晶体结构空间群点群

1、（二）点群、单形及空间群点群：晶体可能存在的对称类型。通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。 只能有32种对称类型,称32种点群表1- 3 32 种点群及所属晶系晶系三斜单斜正交四方菱方六方立方1mm m 2436"2 3对称要素22 2 243"62/m3"2/m*2/m 2/m 2/m4/m3m6/m4 3 m4 2 m3 26 2 m4 3 24 m m3"2/m6 m m4/m 32/m4 2 26 2 24/m 2/m 2/m6/m 2/m 2/m2/m表示其对称面与二次轴相垂直，/表示垂直的意思。其余类推同一晶系晶体可为不同点群的原因：阵点

2、上原子组合情况不同。如错误！未找到引用源。，对称性降低，平行于六面体面的对称 面不存在，4次对称轴也不存在。理想晶体的形态一单形和聚形：单形：由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。32种对称型总共可以导出47种单形，如错误！书签自引用无效。，错误! 书签自引用无效。，错误！书签自引用无效。所示聚形：属于同一晶类的两个或两个以上的单形聚合而成的几何多面体。大量的晶体形态是由属于同一晶类的单形聚合而成的封闭一定空间的几何多面体，如单形四方柱与平行双面形成了四方柱体 的真实晶体形态空间群：描述晶体中原子通过宏观和微观对称要素组合的所有可能 方式。属于同一点群的晶体可因其微观对称要素的不同而分属

3、不 同的空间群，空间群有230种，见教材中表1-4国际通用的空间群符号及其所代表的意义为：P:代表原始格子以及六方底心格子（六方底心格子为三方晶系和六方晶系所共有）。F：代表面心格子。I :代表体心格子。C :代表（001 ）底心格子（即与z轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。A :代表（100）底心格子（即与x轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。R:代表三方原始格子。其它符号：意义与前述相同表1- 4晶体的空间群、点群、晶系、晶族一览表空间群符号P1P1PmPcCmCcP2P21C2p?mP21mC2m点群符号11m22/m晶系三斜晶系单斜

4、晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号P2cP21cC2cPmm2Pmc2Pcc2Pma2Pca21Pnc2Pmn2点群符号2/mmm2晶系单斜晶系正交晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号Pba2Pna2iPnn2 Cmm2 Cmc2 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2点群符号mm2晶系正交晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号Fdd2Imm2 Iba2Ima2P222P2221P222P22121C222C222点群符号mm2222晶系正交晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号F222I2221212121P222m m mP2 2 2n n nP2 2 2c c

5、mP2 2 2banP21 2 2m m a点群符号2 2 2222m m m晶系正交晶系晶族低级晶族空间群符号P2 2i 2P 2 2 2iP2i 2 2P2i 2i2P2i 2i 2P2 2i 2iP2i 2i2n n am n ac c abamc c nbcmn n m点群符号2 2 2m m m晶系正交晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号P2! 2! 2m m np2i 22!benP 21 21 21b c aP21 21 21n m aC2 2 21m c mC2 2 21m c a点群符号2 2 2m m m晶系正交晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号C2 2 2m m m

6、C2 2 2c c mC2 2 2m m aC2 2 2c c aF 2 2 2m m mF 2 2 2"d"d "d点群符号2 2 2 m m m晶系正交晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号I 2 2 2m m mI 2 2 2 bamI 21 21 21 b c aI 21 21 21m m aP4I刁P4P4P42P43点群符号2 2 2 m m m44晶系正交晶系四方晶系晶族低级晶族中级晶族续表1- 4空间群符号I4141P 4mP42mP4nP42nI 4mI 41aP42mP42cP421m点群符号44m42m晶系四方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间

7、群符号P42cP4m2P4c2P4b2P4n2I 4m2I 4c2I 42mI 42d点群符号42m晶系四方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号P4mmP4bmP4cmP4nmP4ccP4ncP4mcP4bcI4mmI4cm点群符号4mm晶系四方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号I4 1mdI4 2dP422P422P422P4 22P422P4212P422P4212点群符号4mm422晶系四方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号I422I4 2P 4 2 2m m mP4 2 2m c cP4 2 2 n b mP4 2 2n n cP4 2i 2 m b mP 4 2i 2m n

8、 c点群符号4224 2 2 m m m晶系四方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号P4 2i 2n m mP4 2i 2n c cP42 2 2m m cP 42 2 2m c mP42 2 2n b cp4 2 2 2n n mP42 2i 2m b cP42 2i 2m n m点群符号4 2 2m m m晶系四方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号P42 2i 2n m cp 4 2 2i 2n c mI 4 2 2m m mI 4 2 2m c m4i 2 2a m dI 4i 2 2 a c dP3P3iP32R3P3R3点群符号4 2 2 m m m33晶系四方晶系三方晶系晶族

9、中级晶族续表1- 4空间群符号P3m1P31mP3c1P31cR3mR3cP312P321P3112P321P312P321R32巴1上m点群符号乜23m32m晶系三方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号P3 1 2cP3 2 1mP3 2 1cR3 2mR3 2cP6P6P6P65P6P64P63P6mp邑m点群符号3 26m66m晶系三方晶系六方晶系晶族中级晶族续表1- 4续表1- 4空间群符号P6 2 2P6 2 2P63 2 2P 63 2 2P? 3p手F 3m m mm c cm c mm m cmnmP23F23I23P2 3I2 13点群符号6 2 2m m m232 3m晶系六方晶系等轴晶系晶族中级晶族高级晶族续表1- 4空间群符号F2 3 dI三3mP±3aI乞3aP43mF43mI 43mP 43nFQ3cI 23dP432P432F432点群符号2 3m43m432晶系等轴晶系晶族高级晶族续表1- 4空间群符号F4i32I432P432P4i32I4 i32P4 3 2m mP4 3 2n nP 42 3 2m nP 42 3 2 nmF 4 3 2m mF 4 3