大学一些计算概率的题目

1、精选ppt习题习题 1-21.设设 P(A)=0.1,P(A+B)=0.3,且且A,B互不相容互不相容, 求求P(B).解解:由于由于A,B互不相容互不相容,则则P(AB)=0, 再由再由 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 可得可得 P(B)=P(A+B)-P(A)=0.2.精选ppt2.设事件设事件A,B,C互不相容互不相容,P(A)=0.2, P(B)=0.3, P(C)=0.4, 求求P(A+B)-C.解解:由于由于A,B,C互不相容互不相容,则则 AB=AC=BC= , 又由于又由于 (A+B)C=(AC)+(BC)= 因此因此 P(A+B)-C=P(A+B)-P(A+B)

2、C =P(A)+P(B)-P(AB) =0.2+0.3+0=0.5.精选ppt3.设设P(A)=1/3,P(B)=1/4,P(A+B)=1/2, 求求P(AB). 解解:由于由于ABAB, 因此因此P(AB)P(AB)1P(AB), 又又 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),即即 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=1/12,因此因此11P(AB).12 精选ppt4.设设P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AC)=P(BC)=1/16,P(AB)=0, 求事件求事件A,B,C全不发生的概率。全不发生的概率。解解: 由由P(AB)=0有有P(ABC)=0,因此因此P(

3、ABC)P(ABC)1P(ABC), 因此因此3P(ABC).8 又又P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) -P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) =5/8,精选ppt5.设设A,B是任意两个事件是任意两个事件,则则 P(A-B)=P(A)-P(AB).证明证明: 由于由于A=(A-B)+AB,且且(A-B)(AB)= ,由有限可加性可知由有限可加性可知 P(A)=P(A-B)+P(AB)从而从而 P(A-B=P(A)-P(AB)。精选ppt习题习题 1-31. 10把钥匙中有把钥匙中有3把能把门打开把能把门打开, 今任取两把今任取两把, 求能打求能打开门的概率开门的概率

4、.解解:设设A=能打开门能打开门, 则则221110337nC ,mCC C , 因此因此211337210CC Cm2P(A).nC5 精选ppt2. 两封信随机投入四个邮筒中两封信随机投入四个邮筒中, 求前两个邮筒中没有求前两个邮筒中没有信的概率及第一邮筒中只有一封信的概率信的概率及第一邮筒中只有一封信的概率.解解:设设A=前两个邮筒中没有信前两个邮筒中没有信, 则则21122n4 , mC C , 因此因此1122C Cm1P(A).n164 设设B=第一个邮筒中只有一封信第一个邮筒中只有一封信, 则则21123n4 , mC C , 因此因此1123C Cm3P(B).n168 精选p

5、pt3. 从从09中任取中任取3个不同的数字个不同的数字, 试求下列事件的概率试求下列事件的概率:A1=三个数字中不含三个数字中不含0与与5, A2=三个数字中不含三个数字中不含0或或5.解解:设设B1 =三个数字中不含三个数字中不含0, B2=三个数字中不含三个数字中不含5, 则则 A1=B1B2, A2=B1+B2.由已知有由已知有,38112310C7P(A )P(B B ),C15 3912310C7P(B )P(B ),C10 2121212P(A )P(BB )P(B )P(B )P(B B ) 14.15 精选ppt4. 从一副扑克从一副扑克(52张张)中不重复任取中不重复任取3

6、张张, 计算取出的计算取出的3张张中至少有两张花色相同的概率。中至少有两张花色相同的概率。解解: 设设A =取出的取出的3张中至少有两张的花色相同张中至少有两张的花色相同, 则则3121135241339413nC , mC C CC C , 由已知有由已知有,121113413313413352C C C CC C256P(A),C425 或或31114131313352C C C C13*13256P(A)11.C17*25425 精选ppt5. 10个人中有一对夫妇个人中有一对夫妇, 他们随意坐在一张圆桌周围他们随意坐在一张圆桌周围, 求该对夫妇正好坐在一起的概率。求该对夫妇正好坐在一起

