2018年天津市高考数学试卷word版含参考答案及解析【新版】

1、2018 年天津市高考数学试卷word 版含参考答案及解析2018 年天津市高考数学试卷（理科）一 . 选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1（ 5 分）设全集为 R，会合 A=x|0 x2 ，B=x|x 1 ，则 A（ ? RB）=（ ）Ax|0 x1B x|0 x 1Cx|1 x2D x|0 x 22（ 5 分）设变量 x， y 知足拘束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A6B19C21D453（ 5 分）阅读如图的程序框图，运转相应的程序，若输入N 的值为 20，则输出T 的值为（）A1B2C3D42 / 224（ 5 分）设 xR，则“ |x |

2、”是“x31”的（）A充分而不用要条件B必需而不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件5（ 5 分）已知 a=log 2e，b=ln2 ，c=log，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba D cab6（ 5 分）将函数y=sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间 C在区间 ， 上单一递加， 上单一递加B 在 区 间 D在区间 ， 上单一递减，2 上单一递减7（ 5 分）已知双曲线=1（ a 0，b 0）的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A， B 两点设 A， B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d

3、2，且 d 1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=18（ 5 分）如图，在平面四边形ABCD 中， ABBC ， AD CD ， BAD=120 °， AB=AD=1 若点 E 为边 CD 上的动点，则的最小值为（）ABCD3二 . 填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分 . 9（ 5 分） i 是虚数单位，复数=2018 年天津市高考数学试卷word 版含参考答案及解析10 （ 5 分）在（ x） 5 的睁开式中， x2 的系数为11（ 5 分）已知正方体 ABCD A 1 B 1C1 D 1 的棱长为 1，除面 ABCD 外，该正方体其他各面的中心

4、分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥 MEFGH 的体积为12（ 5 分）已知圆 x2 +y2 2x=0 的圆心为 C，直线，（ t 为参数）与该圆订交于 A，B 两点，则 ABC 的面积为13 （ 5 分）已知a，bR，且 a 3b+6=0 ，则 2a+的最小值为14（ 5 分）已知 a0，函数 f （x）=若对于 x 的方程 f（ x） =ax 恰有 2 个互异的实数解，则a 的取值范围是三. 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .15（ 13 分）在 ABC 中，内角 A，B， C 所对的边分别为 a ，b，c已知 bsinA=a

5、cos（B ）（）求角 B 的大小；（）设 a=2 ，c=3 ，求 b 和 sin （2A B）的值16（ 13 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的职工人数分别为24，16，16现采纳分层抽样的方法从中抽取7 人，进行睡眠时间的检查（）应从甲、乙、丙三个部门的职工中分别抽取多少人3 / 222018 年天津市高考数学试卷word 版含参考答案及解析（）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充分，现从这7 人中随机抽取3 人做进一步的身体检查（ i ）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的职工人数，求随机变量X 的散布列与数学希望；（ ii ）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡

6、眠充分的职工，也有睡眠不足的职工”，求事件 A 发生的概率17 （ 13 分）如图， AD BC 且 AD=2BC ， AD CD ， EG AD 且 EG=AD ， CD FG 且 CD=2FG ，DG 平面 ABCD ， DA=DC=DG=2 （）若 M 为 CF 的中点， N 为 EG 的中点，求证： MN 平面 CDE ；（）求二面角E BC F 的正弦值；（）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60 °，求线段 DP的长18（ 13 分）设 a n 是等比数列，公比大于0，其前 n 项和为 Sn （nN*）， b n是等差数列已知a1 =

7、1 ， a3 =a 2+2 ， a 4=b 3 +b 5 ， a5 =b 4 +2b 6（）求 a n 和b n 的通项公式；（）设数列 S n 的前 n 项和为 Tn（nN*），（ i ）求 Tn；（ ii ）证明= 2（ n N*）19（ 14 分）设椭圆 +=1（ab0）的左焦点为 F，上极点为 B已知椭圆的离心率为，点 A 的坐标为（ b，0），且 |FB| ? |AB|=6（）求椭圆的方程；4 / 222018 年天津市高考数学试卷word 版含参考答案及解析（）设直线l ： y=kx （ k 0）与椭圆在第一象限的交点为P，且 l与直线 AB交于点 Q若=sin AOQ （ O 为

