圆知识体系复习课件

1、第第2424章章 圆知识体系复习圆知识体系复习 古希腊数学家古希腊数学家毕达哥拉斯认为：毕达哥拉斯认为：一切立体图形中最一切立体图形中最美的是球，一切平美的是球，一切平面图形中最美的是面图形中最美的是圆圆. 圆是轴对称图圆是轴对称图形又是中心对称图形又是中心对称图形，它代表团圆、形，它代表团圆、完美和圆满完美和圆满.一一. .圆的基本概念圆的基本概念: :1.圆的定义圆的定义:到定点的距离等于定长的点的到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆集合叫做圆.2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O二二.

2、. 圆的基本性质圆的基本性质1.圆的对称性圆的对称性:(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直经过圆心的每一条直线都是它的对称轴线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合任何一个角度都能与自身重合,即圆具即圆具有旋转不变性有旋转不变性.2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果圆心角相等如果圆心角相等,那么它所那么它所对的弧相等对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等.(2)在圆中在圆中,如果弧相等如果弧相

3、等,那么它所对的圆心角相那么它所对的圆心角相等等,所对的弦相等所对的弦相等.(3)在一个圆中在一个圆中,如果弦相等如果弦相等,那么它所对的弧相那么它所对的弧相等等,所对的圆心角相等所对的圆心角相等.ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD3.3.垂径定理垂径定理: :垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧.ADBPCCD是圆是圆O的直的直径径,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=垂径定理：垂径定理：推论：推论： 垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分平分弦，弦，并且平并且平分分弦所对的两条弧弦所对的两条弧 平分弦平分弦（不是直径）的

4、（不是直径）的直径直径垂直于垂直于弦弦，并且平分并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧OABECD第二十四章第二十四章 圆的有关性质复圆的有关性质复习习 4.4.圆周角圆周角: :定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角角，叫做圆周角.性质性质:(1)在同一个圆中在同一个圆中,同弧所对的圆周同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半角等于它所对的圆心角的一半.OABCBAC= BOC12OBADEC在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的同弧或等弧所对的所有的圆周角相等圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质圆周

5、角的性质(2)ADB与与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角是同弧所对的圆周角ADB=AEB =ACB性质性质 3:半圆或直径所对的圆周角都半圆或直径所对的圆周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性质性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径.OABCAB是是 O的直径的直径 ACB=900圆周角的性质圆周角的性质:ABDCEFO第二十四章第二十四章 圆的有关性质复圆的有关性质复习习1.如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8，ODAB，垂足为垂足为C，交，交 O于点于点D，(1)若若OC=3，则，则 O的半径为的半径为 .(2)若若CD=2，则，

6、则 O的半径为的半径为 .4 4x-2x-2x x5523OABCD【主题主题1】圆中线段长度的计算圆中线段长度的计算第二十四章第二十四章 圆的有关性质复圆的有关性质复习习212.如图，在半径为如图，在半径为5的的 O中，中，AB、CD是互相垂是互相垂直的两条弦，垂足为直的两条弦，垂足为P，且，且AB=CD=8，则，则OP的的长为长为 。EF2312【主题主题1】圆中线段长度的计圆中线段长度的计算算第二十四章第二十四章 圆的有关性质复圆的有关性质复习习【模型模型1】圆中圆中线段线段要计算，要计算，再把再把半径半径来相连，来相连，作出作出弦的弦的垂线段，垂线段，垂径勾股垂径勾股来运算。来运算。【

7、主题主题1】圆中线段长度的计圆中线段长度的计算算第二十四章第二十四章 圆的有关性质复圆的有关性质复习习【主题主题2】圆中角度的计算圆中角度的计算1.如图，如图，AB为为 O直径直径，CD为为 O的弦，的弦，ACD=26，则则BAD的度数为的度数为 1642 2第二十四章第二十四章 圆的有关性质复圆的有关性质复习习第二十四章第二十四章 圆的有关性质复圆的有关性质复习习1 12.如图，如图，A、B、C三点在三点在 O上，上，AOC100，则则ABC等于等于 .D130【主题主题2】圆中角度的计算圆中角度的计算【模型模型2】 遇到遇到直径直径想想 ， 遇到遇到直角直角想想 。 遇到圆中遇到圆中圆周圆

