2019-2020学年福建省三明市高二(上)期末数学试卷

1、第 1 页（共 18 页）2019-2020学年福建省三明市高二（上）期末数学试卷8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求A . 1B .2C . 3D . 42. ( 5 分)已知 i 是虚数单位, 则2i(1 i)A . 1iB .1 iC.1 iD.2 2i3. ( 5 分)计算08(3)(13)()277211A .-B .C .-D.33231. （ 5 分）已知直线a的倾斜角为 45，则a的斜率是（)4. （ 5 分）圆心为（1,2）且过原点的圆的方程是（）、单选题：本题共2 2A. (x 1) (y 2)22 2B. (x 1) (

2、y 2)25.C. (x(5 分)2 21) (y 2)5双曲线x22出1的渐近线方程为4C.(x1)2(y2)2A. y6.(B. y 2x7. （ 5 分）若 x,y ,，且 xs in x ysin y 0 ,则下列不等式一定成立的是（）2 2A. x yB. x yC. |x| | y|D. |x| |y|&（5 分）已知直线 l : y t k（x t）（|t| 2）与圆 0:x y 4 有交点，若 k 的最大值和最小值分别是M，m，则 log|t|M logt|m 的值为（）A . 1B. 02t2C.1D Iog|t|（h ）t 4二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5

3、 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分2 29.（5 分）已知方程 mx ny 1（m, n R），则（）第 2 页（共 18 页）第4页(共 18 页)A .当 mn 0 时，方程表示椭圆B .当 mn 0 时，方程表示双曲线C .当 m 0 时，方程表示两条直线D 方程表示的曲线不可能为抛物线10.( 5 分)如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB 5，AD 4，AA 3，以直线DA，DC, DD1分别为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则()A .点 B1的坐标为(4 , 5,

4、3)B .点 G 关于点B对称的点为(5 , 8,3)C .点A关于直线 BD1对称的点为(0 , 5, 3)D .点 C 关于平面 ABB1A 对称的点为(8 , 5 , 0)11.(5 分)下列说法正确的是()A .命题若 x y 且 x y ,则| x | | y | ”为真命题B .若直线 ax y 10 与直线 x ay 2 0 平行，则 a 1 ”的逆命题是真命题2 2C .若 p: x R，使得 x x 1 0，贝Up: x R，使得 x x 1 0D .“ x x| y ln(x 1) ”是“ x 1 ,) ”的充要条件12.(5 分)已知函数 f(x) exgx3，则以下结论

5、正确的是()A . f (x)在R上单调递增1B . f (log52) f (e2) f (ln )C .方程 f (x)1 有实数解D .存在实数 k，使得方程 f (x) kx 有 4 个实数解三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.(5 分)已知直线 l :x 2y 10,则过点(1,2)且垂直于 I 的直线方程为 _ .14.(5 分)为迎接 2022 年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等 6 名队员参加选拔赛，第5页(共 18 页)比赛结果没有并列名次.记“甲得第一名”为p, “乙得第一名”为q, “丙得第一名”为 r ,若p q是真命题，(p) r

6、是真命题，则得第一名的是 _.3215. ( 5 分)已知 f(x)是定义在R上的奇函数，当 x0时，f(x) 2x 3x a，则 f( 2)_曲线 y f(x)在点(2， f ( 2)处的切线方程为 _ .2 2x y16.(5 分)设过原点的直线与双曲线C：r21(a 0,b 0)交于P,Q 两个不同点，Fa b为 C 的一个焦点，若 tan PFQ4, |QF | 5| PF |，则双曲线 C 的离心率为 _ .3四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (10 分) 已知 i 是虚数单位,复数z 2 i (4 2i)i .(1)求复数 z

7、的模| z|;(2)若 z 1mz n 13i (m ,n R,2xx, 0z 是 z 的共轭复数)，求m和n的值且 ff( 2)1 .18. (12 分) 已知函数f(x)logax, x0(1)求实数a的值；(2 )当 x 2 , 2)时，求 f (x)的值域.19.(12 分)已知动点P在y轴的右侧，且点P到y轴的距离比它到点 F(1,0)的距离小 1.(1) 求动点P的轨迹 C 的方程；(2) 设斜率为1且不过点 M(1,2)的直线交 C 于A,B两点，直线MA,MB的斜率分别为 匕,k2，求 k k2的值.20.(12 分)已知四棱锥 P ABCD的底面 ABCD 是等腰梯形，AB

8、/ /CD , ACIBD O ,AO 2OC 2 , PA PB AB 2 2 , AC PB .(1)证明：平面PBD平面 ABCD ;(2)求二面角A PD B的余弦值.第6页(共 18 页)21.(12 分)阿基米德(公元前 287 年 公元前 212 年)不仅是著名的物理学家，也是著名 的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的2 2乘积已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C:笃笃1(a b 0)的面积为 2.3 ，两焦点a b与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 过点 P(1,0)的直线 I 与 C 交于不同的两点A

9、,B，求 OAB 面积的最大值.22.(12 分)已知函数 f(x) Inx ax(a R).(1)讨论 f (x)的单调性；(2)若f (x)有极值点 x ,有两个零点 x , X2,且 X1X2mxg(X1X2) 0 恒成立，求实数m的取值范围.2第 6 页（共 18 页）2019-2020学年福建省三明市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、单选题：本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1. （ 5 分）已知直线a的倾斜角为 45，则a的斜率是（）C.【解答】解：直线a的倾斜角为45，则a的斜率为:tan45故选：A.2. （ 5 分）已知 i 是虚数单位，则2i1 iC.2i【解答】解:代_2i(1 i)(1i)(1 i)2i 2i2故选：A.3. （ 5 分）计算（3183()327C.【解答】解：原式1 (屮3故选：D.2 2A. (x 1) (y 2)2B . (x1)2(y2)222 2C . (x 1) (y 2)5D . (x 1)2(y 2)25【解答】解：由题意可知， 圆的半径为