几何概型课件ppt_(公开课)实用教案

1、回回 顾顾 复复 习习 这是这是古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个只有有限个; （2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.其其概率计算公式计算公式:P(A)= A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数第1页/共27页第一页，共28页。 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,10cm,黄心半径为黄心半径为1cm.1cm.现一人随机射箭现一人随机射箭 ，假设每，假设每箭都能中靶箭都能中靶, ,且射中靶面内任一点都是等可能的且射

2、中靶面内任一点都是等可能的, , 请请问射中黄心的概率问射中黄心的概率(gil)(gil)是多少是多少? ?1001)(的面积试验全部结果构成区域对应区域的面积AAP不是(b shi)为古典概 型？第2页/共27页第二页，共28页。25015002)(的体积试验全部结果构成区域对应区域的体积AAP设“在2ml水样中发现(fxin)草履虫”为事件A不是(b shi)古典概型！第3页/共27页第三页，共28页。问此人在7：50-8：00到达单位(dnwi)的概率？61)(的长度试验全部结果构成区域对应区域的长度AAP第4页/共27页第四页，共28页。 类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何(r

3、h)计算？1比赛靶面直径(zhjng)为122cm,靶心直径(zhjng)为12.2cm，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率1001)(的面积试验全部结果构成区域对应区域的面积AAP2501)(的体积试验全部结果构成区域对应区域的体积AAP61)(的长度试验全部结果构成区域对应区域的长度AAP第5页/共27页第五页，共28页。 如果每个事件发生的概率如果每个事件发生的概率(gil)(gil)只与构成该事件区域的长只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率度（面积和体积）成比例，则称这样的概率(gil)(gil)模型为几何概模型为几何概率率(gil)(gil)模型，简称

4、几何概型。模型，简称几何概型。几何几何(j h)(j h)概型的特概型的特点点: : (1) (1)基本事件基本事件(shjin)(shjin)有无限有无限多个多个; ; ( (2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.几何概型定义几何概型定义第6页/共27页第六页，共28页。在几何(j h)概型中,事件A的概率的计算公式如下( )AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）第7页/共27页第七页，共28页。问题：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个(y )x的值，求 “取得值大于2”的概率。古典(gdin)概型 P = 3/4（2）x

5、的取值是区间(q jin)1,4中的实数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。123几何概型 P = 2/34总长度3第8页/共27页第八页，共28页。问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意(rny)剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把随机事件(shjin)(shjin)转化为线段？第9页/共27页第九页，共28页。 例2（1）x和y取值都是区间1,4中的整数(zhngsh)，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y古典(gdin)概型-1作直线 x - y=1P=3/8第10页/共27页第十页，共28页。例2（

6、2）x和y取值都是区间1,4中的实数，任取一个(y )x的值和一个(y )y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y几何(j h)概型-1作直线(zhxin) x - y=1P=2/9ABCDEF第11页/共27页第十一页，共28页。1.1.两根相距两根相距8m8m的木杆的木杆(m n)(m n)上系一根拉直绳上系一根拉直绳子子, ,并在绳子上挂一盏灯并在绳子上挂一盏灯, ,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的概率的概率. .练一练解：记解：记“灯与两端灯与两端(lin dun)(lin dun)距离都大于距离都大于3m”3m”为事件为事件A A，41 8

7、 82 2A A) )事事件件A A发发生生的的概概率率P P( (由于绳长由于绳长8m8m，当挂灯位置介于，当挂灯位置介于(ji y)(ji y)中间中间2m2m时，事件时，事件A A发生，于是发生，于是第12页/共27页第十二页，共28页。例例4.4.取一个取一个(y )(y )边长为边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. .2a事事件件A A, ,记记“豆豆子子落落在在圆圆内内”为为: :解解.4 4豆豆子子落落入入圆圆内内的的概概率率为为答答4 44 4a aa a正正方方形形

8、面面积积圆圆的的面面积积P P( (A A) )2 22 2数学(shxu)应用数学(shxu)应用第13页/共27页第十三页，共28页。五、讲解五、讲解(jingji)例题例题 例1 某人(mu rn)午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.101( );606AP A 所在扇形的面积整个圆的面积法一：（利用法一：（利用(lyng)50,60(lyng)50,60时间段所占的面积）：时间段所占的面积）：解：设A=A=等待的时间不多于1010分钟.事件A A恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内发生。答：等待的时间不多于10分钟的概

