三角形的高-中线-角平分线导学案

1、A(1) 3, 6, 8 1, 2, 3(3) 6, 8, 21、作出下列三角形三边上的高:CBCB2、上面第1图中，AD是4ABC的边BC上的高，则/ ADCN(1)三角形的三条高线所在的直线相交于点；(2)锐角三角形的三;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；(4)直练习一：如图所示，画 ABC的一边上的高，下列画法正确的是().3、由作图可得出如下结论： 条高相交于三角形的 角三角形的三条高相交三角形的二)知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的高并完成下列各题：三角形的高，中线，角平分线导学案【学习目标】、三角形的角平分线、三角形的中线、并

2、利用其解决相关问题;2、认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题【学习重点】1、认识三角形的高线、中线与角平分线。并会画出图形。2、三角形的稳定性点；(2)锐角三角形的三条中线相交； (4)直角三角形的三条中线-)、学前预习卜列长度的三个线段能否组成三角形?知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中线12、AD是4ABC的边BC上的中线，则有 BD = = -23、由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于于三角形的 ; (3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的相交于三角形的;BC【学习难点】1、画出

3、三角形的高线、中线与角平分线.2、三角形的稳定性的理解BCACCBBBAD4BAC的平分线为ABA正确的有4个A1则4 AB/口 ACDB勺周长之差为面积之差为C条高线；其中说法)B形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交"认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题3、如图 ABC中，AD为 BC边上的中线， AB=10cm AC=6cm 贝ABg ACDI知识点三 自学课本 1、作出，D 周长之差为2、AD是4ABC中/ BAC的角平分线2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶

4、点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?2个 C3个 D三、拓展部分1.三角形的角平分线是个三角形，BD是三角中上的中线；2 = 73D ,以上都不对高线都是线段；？直角三角形只有/ABC的平分线为.总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。知识点四：三角形的稳定性看下面的图，思考并回答以下问题：1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?3、由作图可得出如下结论： (1)三角形的三条角平分线相交于 _ 分线相交三角形的 ； (3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的三条角平分线相交三角形的).C三角形的高、中线、角平分线一、概述教材：人教版义务教育课程标准教科

5、书八年级数学上册第 4-5 页学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段 中线、角平分线通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别另外，本节内容也是日后学习等

6、腰三角形等特殊三角形的基础故学好本节内容是十分必要的二、教学目标分析基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节课教学目标如下：（ 1） 知识与技能目标 ：通过观察、画、折等实践操作、想象、推理、交流等过程，认识三角形的高 线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点（ 2） 过程与方法目标 ：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力（ 3） 情感与态度目标 ：通过对问题的解

7、决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心三、学习者特征分析八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望 .同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养四、教学策略选择与设计1情境创设法：利用同学们身边的跳远成绩的测量，引出三角形的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程 以实际问题为出发点和归宿， 更能贴近学生生活， 体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力2加强新旧知识的联系：三角形的

8、高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受3加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获

9、4、运用多媒体等作为教辅工具：运用 flash 演示画图、折纸以及用几何画板展示三角形三条重要线段的位置变化，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点五、教学资源与工具设计教科书、黑板、粉笔等日常教学用具、折纸、多媒体课件、计算机（运用 flash 演示画图、用几何画板展示三角形三条重要线段的位置变化） .六、教学过程本节课按照“创设情境，引入新课”“合作交流，探求新知”“拓展创新，挑战自我”“课堂小结，感悟反思”“走出课堂，应用数学”的流程展开一、创设情境，引入新课为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮

10、进行了跳远训练那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 ? （引出三角形高）设计意图 ：数学来源于生活通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学二、合作交流，探究新知活动 （ 一 ） 探究三角形的高1三角形高的定义： （你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，在 ABC中，ADLBC,点D是垂足，AD是4ABC的一条高.2.做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们

11、吗？从这三条高中你发现 了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（可以反过来画好高后，找哪条边上高） 3.议一议：（使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高 有几条？它们又有什么样的位置关系？4.练一练：（1） AD为 ABC 的高，则 ADB = （2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出 ABCt BC边上高的是（）.设计意图：借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解 决，并且发

12、展学生的观察力与语言表述能力.通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念.小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了 “发现”知识的快 乐，变被动接受为主动探究.设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题 的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性.活动（二）探究三角形的中线问题1:你能将 ABC分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1 .三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的 中线.）2 .做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有

13、哪些发现？与同伴交 流.（分组合作交流）如图，AD BE为 ABC的中线交十点(1) WJ AC= AE=_EC , CD= , AF= AB 若 S4 AB=12cm2,则 Sabl=.G,连结CG并延长交AB于点F. Z3.练一练：通过解决面积问题，由三角形高自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语 营表达能力.让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作.重点考察：学生对三角形中线定义的理解及运用；学生对图形的观察能力及数形结合的能力。活动（三）探究三角形的角平分线问题：准备一个三角形纸片 ABC ,按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把/ABC

14、分 成/1和/2两部分.观察/ 1和/2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）1 .三角形角平分线定义:三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交 点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图，BD是/ BAC的角平分线,那一1么有 / ABDW DBX / ABC 22 .做一做:（分组合作,交流讨论）（准备三个三角形）（1）你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗？（2）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系3 .练一练：如图，AD、BE、CF >AABC的三条角平分线，则/ 1 =13=AD2设计意图：从学生熟悉的

15、折纸入手，为三角形的角平分线的学习作铺垫。提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。通过折出或用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了 “发现” 知识的快乐，变被动接受为主动探究。三、拓展创新，挑战自我1.如图1所示，在 ABC中，/ACB=90，把ABCS直线AC翻折180° ,使点B落在点B'的B CB,位置，则线段AG（ ） a上的中线C./BAB的角平分线'上的高2. 一个残缺的三角形残片如图2所示，请你作出AB边上的高所在的直线.你是怎样作的？ 为什么？如果不恢复这个缺角呢？设计意图：前面基础练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学 在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活.让学生多角度、全方位发挥其 思维的深度和广度.四、课堂小结，感悟反思学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存 在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.（辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解）设计意图：在此活动中，教师应重点关注：（1）不同学生总结