8、原点），求k 的值20（ 14 分）已知函数 f （x）=ax，g（ x）=log ax，此中 a1（）求函数 h（x）=f （x） xlna 的单一区间；（）若曲线 y=f （ x）在点（ x1 ，f （x1 ）处的切线与曲线 y=g（ x）在点（ x 2，g（x2）处的切线平行，证明x1+g（x2）=；（）证明当 ae时，存在直线l ，使 l 是曲线 y=f （ x）的切线，也是曲线y=g（ x）的切线5 / 222018 年天津市高考数学试卷word 版含参考答案及解析2018 年天津市高考数学试卷（理科）参照答案与试题分析22 / 22一 . 选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为

9、哪一项切合题目要求的 1（ 5 分）设全集为 R，会合 A=x|0 x2 ，B=x|x 1 ，则 A（ ? Ax|0 x1 B x|0 x 1 C x|1 x2 D x|0.RB）=（） x 2【解答】 解： A=x|0 x 2 ，B=x|x 1 ， ? RB=x|x 1 ， A（ ? RB）=x|0 x1 应选： B2（ 5 分）设变量 x， y 知足拘束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A6B19C21D45【解答】 解：由变量 x，y 知足拘束条件，得以下图的可行域，由解得 A（ 2 ， 3） 当目标函数 z=3x+5y 经过 A 时，直线的截距最大，z 获得最大值将其代入得

10、z 的值为 21 ， 应选： C3（ 5 分）阅读如图的程序框图，运转相应的程序，若输入N 的值为 20，则输出T 的值为（）A1B2C3D4【解答】 解：若输入 N=20 ，则 i=2 ，T=0 ，=10 是整数，知足条件T=0+1=1 ， i=2+1=3 ，i 5 不可立，循环，=不是整数，不知足条件， i=3+1=4 ， i 5 不可立，循环，=5 是整数，知足条件， T=1+1=2 ，i=4+1=5 ，i 5 成立， 输出 T=2 ，应选： B4（ 5 分）设 xR，则“ |x | ”是“x31”的（）A充分而不用要条件B必需而不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件【解答】 解：由

11、 |x | 可得x ，解得 0x1，由 x31，解得 x1，3故“ |x | ”是“ x1”的充分不用要条件， 应选： A5（ 5 分）已知 a=log 2e，b=ln2 ，c=log，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba D cab【解答】 解： a=log 2e 1， 0 b=ln2 1，c=log=log 23 log 2 e=a ，则 a，b，c 的大小关系 c a b， 应选： D6（ 5 分）将函数应的函数（）y=sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对A在区间 ， 上单一递加B在区间 ， 上单一递减C在区间 ， 上单一递加D在区间 ， 2 上

12、单一递减【解答】 解：将函数 y=sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，获得的函数为： y=sin2x ，增区间知足：+2k 2x，kZ， 减区间知足： 2x，kZ，增区间为 +k，+k ， k Z，减区间为 +k，+k ， k Z，将函数 y=sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间， 上单一递加应选： A7（ 5 分）已知双曲线=1（ a 0，b 0）的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A， B 两点设 A， B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2，且 d 1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【解

13、答】 解：由题意可得图象如图，CD 是双曲线的一条渐近线y=，即 bx ay=0 ，F（c，0），ACCD ， BDCD ，FECD ，ACDB 是梯形，F 是 AB 的中点， EF=3， EF=b，所以 b=3 ，双曲线=1（ a0，b0）的离心率为 2 ，可得，可得：，解得 a=则双曲线的方程为：=1 应选： C8（ 5 分）如图，在平面四边形ABCD 中， ABBC ， AD CD ， BAD=120 °， AB=AD=1 若点 E 为边 CD 上的动点，则的最小值为（）ABCD3【解答】 解：以下图，以D 为原点，以 DA 所在的直线为 x 轴， 以 DC 所在的直线为 y

14、轴，过点 B 做 BNx 轴，过点 B 做 BMy 轴， AB BC ， AD CD ， BAD=120 °，AB=AD=1 ， AN=ABcos60 °=， BN=ABsin60°=， DN=1+ =，BM= ，CM=MBtan30 °= ， DC=DM+MC= ， A（1，0）， B（ ，）， C（0，），设 E（0，m）， =（ 1，m）， =（ ，m）， 0m ，22= +m m= （ m ）+ 2=（ m） +，当 m=时，获得最小值为 应选： A二 . 填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分 . 9（ 5 分） i 是虚数单位，