7、的概率。解解:设设A=该对夫妇正好坐在一起该对夫妇正好坐在一起, 则则n9!, m8!2!, 因此因此2P(A ).9 精选ppt6.1500个产品中有个产品中有400个次品个次品,1100个正品个正品, 任取任取200个个, 求求(1)恰有恰有90个次品的概率个次品的概率; (2) 至少有至少有2个次品的概率。个次品的概率。解解: (1) A=恰有恰有90个次品个次品, 则则2009011015004001100nC, mCC, 因此因此9011040011002001500CCP(A).C (2) B=至少有至少有2个次品个次品, 则则020011994001100400110020020

8、015001500CCCCP(B)1.CC 精选ppt7. 从从5双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取4只，问这只，问这4只鞋子中至少有只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少两只配成一双的概率是多少?解解: A=4只鞋子中至少有两只配成一双只鞋子中至少有两只配成一双, 则则445410C 213P(A)1.C21 或或4212111055422nC , mCC C C C , 2121155422410CC C C C13P(A).C21 精选ppt8. 某专业研究生复习时有某专业研究生复习时有3张考签张考签, 3个考生应试，一个个考生应试，一个人抽一张后立即放回人抽一张后立即放回, 再由中一

9、人抽取再由中一人抽取, 如此如此3人各抽一人各抽一次。求抽签结束后至少有一张考签没有被抽到的概率。次。求抽签结束后至少有一张考签没有被抽到的概率。解解: A=至少有一张考签没有被抽到至少有一张考签没有被抽到, 则则333P7P(A)1.39 或或121133233C C CC7P(A).39 精选ppt9. 从从19中有放回地随机取中有放回地随机取3次次, 每一次取一个整数每一次取一个整数, 求求取出的取出的3个数之积能被个数之积能被10整除的概率。整除的概率。解解: A=3个数中含有个数中含有5, B=3个数中含有偶数个数中含有偶数, 则则P(AB)1P(AB) 1P(AB) 1P(A)P(

10、B)P(AB) 3338541999 0.214. 精选ppt习题习题 1-41. 假设一批产品中一、二、三等品各占假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%。从任取一件。从任取一件, 结果不是三等品结果不是三等品, 求取到的是一求取到的是一等品的概率等品的概率.解解:设设Ai=取到第取到第i 等品等品,i=1,2,3, 因此因此13133P(A A )P(A | A )P(A ) 13P(A )0.62.P(A )0.93 精选ppt2. 设设10件产品中有件产品中有4件不合格件不合格, 从中任取两件从中任取两件, 已知所取已知所取两件中有两件中有1件不合格品，求另一件也是不合格

11、品的概率件不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解解:设设A=至少有一件不合格品至少有一件不合格品, B=两件均是不合格品两件均是不合格品, 且且26210C2P(A)1P(A)1,C3 24210C2P(B),C15 因此因此P(AB)1P(B | A).P(A)5 精选ppt3. 已知已知P(A)=1/4, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2, 求求P(A+B).解解: 由由P(AB)=P(A)P(B|A)可得可得P(AB)=1/12, 由由P(AB)=P(B)P(A|B)可得可得P(B)=1/6, 因此因此P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =1/3.精选ppt4.

12、事件事件A与与B互斥互斥, 且且0P(A)1, 试证明试证明:P(A)P(A|B).1 P(B) 证明证明: 由于由于AB= , 则则ABAABA, 因此因此P(AB)P(A |B)P(B) P(A).1P(B) 精选ppt5. 甲乙两人进行乒乓球单打比赛。甲先发球甲乙两人进行乒乓球单打比赛。甲先发球, 发球成功发球成功后乙回球失误的概率为后乙回球失误的概率为0.3; 若乙回球成功若乙回球成功, 田回球失田回球失误的概率为误的概率为0.4; 若甲回球成功若甲回球成功, 乙再次回球失误的概乙再次回球失误的概率为率为0.5. 试计算这几个回合中乙输掉试计算这几个回合中乙输掉1分的概率。分的概率。解

