湖南省常德市毓德铺镇中学2018年高三数学理联考试题含解析【新版】

1、湖南省常德市毓德铺镇中学 2018 年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的61. 二项式（ x+） 的展开式中，常数项为（）A64B30C15D1参考答案：C【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；对应思想；定义法；二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，再求得常数项6【解答】解：二项式（ x+） 的展开式的通项公式为Tr+1 =?x6 r?（）r =?x63r，令 6 3r=0 ，求得 r=2 ，故展开式中的常数项为=15， 故选： C【点评】本

2、题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，是基础题目2. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23 ，样本点的中心为（4， 5），则回归直线方程为（）ABCD =0.08x+1.23参考答案：C【考点】回归分析的初步应用【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4， 5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23 ，可排除 D由线性回归直线方程样本点的中心为（4， 5），将 x=4 分别代入 A、B、 C，其值依次为 8.92 、9.92 、

3、5，排除 A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（ 4， 5）分别代入各个选项，只有C满足，故选 C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程3. 在复平面内为坐标原点,复数与分别对应向量和,则=（）A.参考答案：B.C.D.B4. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间为A.B.C.D.参考答案：【知识点】正弦函数的单调性C3【答案解析】 B解析：与直线 y=b（ 0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2， 4，8知函数的周期为T=2（），得 =， 再由五点法作图可得?+= ，求得 =，函数 f

4、（ x） =Asin （x）令 2kx2k+ ，kz， 求得 x6k ， 6k+3 （kZ），故选： B【思路点拨】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值从这两个方面考虑可求得参数、 的值，进而利用三角函数的单调性求区间5. 设 a， b R 且 ab0，则 ab 是的（）（A ）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）既不充分也不必要条件（D）充要条件参考答案：C6. 已知命题 p1：函数在 R 上为增函数， p2：函数在 R 上为减函数，则在命 题和中 ， 真 命题是(A.)B.C.D.参考答案：C略7. 已知抛物线

5、C： y2=2px（p0），直线，l 与 C交于 A，B 两点，若，则 p=（）A8B4C2D1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系22【分析】直线与抛物线 y =2px 联立，可得 3x +（ 6 2p） x+3=0，利用，求出 p，即可得出结论2【解答】解：直线与抛物线 y =2px 联立，可得 3x2+（ 6 2p） x+3=0，?=，p=2， 故选 C8. 已知为等比数列，则（ ）A.7B.5C.5D. 7参考答案：D9. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点 P 在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率 e 等于A. BCD参考答案：C略10. 已知点在双曲线上，则该

6、双曲线的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】将点 A 坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选 C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则 参考答案：12. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1） 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2） 若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3） 设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（

7、4） 直线 与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直 .上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.参考答案：（1）（ 2）13. 已知 ABC 的内角 A、B、 C 的对边分别为 a、b、c，若，则tanB=.参考答案：【分析】由已知等式结合余弦定理，求出角，进而求出的值.【详解】，则.故答案为 :【点睛】本题考查余弦定理的应用，属于基础题.14. 已知复数 z 满足 z=，则 |z|=参考答案：【考点】复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z ，然后代入复数模的计算公式求解【解答】解： z=，故答案为：15. 设 x， y 满足条件则点（ x ，y）构成的平面区域面积等于参考

8、答案：2考二元一次不等式（组）与平面区域点：专不等式的解法及应用 题：分画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积即可析：解答：解：因为实数x、y 满足约束条件，所以它表示的可行域为一个边长这的正方形，则其围成的平面区域的面积为：=2；故答案为： 2点本题考查线性规划，可行域不是的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关评： 键，考查计算能力、作图能力16. 若，则的定义域为.参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，即不等式的定义域为.17. 已知向量满足，则的取值范围 为参考答案：略三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角

9、坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，过点的直线 的参数方程为：( t 为参数 )，直线 与曲线分别交于、两点( )写出曲线 C 的直角坐标方程和直线的普通方程；( )若、成等比数列，求的值参考答案：( )解： 曲线 C 的直角坐标方程为：4 分() 2 分直线的普通方程为( )解：将直线6 分的参数方程代入中得：设两点、对应的参数分别为，则有8 分，即，解得10 分19. （ 12 分）把圆周分成四等分， A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进现在投 掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、 4 四个数字 P从 A

10、点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷(1) 求点 P恰好返回 A点的概率；(2) 在点 P转一周恰能返回 A 点的所有结果中，用随机变量表示点 P 能返回 A 点的投掷次数，求的分布列和期望参考答案：解析： (1) 解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为， 则：若投掷一次能返回 A点，则底面数字应为 4，此时概率 2分若投掷二次能返回 A点，则底面数字依次为 (1 ，3) ，(3 ，1) ，(2 ， 2) 三种结果，其概率为4分若投掷三次能返回 A点，则底面数字依次为 (1 ，1， 2) ， (1 ， 2， 1) ， (2 ，1，1) 三种结果

11、，其概率为6分若投掷四次能返回 A点，则底面数字为 (1 ， 1，1， 1) ，其概率为 故能返回 A 点的概率为： 8分(2) 解：能返回 A点的所有结果共有以上 (1) 中 8 种情形，则：其分布列为： 所以，期望12分20. （ 2017?贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016 年 20 天PM2.5 日平均浓度（单位：微克 / 立方米）监测数据，得到甲地PM2.5 日平均浓度频率分布直方图和乙地 PM2.5 日平均浓度的频数分布表乙地 20 天 PM2.5 日平均浓度频数分布表PM2.5 日平0 ，20（ 20， 40（ 40， 60（ 60， 80（ 80，

12、 100均浓度（微克/ 立方米）频数（天）23465（1） 根据乙地 20 天 PM2.5 日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5 日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2） 通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5 日平均浓度（微克 / 立方米）不超过 20大于 20 不超过60超过 60记事件 C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估 计总体的统计思

13、想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（ 1）根据乙地 20 天 PM2.5 日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果（2）记 A1 表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2 表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1 表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2 表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则 A1 与 B1 独立， A2 与 B2 独立， B1 与 B2 互斥， C=B1A1

14、B2A2，由此能求出事件 C的概率【解答】解：（ 1）根据乙地 20 天 PM2.5 日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地 PM2.5 日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5 日平均浓度的平均值， 而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散（2）记 A1 表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”， A2 表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1 表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2 表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”， 则 A1 与 B1 独立， A2 与 B2 独立， B1 与 B2 互斥， C=B1A1B2 A2， P（C）=P（B1A1B2A2） =P（ B1） P（ A1 ）+P（B2）P（ A2），由题意 P（ A1） =， P（A2） =，P（B1） =，P（B2）=，P（ C） =【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用21. 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）通过市场分析，若每千件售价为50 万元时，该厂当年生产