)电路联接方式的突然改变；电路联接方式的突然改变； (4)激励源的突然改变

2、。激励源的突然改变。 通常认为换路是即刻完成的通常认为换路是即刻完成的 ，以，以t = 0作为换路时刻作为换路时刻以以t = 0-表示换路表示换路前前的瞬时时刻的瞬时时刻以以t = 0+表示换路表示换路后后的瞬时时刻的瞬时时刻2. 换路换路 独立的独立的uc(0-)、iL(0-)或或q(0-)、(0-)的数值的集合称为电的数值的集合称为电路的路的原始状态。原始状态。 独立的独立的uc(0+)、iL(0+)或或q(0+)、(0+)的的数值集合称为的的数值集合称为电路的电路的初始状态初始状态。 零状态是零状态是零原始状态零原始状态的简称的简称. 注意注意: :3.原始状态原始状态4.初始状态初始状

3、态一一. . 基本概念基本概念 二二. . 换路定则换路定则当电容电流为有限值时当电容电流为有限值时 )()( 00CCuu)0()0( qq tCCCdtiCutu010 )()( 00100dtiCuuCCC)()(当电感电压为有限值时当电感电压为有限值时 )0()0( LLii)0()0( tLLLdtuLiti01)0()( 001)0()0(dtuLiiLLL二二. . 换路定则换路定则u在在电容电压电容电压uc(0+)、与与电感电流电感电流iL(0+)不跳变的情况下，不跳变的情况下，电路的初始状态可根据电路的原始状态求得；电路的初始状态可根据电路的原始状态求得；三三. . 求初始值

4、求初始值u电路中其它电压、电流的初始值电路中其它电压、电流的初始值, ,如如ic(0+)、uL(0+)、iR(0+)、uR(0+)，这些值在换路瞬间是可以跳变的，这些值在换路瞬间是可以跳变的，可根据换路后的电路和电容电压、电感电流的初始可根据换路后的电路和电容电压、电感电流的初始值，以及独立源在值，以及独立源在t=0+时的激励值，应用电路的基时的激励值，应用电路的基尔霍夫定律和元件的电压电流关系求出。尔霍夫定律和元件的电压电流关系求出。 1）由换路前）由换路前t=0时刻的电路（一般为稳定状时刻的电路（一般为稳定状态）求态）求uC(0)或或iL(0) ；2）由换路定律得）由换路定律得uC(0+)

5、和和iL(0+) ；3）画）画t=0+ 时刻的等效电路：电容用电压为时刻的等效电路：电容用电压为uC(0+)电压源电压源替代，电感用电流为替代，电感用电流为iL(0+)电流源电流源替代，替代，方向与原电容电压、电感电流方向相同；方向与原电容电压、电感电流方向相同；4）由）由t=0+电路求所需各变量在电路求所需各变量在0+时刻的值。时刻的值。求初始值的具体步骤：求初始值的具体步骤：例例1 开关闭合前电路已工作了很长时间，求开关闭合后开关闭合前电路已工作了很长时间，求开关闭合后电容电压的初始值电容电压的初始值uc (0+)及各支路电流的初始值及各支路电流的初始值i1 (0+)、i2 (0+)、ic

6、 (0+)。 解：解：1) t = 0- 时时V 120 )(cuV 12)0()0( ccuu2) 根据换路定则根据换路定则 A0)0()0(11 RuUicsmA 6)0()0(22 RuicmA 6)0()0()0(21 iiic3）t = 0+时时例例2. 开关断开前电路已工作了很长时间，求开关断开后的开关断开前电路已工作了很长时间，求开关断开后的iL(0+)、uL(0+)、uC (0+)、iC(0+)和和uR2(0+) 。 解：解：1) t = 0- 时时21)0(RRuisL sCuRRRu212)0( 2) 根据换路定则根据换路定则2100RRuiisLL )()(sCCuRRRuu21200 )()(3）t = 0+时的电路时的电路 21)0()0(RRuiisLC sLRuRRRiRu2122002 )()(2(0 )(0 )(0 )0LRCuuu 例例3. 开关断开前电路已工作了很长时间，求开关断开后的开关断开前电路已工作了很长时间，求开关断开后的iL(0+)、uC (0+)、iL(0+)和和uC (0+) 。 解：解： 1) t = 0- 时时VuC2)0( AiL1)0( 2) 根据换路定