13、解: Ai=第第i个回合中回球失误个回合中回球失误,i=1,2,3, B=乙输掉乙输掉1分分,则则 P(A1)=0.3, 21312P(A |A ) = 0.4,P(A |A A ) = 0.5,1123B = A + A A A1123P(B) = P(A +A A A )1123= P(A )+P(A A A )3121321= 0. +P(A )P(A | A )P(A | A A )0.30.7*0.6*0.5=0.51.=精选ppt6. 用用3个机床加工一种零件个机床加工一种零件,零件由各机床加工的概率零件由各机床加工的概率分别为分别为0.5,0.3,0.2, 各机床加工零件的合格品

14、率分别为各机床加工零件的合格品率分别为0.94,0.9,0.95。 求全部产品中的合格率。求全部产品中的合格率。解解: 设设A1,A2,A3分别表示分别表示3个机床加工的零件个机床加工的零件, B=零件为合格品零件为合格品, P(A1)=0.5, P(A2)=0.3, P(A3)=0.2, P(B|A1)=0.94, P(B|A2)=0.9, P(B|A3)=0.95,则则B=A1B+A2B+A3B.112233P(B)P(A )P(B|A )+P(A )P(B|A )+P(A )P(B|A )94990.5 0.0.3 0.0.2 0. 50.93.精选ppt7. 12个行乒乓球中有个行乒乓

15、球中有9个新的个新的, 3个旧的。第一次比赛取个旧的。第一次比赛取出出3个个, 用完后放回去用完后放回去, 第二次比赛又取出第二次比赛又取出3个。求第二个。求第二取到的取到的3个球中有两个新球的概率。个球中有两个新球的概率。解解: Ai=第第1次取出次取出 i个新球个新球,i=0,1,2,3,B=第第2次取到两个新球次取到两个新球, 则则30219300312),),39312C CC CP(A=P(B | ACC21218411312),),39312C CC CP(A=P(B | ACC12217522312),),39312C CC CP(A=P(B | ACC03216633312),

16、),39312C CC CP(A=P(B | ACC精选ppt因此，因此，30iiiP(B) =P(A )P(B|A )3021212193843312123939331212C CC CC CC CCCCC1221032175663312123939331212C CC CC CC CCCCC0.455.精选ppt习题习题 1-51. 甲、乙两人射击甲、乙两人射击, 甲击中的概率为甲击中的概率为0.8, 乙击中的概率乙击中的概率为为0.7, 两人同时射击两人同时射击, 并假定中靶与否是独立的。求并假定中靶与否是独立的。求(1) 两人都中靶的概率两人都中靶的概率; (2)甲中乙不中的概率甲中乙

17、不中的概率; (3)甲不甲不 中乙中的概率中乙中的概率.解解:A=甲击中靶甲击中靶,B=乙击中靶乙击中靶, 因此因此(1) P(AB)= P(A) P(B)= 0.8 0.7=0.56;(2) P(AB)P(A)P(B)0.80.30.24; (3) P(AB)P(A)P(B)0.20.70.14. 精选ppt2. 一个自动报警系统由雷达和计算机两部分组成，两一个自动报警系统由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵时报警器就失灵。若使用部分有任何一个失灵时报警器就失灵。若使用100小时小时后雷达失灵的概率是后雷达失灵的概率是0.1, 计算机失灵的概率是计算机失灵的概率是0.3，若两，若两

18、人部分失灵与否是相互独立的，求这个报警器使用人部分失灵与否是相互独立的，求这个报警器使用100小时后不失灵的概率小时后不失灵的概率.解解:设设A=雷达失灵雷达失灵, B=计算机失灵计算机失灵, 且且 P(A)=0.1, P(B)=0.3,P(AB)P(A)P(B)0.90.70.63. 精选ppt3. 制造一种零件可采用两种工艺制造一种零件可采用两种工艺, 第一种工艺有三道工第一种工艺有三道工序序, 每道工序的废品率分别为每道工序的废品率分别为0.1,0.2,0.3; 第二种工艺有第二种工艺有两道工序两道工序, 两道工序的废品率都为两道工序的废品率都为0.3。如果用第一种工。如果用第一种工艺艺

