湖南省衡阳市县西渡蒸中学2018年高三数学文模拟试卷含解析【新版】

1、湖南省衡阳市 县西渡蒸中学 2018 年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（）AB C 2D 3参考答案：C2. 在等差数列中，=-2 012 ，其前 n 项和为，若=2，则的值等于A. -2 011B. -2 012C. -2 010D. -2 013参考答案：B设公 差为， 则， 由， 所 以， 所 以，选 B3. 如图 2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形， 则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为()ABCD

2、16参考答案：A由主视图可知，三棱柱的高为 4，底面边长为 4，所以底面正三角形的高为， 所以侧视图的面积为，选 A.4. 设函数 f （ x）是定义在 R 上的奇函数，且 f （ x） =，则 g（ 8） =（）A 2 B 3 C2D3参考答案：A【考点】 3L：函数奇偶性的性质【分析】根据题意，设x0，则有 x 0，由函数的解析式可得f （ x）=g（ x）， f （ x）=log （ x+1），又由函数 f （x）的奇偶性，结合函数奇偶性的性质可得g（x ）= log （ x+1），计算 g（ 8）计算可得答案【解答】解：根据题意，设x 0，则有 x 0，又由 f （ x） =，则有 f

3、 （ x） =g（x ）， f （ x） =log （ x+1）， 又由函数 f （ x）为奇函数，则有 g（ x） =log （ x+1），故 g（ 8） =log （ 8）+1= 2； 故选： A参考答案：C5. 九章算术涉及到中国古代的一种几何体 阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为，现有一体积为4 的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（）6.是（的三内角）的对边分别为，且满足，则的形状A、正三角形或直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形参考答案：D略7. 已知集合（）、 ，则集合B 非空真子集有A3 个B 6个C

4、7 个D 8 个参考答案：B8. 设定义在上的偶函数满足，且当时，若方程无解，则实数的取值范围是AB C D参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B10【答案解析】 D解析：由 f （ x） cosxa=0 得 f （ x） cosx=a， 设 g（ x） =f （ x） cosx，定义在 R上的偶函数 f （x ），g（ x）也是偶函数，3当 x0 ， 1 时， f （x） =x ，3g（ x） =x cosx ，则此时函数 g（ x）单调递增，则g（ 0） g（ x） g（ 1）， 即 1g（ x） 1，偶函数 f （ x）满足 f （ 1 x） =f （ x+1），f （ 1 x）=f （

5、x+1） =f （ x1）， 即 f （ x）满足 f （ x+2）=f （ x）， 即函数的周期是2，则函数 g（ x）在 R 上的值域为 1， 1 ，若方程 f （ x） cosx a=0（a 0）无解，即 g（ x）=f （x） cosx=a 无解， 则 a 1，故选： D【思路点拨】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，推出函数的周期性，求出函数的最值即可得到结论9. 我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2 和 6，高为 2，则该刍童的体积为（）A.B.C. 27D. 18参考答案：B【分析】由题

6、得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2 和 6，高为 2，所以几何体体积.故选： B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知数列 a n 共有 9 项，其中， a1=a9=1，且对每个 i 1 ，2， 8 ，均有2 ， 1， ，则数列 a n 的个数为（）A729 B491 C490 D243参考答案：B【考点】数列的应用【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】令 bi =，则对每个符合条件的数列 a n ，满足=1，且bi 2

7、 ， 1， ，1i 8反之，由符合上述条件的八项数列b n 可唯一确定一个符合题设条件的九项数列 a n 由此能求出结果【解答】解：令bi =（1i 8），则对每个符合条件的数列a n ，满足=1， 且 bi 2 ， 1， ，1i 8反之，由符合上述条件的八项数列b n 可唯一确定一个符合题设条件的九项数列a n 记符合条件的数列 b n 的个数为 N，由题意知 bi （1i 8）中有 2k 个 ， 2k 个 2，84k 个 1， 且 k 的所有可能取值为 0，1，22244共有 1+C8 C6 +C8 C4故选： B=491 个，【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的求法，考查满足条件的数

8、列的个数的求法， 解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 已知向量 |=2，|=1，的夹角为 60°，如果 （+ ），则 =参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的垂直的条件以及数量积运算即可求出【解答】解：向量 | |=2， | |=1， ， 的夹角为 60°， （ + ）， ?（ + ） =0， 2+ =0，即 4+× 2×1×=0，解得 =4，故答案为： 412. 如图函数 F(x)f(x) x2 的图象在点 P 处的切线方程是 y x8，

9、则 f(5)f(5) .参考答案： 513. （ 5 分）已知 |=1 ， |=2 ， |3+|=4 ，则|=参考答案：考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： 运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值解答： 由|=1 ， |=2 ， |3+|=4 ，则（ 3 + ） =92+6=16，即为 9+4+6=16，即有=，则|=故答案为：点评： 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题14. 函数则的值为参考答案：略15. 如图已知线段AB的长度为 2，它的两个端点在O 的圆周上运动，则=。参考答案：2

10、16. 已知向量=(1 ， )， =（ 1， ），若与 垂直，则的值为参考答案：217. 已知向量共线，则 t=.参考答案：1三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为.（1） 求曲线 C1 的普通方程以及曲线 C2 的直角坐标方程；（2） 若动直线 l 分别与 C1，C2 交于点 P、Q，求的取值范围 .参考答案：（1）；（ 2）【分析】（1） 根据曲线的参数方程消去参数，即可得到曲线的普通方程；由极坐标

11、与直角坐标的互化公式，可直接得出曲线的直角坐标方程；（2） 先设（ 1）中圆的圆心为，得到，设，由两点间距离公式，先求出点到圆心的距离，进而可得出结果 .【详解】解：（ 1）曲线的直角坐标方程为， 曲线的直角坐标方程为.（2）设（ 1）中圆的圆心为，则.设，从而得.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程求两点间距离问题，熟记公式即可，属于常考题型.19. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（ t 为参数， 0），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线

12、C1： p=1.（1） 若直线 l 与曲线 C1 相交于点 A，B，点 M (1,1) ，证明：为定值；（2） 将曲线 C1 上的任意点 (x， y) 作伸缩变换后，得到曲线 C2 上的点 (x，y，)求曲线 C2 的内接矩形 ABCD 周长的最大值 .参考答案：解：（ 1）曲线：.，.（2）伸缩变换后得：. 其参数方程为：.不妨设点在第一象限，由对称性知：周长为，（时取等号）周长最大为8.20. 已知平面上三个向量的模均为 1，它们相互之间的夹角均为。（ I ）求证：；（ II ）若，求 的取值范围。参考答案：（）证明略(I) 根据向量垂直的条件可证即可.(II) 不等式然后再把给的数据代入

13、即可得到关于k 的不等式求出 k 的取值范围21. 已知抛物线，过点 ( 1,0)的直线与抛物线 C 相切，设第一象限的切点为P. ( )证明：点 P 在 x 轴上的射影为焦点 F；( )若过点 (2,0)的直线 l 与抛物线 C 相交于两点 A，B，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆过点P，求直线 l 与圆 M 的方程 .参考答案：解：由题意知可设过点的直线方程为联立得：，又因为直线与抛物线相切，则，即当时，直线方程为，则联立得点坐标为又因为焦点，则点在 轴上的射影为焦点设直线 的方程为：，联立得：，则恒成立，则，由于圆是以线段为直径的圆过点，则，则或当时，直线 的方程为，圆的方程为当时，直线 的方程为，圆的方程为22. 已知函数.（）求的值；（）求 f(x)的最小正