福师《线性代数》在线作业一答案

1、福师线性代数在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)1.设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。A.a1-a2,a2-a3,a3-a1B.a1,a2,a3+a1C.a1,a2,2a1-3a2D.a2,a3,2a2+a3答案:B2.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量答案:C3.设某3阶行列式A的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式A的值为（）.A.3B.15C.-10D.8答案:

2、C4.已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =A.6B.10C.-10D.-6答案:B5.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（ ）A.-8B.8C.-20D.20答案:B6.下列二次矩阵可以对角化的是（ ）A.矩阵的第一行1和1，第二行-4和5B.矩阵的第一行1和-4，第二行1和5C.矩阵的第一行1和1，第二行0和0D.矩阵的第一行0和1，第二行-1和2答案:C7.设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.A.若AX=0仅

3、有零解，则AX=b有唯一解B.若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解C.若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解D.若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解答案:D8.若n维向量组X1,X2,.Xm线性无关，则( )A.组中增加一个向量后也线性无关B.组中去掉一个向量后也线性无关C.组中只有一个向量不能有其余向量表出D.m>n答案:B9.设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ).A.若AB=AC，则B=CB.(A-C)2 = A2-2AC+C2C.ABC= BCAD.|ABC| = |A| |B| |C|答案:D10.设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征

4、值为( ).A.3，5B.1，2C.1，1，2D.3，3，5答案:D二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)11.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )A.A+B必为对称阵B.AB必为对称阵C.A-B不一定为对称阵D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0答案:AD12.设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=EE.CAB=E答案:DE13.设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）A.|A|0B.A的秩小于nC.存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）D.A必能表示为有限个初

5、等矩阵的乘积答案:ACD14.下列命题错误的有（ ）A.任意n个n+1维向量线性相关B.任意n个n+1维向量线性无关C.任意n+1个n维向量线性相关D.任意n+1个n维向量线性无关答案:ABD15.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.答案:AD16.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )A.(A+B)(A-B) = A2-B2B.(AB)-1 = B-1A-1C.若AB=O, 则A=O或B=O不

6、一定成立D.|AB| = |A| |B|答案:CD17.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）A.初等变换不改变矩阵的秩B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵答案:ABCD18.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )A.A与B有相同的迹B.A与B有相同的特征根C.A与B有相同的特征向量D.A与B的行列式相同答案:ABD19.设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）A.1+2是Ax=b的一个解B.（1/2）1+（1/2）2是Ax=

7、b的一个解C.1-2是Ax=0的一个解D.21-2是Ax=0的一个解答案:AD20.如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（ ）A.至多有一个r阶子式不为零B.所有r阶子式都不为零C.至少有一个r阶子式不为零D.所有r+1阶子式全为零答案:CD三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)21.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积。答案:正确22.设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。答案:错误23.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。答案:错误24.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)秩（A)+秩（B）。答案:正确25.n阶单位矩阵的特征值都是1。答案:正确26.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。答案:正确27.如果1,2,，r线性无关，那么其中每一个向量