19、, 合格品中一级品率为合格品中一级品率为0.9;用第二种工艺用第二种工艺, 合格品中一合格品中一级品率为级品率为0.8。试问哪一种工艺难保证得到一级品的概。试问哪一种工艺难保证得到一级品的概率更大率更大?解解: Ai=第一种工艺的第第一种工艺的第i道工序的合格品道工序的合格品, i=1,2,3,Bi=第二种工艺的第第二种工艺的第i道工序的合格品道工序的合格品, i=1,2,Ci=第第i 种工艺生产的一级品种工艺生产的一级品, i=1,2, 因此因此P(A1)=0.9, P(A2)=0.8, P(A3)=0.7, P(B1)=P(B2)=0.7,P(C1)=P(A1A2A3C1)=P(A1)P(

20、A2)P(A3)P(C1)=0.4516;P(C2)=P(B1B2C2)=P(B1)P(B2)P(C2)=0.392.精选ppt4. 甲甲,乙乙,丙三部机床独立地工作丙三部机床独立地工作, 由由1人照管。某段时间人照管。某段时间内它们不需要电子管的概率分别是内它们不需要电子管的概率分别是0.9,0.8,0.85。求这段。求这段时间内机床因无人照管而停工的概率。时间内机床因无人照管而停工的概率。解解: Ai=第第i部机床需要照管部机床需要照管, i=1,2,3,因此因此P(A1)=0.1, P(A2)=0.2, P(A3)=0.15,P(A1A2+A2A3+A1A3)= P(A1A2)+P(A2

21、A3)+P(A1A3) P(A1A2)(A2A3)-P(A2A3)(A1A3)-P(A1A2)(A1A3) +P(A1A2)(A2A3)(A1A3)= P(A1A2)+P(A2A3)+P(A1A3)-2P(A1A2)(A2A3) =P(A1)P(A2)+P(A2)P(A3)+P(A1)P(A3)-2P(A1)P(A2)P(A3)=0.02+0.03+0.015-0.006=0.059精选ppt5. 排球竞赛规则规定排球竞赛规则规定: 发球方赢球时得分发球方赢球时得分, 输球时则被输球时则被对方得到发球权。甲乙两个排球队进行比赛对方得到发球权。甲乙两个排球队进行比赛, 已知甲已知甲队发球时队发球

22、时, 甲队赢球和输球的概率分别为甲队赢球和输球的概率分别为0.4和和0.6;当当乙队发球时乙队发球时, 甲队赢球和输球的概率均为甲队赢球和输球的概率均为0.5。无论哪。无论哪个球队发球，比赛进行到任何一队得分时为止。个球队发球，比赛进行到任何一队得分时为止。 求当甲队发球时各队得分的概率。求当甲队发球时各队得分的概率。解解: A=甲队发球甲队发球, 甲队得分甲队得分,B= 乙队发球乙队发球, 乙队得分乙队得分,Ai=甲队第甲队第i次发球次发球, 甲队得分甲队得分,Bi= 乙队第乙队第i次发球次发球, 乙队得分乙队得分,则则 P(Ai)=0.4, P(Bi)=0.5。精选ppt111211223

23、1122334A=A +A B A +A B A B A +A B A B A B A +1112112231122334P(A)=P(A)+P(ABA )+P(ABABA )+P(ABABABA )+1112112231122334=P(A )+P(A )P(B )P(A )+P(A )P(B )P(A )P(B )P(A )+P(A )P(B )P(A )P(B )P(A )P(B )P(A )+230.4 (0.6 0.5) 0.4 (0.6 0.5)0.4 (0.6 0.5)0.4=+04(0.6 0.5)0.4;7ii=11112211223311223344B=AB +ABA B