9、率为16第14页/共27页第十四页，共28页。五、讲解五、讲解(jingji)例题例题 例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间(shjin)不多于10分钟的概率.1( );6AP A 所 在 扇 形 区 域 的 弧 长整 个 圆 的 弧 长法二：（利用法二：（利用(lyng)(lyng)利用利用(lyng)50,60(lyng)50,60时间段所占的弧长）：时间段所占的弧长）：解：设A=A=等待的时间不多于1010分钟.事件A A恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内发生。答：等待的时间不多于10分钟的概率为16第15页/共27页第十五页，共

10、28页。五、讲解五、讲解(jingji)例题例题 例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待(dngdi)的时间不多于10分钟的概率.136016( );3606AP A所在圆心角的大小圆周角法三：（利用法三：（利用(lyng)50,60(lyng)50,60时间段所占的时间段所占的圆心角）：圆心角）：解：设A=A=等待的时间不多于1010分钟.事件A A恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内发生。答：等待的时间不多于10分钟的概率为16第16页/共27页第十六页，共28页。0.0020.004与面积成比例与面积成比例应用应用0.3与长度成比例与长度成

11、比例与体积成比例与体积成比例第17页/共27页第十七页，共28页。古典(gdin)概型几何(j h)概型相同(xin tn)区别求解方法基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性七、课堂小结七、课堂小结 n几何概型的概率公式几何概型的概率公式. . ( )(AP A 构成事件 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积)列举法几何测度法第18页/共27页第十八页，共28页。 用几何概型解决实际问题用几何概型解决实际问题(wnt)(wnt)的方法的方法. .(1)选择适当(shdng)的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件

12、转化为与之对应区域的 长度(chngd)（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算七、课堂小结七、课堂小结 第19页/共27页第十九页，共28页。1.公共汽车在公共汽车在05分钟内随机分钟内随机(su j)地到达车站，地到达车站，求汽车在求汽车在13分钟之间到达的概率。分钟之间到达的概率。分析：将分析：将0 05 5分钟这段时间看作是一段长度为分钟这段时间看作是一段长度为5 5个单位长度的线段个单位长度的线段(xindun)(xindun)，则，则1 13 3分钟是这一线段分钟是这一线段(xindun)(xindun)中中的的2 2个单

13、位长度。个单位长度。解：设解：设“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达(dod)”(dod)”为事件为事件A A，则，则52513)( AP所以所以“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”的概率的概率为为52练习第20页/共27页第二十页，共28页。（1 1）豆子落在红色(hngs)(hngs)区域；（2 2）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色(hngs)(hngs)或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域。2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线(zi xin)上，求下列事件的概率：第21页/共27

14、页第二十一页，共28页。3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意(rny)位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”1m”为事件为事件A A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件中间一段上时，事件A A发生。由于中间一段的长发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以度等于绳子长的三分之一，所以(suy)(suy)事件事件A A发生的概率发生的概率P P（A A）=1/3=1/3。3m1m1m练习(linx)第22页/共27页第二十二页，共28页。4.在

15、等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点(y din)M，求AM小于AC的概率。分析：点分析：点M M随机随机(su j)(su j)地落在线段地落在线段ABAB上，上，故线段故线段ABAB为区域为区域D D。当点。当点M M位于图中的线段位于图中的线段ACAC上时，上时，AMAMACAC，故线段，故线段ACAC即为区域即为区域d d。解：解： 在在ABAB上截取上截取(jiq)AC=AC(jiq)AC=AC，于是于是 P P（AMAMACAC）=P=P（AMAMACAC）2 22 2= =A AB BA AC C= =A AB BA AC C = =则则AMAM小于小于ACAC的概率为的

16、概率为22练习第23页/共27页第二十三页，共28页。解：如图，当解：如图，当P所在所在(suzi)的区域为正方形的区域为正方形ABCD的内部的内部(含边界含边界)，满足满足x2+y24的点的区域为以原点为圆心，的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部为半径的圆的外部(含边含边界界)故所求概率故所求概率第24页/共27页第二十四页，共28页。5.在半径为在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率超过圆内等边三角形的边长的概率(gil)是多少？是多少？BCDE.0解：记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时(shn sh)，|BE|BC|，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有31)( AP则“弦长超过(chogu)圆内接等边三角形的边长”的概率为31练习第25页/共27页第二十五页，共28页。Good byeGood bye第26页/共27页第二十六页，共28页。谢谢您的观