15、复数=4i【解答】 解：=4i ， 故答案为： 4i10（ 5 分）在（ x） 5的睁开式中， x2 的系数为【 解 答 】 解 ：（x ） 5的 二 项展 开 式 的 通 项 为=由，得 r=2 x2 的系数为 故答案为：11（ 5 分）已知正方体 ABCD A 1 B 1C1 D 1 的棱长为 1，除面 ABCD 外，该正方体其他各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥 M EFGH 的体积为 【解答】 解：正方体的棱长为1， M EFGH 的底面是正方形的边长为：， 四棱锥是正四棱锥，棱锥的高为，四棱锥 M EFGH 的体积：= 故答案为：12（ 5 分）已知圆 x2 +y

16、2 2x=0 的圆心为 C，直线，（ t 为参数）与该圆订交于 A，B 两点，则 ABC 的面积为【解答】解：圆 x2 +y 2 2x=0 化为标准方程是（ x1）2+y 2=1，圆心为 C（ 1， 0），半径 r=1 ；直线化为一般方程是x+y 2=0 ，则圆心 C 到该直线的距离为d=弦长 |AB|=2=2=2 × ABC 的面积为 S= ? |AB| ? d=故答案为：=，=，××=13（ 5 分）已知 a，bR，且 a 3b+6=0 ，则 2 a+ 的最小值为【解答】 解： a，bR，且 a 3b+6=0 ， 可得： 3b=a+6 ，则 2a+= 2=，当

17、且仅当 2a=即 a= 3 时取等号函数的最小值为： 故答案为：14（ 5 分）已知 a0，函数 f （x）=（ x） =ax 恰有 2 个互异的实数解，则a 的取值范围是若对于 x（4，8） 的方程 f【解答】 解：当 x 0 时，由 f （x）=ax 得 x2+2ax+a=ax ， 得 x2+ax+a=0 ，得 a（x+1 ）=x2， 得 a= ，设 g（x）=， 则 g（ x）=，由 g（x） 0 得 2 x 1 或 1 x 0，此时递加，由 g（x） 0 得 x 2，此时递减，即当 x=2 时， g（x）获得极小值为 g（ 2）=4，当 x0 时，由 f （x）=ax 得 x2+2ax

18、 2a=ax ， 得 x2ax+2a=0 ，得 a（x 2）=x 2 ，当 x=2 时，方程不可立， 当 x2 时， a=设 h（x）=，则 h（ x）=，由 h（x） 0 得 x 4，此时递加，由 h（x） 0 得 0 x 2 或 2x4，此时递减，即当 x=4 时， h（x）获得极小值为 h（4）=8，要使 f （x）=ax 恰有 2 个互异的实数解， 则由图象知 4a8，故答案为：（ 4， 8）三. 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .15（ 13 分）在 ABC 中，内角 A，B， C 所对的边分别为 a ，b，c已知 bsinA=a

19、cos（ B）（）求角 B 的大小；（）设 a=2 ，c=3 ，求 b 和 sin （ 2A B）的值【解答】 解：（）在 ABC 中，由正弦定理得，得 bsinA=asinB，又 bsinA=acos（ B） asinB=acos（ B） ，即sinB=cos（ B）=cosBcos+sinBsin=cosB+， tanB=，又 B（ 0 ，）， B= （）在 ABC 中，a=2 ，c=3 ，B=，由余弦定理得 b=， 由 bsinA=acos （ B ）， 得 sinA=， a c， cosA=， sin2A=2sinAcosA=cos2A=2cos 2A1=， sin （2A B） =s

20、in2AcosB cos2AsinB=16（ 13 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的职工人数分别为24，16，16现采纳分层抽样的方法从中抽取7 人，进行睡眠时间的检查（）应从甲、乙、丙三个部门的职工中分别抽取多少人（）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充分，现从这7 人中随机抽取3 人做进一步的身体检查（ i ）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的职工人数，求随机变量X 的散布列与数学希望；（ ii ）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充分的职工，也有睡眠不足的职工”，求事件 A 发生的概率【解答】解：（）单位甲、乙、丙三个部门的职工人数分别为24 ，16， 16

21、 人数比为： 3： 2： 2，从中抽取 7 人现，应从甲、乙、丙三个部门的职工中分别抽取3，2，2 人（）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充分，现从这7 人中随机抽取3 人做进一步的身体检查（ i ）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的职工人数，随机变量 X 的取值为： 0，1，2，3， k=0， 1， 2， 3 所以随机变量的散布列为：X0123P随机变量 X 的数学希望 E（ X） =；（ ii ）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充分的职工，也有睡眠不足的职工”， 设事件 B 为：抽取的 3 人中，睡眠充分的职工有 1 人，睡眠不足的职工有 2 人，事件 C