24、+ABA B A B + ABA B A B A B3.7P(B)=1-P(A)=精选ppt6. 事件事件A在每次试验中发生的概率为在每次试验中发生的概率为0.3。当。当A发生次发生次数不少于数不少于3时指示灯发出信号。时指示灯发出信号。进行进行5次重复独立试验次重复独立试验, 求指示灯发出信号的概率求指示灯发出信号的概率;(1) (2) 进行进行7次重复独立试验次重复独立试验, 求指示灯发出信号的概求指示灯发出信号的概率率.解解: 设设X=5次重复试验中事件次重复试验中事件A发生次数发生次数, Y=7次重复试验中事件次重复试验中事件A发生次数发生次数, 则则 p=P(A)=0.3。33244

25、155055530.30.70.30.70.30.7X P()CCC0.163.31(2)YP Y P()0071162257770.30.70.30.70.30.7CCC0.353.精选ppt7. 有一大批产品有一大批产品, 其验收方法如下其验收方法如下: 先做第一次检验：从中任取先做第一次检验：从中任取10件件, 经检验无次品经检验无次品, 则接收则接收这批产品这批产品, 次品数量大于次品数量大于2则拒绝这批产品则拒绝这批产品; 否则做第二否则做第二次检验次检验: 从中再任取从中再任取5件件, 当当5件中无次品时接受这批产件中无次品时接受这批产品。若产品品。若产品 的次品率为的次品率为10

26、, 求求(1)这批产品经第一次检验就能被接受的概率这批产品经第一次检验就能被接受的概率;(2)需要做第二次检验的概率需要做第二次检验的概率;(3)这批产品按第二次检验标准能被接受的概率这批产品按第二次检验标准能被接受的概率;(4)这批产品在第一次检验未能做决定且第二次检验时这批产品在第一次检验未能做决定且第二次检验时被接受的概率被接受的概率;(5)这批产品被接受的概率。这批产品被接受的概率。精选ppt解解: 设设X=第第1次检验中次品数量次检验中次品数量, Y=第第2次检验中次品数量次检验中次品数量, 则则 p=P(A)=0.1。10(1)00.90.349;P(X)(2)12(1)P(X)P

27、 XP(X=2)0.5841;192821010C0.90.1+C0.90.15(3)00.90.590;P(Y)(4)12,0(12)0P(XY)PXP(Y= )0.5841 0.590 0.343;(5) (0)12,00.349 0.3430.692.P XP(XY)精选ppt精选ppt精选ppt总习题一总习题一4. 若若P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A-B)=0.3, 求求P(A+B)和和解解:由由P(A-B)=P(A)-P(AB)可得可得 P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.2, 因此因此 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7;P(A B). P(A

28、 B)P(AB) 1 P(AB)0.8. 精选ppt5. 设设P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8, 求事件求事件A,B,C至少有一个发生的概率。至少有一个发生的概率。解解: 由由P(AB)=0有有P(ABC)=0,因此因此P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) -P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=0.875.精选ppt6.设三个事件设三个事件A1,A2,A3满足满足Ai A, (i=1,2,3), 证明证明: P(A) P(A1)+P(A2)+P(A3)-2.证明证明:由于由于A1,A2,A3满足满足Ai A, 则则

29、A1A2A3 A,因此因此 P(A) P(A1A2A3)= P(A1A2)+P(A3)- P(A1A2+A3) P(A1A2A3)= P(A1A2)+P(A3)-1又又 P(A1A2)=P(A1)+P(A2)- P(A1+A2) P(A1)+P(A2)-1,因此因此 P(A) P(A1)+P(A2)+P(A3)-2.精选ppt6.设三个事件设三个事件A1,A2,A3满足满足Ai A, (i=1,2,3), 证明证明: P(A) P(A1)+P(A2)+P(A3)-2.另证另证:由于由于A1,A2,A3满足满足Ai A, 则则 P(A) P(A1) , 0 P(A2)-1, 0 P(A3)-1,