8、周 角角， 直角直角直径直径联想同弧联想同弧圆心圆心 角角；第二十四章第二十四章 圆的有关性质复圆的有关性质复习习【主题主题2】圆中角度的计算圆中角度的计算(心心)(周周)【模型模型1】圆中圆中线段线段要计算，要计算，作出作出弦的弦的垂线段，垂线段，再把再把半径半径来相连，来相连，垂径勾股垂径勾股来运算。来运算。【模型模型2】 遇到遇到直径直径想想直角直角， 遇到遇到直角直角想想直径直径; 遇到圆中遇到圆中圆周圆周(心心)角，角， 联想同弧联想同弧圆心圆心(周周)角角;(2)点在圆上点在圆上 (3)点在圆外点在圆外(1)点在圆内点在圆内1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系ACB如果规定点与圆心

9、的距离为如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径圆的半径为为r,则则d与与r的大小关系为的大小关系为:点与圆的位置关系点与圆的位置关系 d与与r的关系的关系 点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdrdr三三.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系:2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:OOOl ll ll l(1) 相离相离:(2) 相切相切:(3) 相交相交:一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点,叫做叫做直线与这个圆相离直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切叫做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个

10、公一条直线与一个圆有两个公共点共点,叫做直线与这个圆相交叫做直线与这个圆相交.OOl l(1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时dr;(2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时d =r;(3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时dr.直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识别: :drl ldrOl ldr设圆的半径为设圆的半径为r,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,则则:1.与圆有一个公共点的直线。与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆

11、的切线。线是圆的切线。OAl lOA是半径是半径,OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线.切线的判别方法切线的判别方法切线的性质切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.OAl OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线,切切点为点为A切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角

12、。平分这两条切线的夹角。BAPOPA、PB为为 O的切线的切线PA=PB,APO= BPO不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆: :三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合.特别的特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD三三. .正多边形正多边形: :2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这半径：正

13、多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径个正多边形的半径.中心：一个正多边形外接圆的圆心中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心叫做这个正多边形的中心3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角的圆心角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：中心到正多边形一边的距离边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距叫做这个正多边形的边心距OABFDCEG1.1.圆的周长和面积公式圆的周长和面积公式2.2.弧长的计算公式弧长的计算公式3.3.扇形的面积公式扇形的面积公式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS

14、或或四四. .圆中的有关计算圆中的有关计算: :周长周长C=2r面积面积s=r2Or4.圆柱的展开图圆柱的展开图:DBCArhS侧侧 =2r hS全全=2r h+2 r25.圆锥的展开图圆锥的展开图:底面底面侧面侧面aahrS侧侧 =r aS全全=r a+ r2ECBAOD常见的基本图形及结论常见的基本图形及结论:1.如图如图,在以在以O为圆心的为圆心的两个同心圆中两个同心圆中,大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D,则则:AC=BD若大圆的弦切小圆于若大圆的弦切小圆于C,则则OACBAC=BC两圆之间的环形面积两圆之间的环形面积S= AB2412.如图如图,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB

15、为直径作为直径作 O交底边交底边BC于点于点D,则则:OCBAD点点D是是BC的中点的中点.OPBADC3.如图如图,已知已知PA、PB切圆切圆O于点于点A,B,过弧过弧AB上任一点上任一点E作圆作圆O的切线的切线,交交PA,PB于点于点C,D,则则:(1) PCD的周长的周长=2PA(2) COD= 900- APB21EOABCOABCDFEDFE4.如图如图, ABC各边分别各边分别切圆切圆O于点于点D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21ABCOEFD5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角,三边分三边分别是别是a、b、c,内切圆半径是内切圆半径是r,则则:内切圆半径内切圆半径r