22、为抽取的 3 人中，睡眠充分的职工有 2 人，睡眠不足的职工有 1 人，则：A=BC，且 P（ B） =P（X=2 ）， P（C）=P（X=1 ），故 P（A）=P（BC）=P（X=2 ）+P（X=1 ）= 所以事件 A 发生的概率：17 （ 13 分）如图， AD BC 且 AD=2BC ， AD CD ， EG AD 且 EG=AD ， CD FG 且 CD=2FG ，DG 平面 ABCD ， DA=DC=DG=2 （）若 M 为 CF 的中点， N 为 EG 的中点，求证： MN 平面 CDE ；（）求二面角E BC F 的正弦值；（）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 A

23、DGE 所成的角为 60 °，求线段 DP的长【解答】（）证明：依题意，以D 为坐标原点，分别以 、的方向为 x轴，y 轴， z 轴的正方向成立空间直角坐标系可得 D（0，0，0）， A（2，0，0）， B（1，2，0）， C（0，2，0），E（2，0，2）， F（0，1，2）， G（0，0，2）， M（0， ，1）， N（1， 0，2）设为平面 CDE 的法向量，则，不如令 z=1，可得；又，可得又直线 MN? 平面 CDE ， MN 平面 CDE ；（）解：依题意，可得，设为平面 BCE 的法向量，则，不如令 z=1 ，可得设为平面 BCF 的法向量，则，不如令 z=1 ，可得所

24、以有 cos =，于是 sin =二面角 EBC F 的正弦值为；（）解：设线段 DP 的长为可得 ，而h，（ h 0 ， 2 ），则点 P 的坐标为（ 0， 0， h），为平面 ADGE 的一个法向量，故 |cos |=由题意，可得，解得 h=0 ， 2 线段 DP 的长为18（ 13 分）设 a n 是等比数列，公比大于0，其前 n 项和为 Sn （nN*）， b n是等差数列已知a1 =1 ， a3 =a 2+2 ， a 4=b 3 +b 5 ， a5 =b 4 +2b 6（）求 a n 和b n 的通项公式；（）设数列 S n 的前 n 项和为 Tn（nN*），（ i ）求 Tn；（

25、ii ）证明= 2（ n N*）【解答】（）解：设等比数列a n 的公比为 q，由 a1=1，a3=a2 +2，可得 q2 q 2=0 q 0，可得 q=2 故设等差数列 b n 的公差为 d，由由 a5=b4+2b 6，得3b1 +13d=16 ， b 1=d=1 故 bn=n；a 4=b3 +b5，得b 1+3d=4 ，（）（ i ）解：由（），可得，故=；（ ii ）证明：=219（ 14 分）设椭圆 +=1（ab0）的左焦点为 F，上极点为 B已知椭圆的离心率为，点 A 的坐标为（ b，0），且 |FB| ? |AB|=6（）求椭圆的方程；（）设直线l ： y=kx （ k 0）与椭圆

26、在第一象限的交点为交于点 Q若=sin AOQ （ O 为原点），求 k 的值P，且 l与直线 AB【解答】 解：（）设椭圆+=1（ab0）的焦距为 2c， 由椭圆的离心率为e=，= ；又 a2=b 2+c 2， 2a=3b ，由 |FB|=a ，|AB|=b，且 |FB| ? |AB|=6；可得 ab=6 ，进而解得 a=3 ，b=2 ，椭圆的方程为+=1 ；（）设点 P 的坐标为（ x1，y1），点 Q 的坐标为（ x2，y2 ），由已知 y1 y2 0； |PQ|sin AOQ=y 1 y2；又 |AQ|=，且 OAB=， |AQ|=y ，由=sin AOQ ，可得 5y1=9y 2 ；由方程组，消去 x，可得 y1=，直线 AB 的方程为 x+y2=0 ；由方程组，消去 x，可得y2 =；由 5y1 =9y 2，可得 5（k+1 ）=3，2两边平方，整理得56k 50k+11=0 ， k 的值为 或x20（ 14 分）已知函数 f （x）=a ，g（x）=log ax，此中 a1（）若曲线 y=f （ x）在点（ x1 ，f （x1 ）处的切线与曲线 y=g（ x）在点（ x 2，g（x2）处的切线平行，证明x1+g（x2）=；（）证明当 ae时，存在直线l ，使 l 是曲线 y=f （ x）的切线，也是曲线y=g（ x）的切线【解答】（）解：由已