30、因此因此 P(A) P(A1)+P(A2)+P(A3)-2.精选ppt7.某教育书店一天中售出数学类、外语类和理化类书籍某教育书店一天中售出数学类、外语类和理化类书籍各各50本本, 设设 每位顾客每类书至多购买一本每位顾客每类书至多购买一本, 其中只购其中只购买数学书的占买数学书的占20%,只购买外语书的占只购买外语书的占25%,只购买理只购买理化书的占化书的占15%,三类书全部购买的占三类书全部购买的占10%,问问:(1)总共有多少顾客购书总共有多少顾客购书?(2)只购买数学书和外语书的人数占总顾客人数的比例只购买数学书和外语书的人数占总顾客人数的比例?解解:设设A,B,C分别表示购买数学分

31、别表示购买数学,外语和理化书的人数外语和理化书的人数, 则则P(ABC)0.1,P(ABC)0.2,P(ABC)0.25,P(ABC)0.15, 0.1A 0.2 B 0.25 C 0.15 xzyP(ABC),P(ABC),P(ABC),xyz 精选ppt设总人数为设总人数为N, 则则0.1A 0.2 B 0.25 C 0.15 xzy(0.200.1)50(0.250.1)50(0.150.1)500.20.250.150.11N xzN xyN yzxyz 100,0.05,0.1,0.15.Nxyz 总共有总共有100人购书，其中只购买数学书和外语书的人数占总人购书，其中只购买数学书和

32、外语书的人数占总顾客人数的比例为顾客人数的比例为5%。精选ppt8. 一批产品共一批产品共100件件, 其中其中98件正品件正品2件次品件次品, 从中采用三从中采用三种方式任意抽取种方式任意抽取3件件:(I)一次取一次取3件件;(II)每次取每次取1件件,取后取后放回放回, 取取3 次次; (II)每次取每次取1件件,取后放回取后放回, 取取3 次次; (III)每每次取次取1件件,取后不放回取后不放回, 取取3 次。试求次。试求:(1)取出取出3件中恰好有件中恰好有1件次品的概率件次品的概率 ;(2)取出取出3件中至少有件中至少有1件次品的概率。件次品的概率。解解:A=恰好有恰好有1件次品件

33、次品, B=至少有至少有1件次品件次品,(I)一次取一次取3 件件:122983100C CP(A)0.0588,C 032983100C CP(B)10.0594;C精选ppt解解:A=恰好有恰好有1件次品件次品, B=至少有至少有1件次品件次品,(II)每次取每次取1件件,取后放回取后放回, 取取3 次次: 23298P(A)0.0576,100 3398P(B)10.0588;100 (III)每次取每次取1件件,取后不放回取后不放回, 取取3次次:29897P(A)30.0588,1009998989796P(B)10.0594.1009998 精选ppt9. 宾馆一楼有宾馆一楼有3部

34、电梯部电梯, 有有5人要乘坐电梯。假定各人选人要乘坐电梯。假定各人选择电梯是随机的择电梯是随机的, 求每部电梯中至少有一人的概率。求每部电梯中至少有一人的概率。解解: 设设Ai=第第i部电梯内无人部电梯内无人, i=1,2,3,B=每部电梯内至少有每部电梯内至少有1人人, 因此因此5i52P(A ),i1,2,3,3ij51P(A A ),i,j1,2,3,ij,3 123P(A A A )0, 123P(B)1P(B)1P(AAA ), 123112123P(AAA )3P(A ) 3P(AA ) P(AA A )0.38, P(B)10.380.62. 精选ppt10. 某教研室某教研室7

35、名男教师名男教师4名女教师名女教师, 从中选出从中选出3名优秀教名优秀教师师, 问问3名优秀教师中至少有一名女教师的概率名优秀教师中至少有一名女教师的概率.解解:设设A=至少有至少有1 名女教师名女教师, 则则0347311C CP(A)10.788.C 11. 某地区电话号码由某地区电话号码由8字打头的八个数字组成字打头的八个数字组成, 求求(1) 一个电话号码的八个数字全不相同的概率一个电话号码的八个数字全不相同的概率p;(2)一个电话号码的八个数字不全相同的概率一个电话号码的八个数字不全相同的概率q.解解:797P(1) p0.018144;10 71(2) p10.9999999.10

36、 精选ppt甲乙两人先后从甲乙两人先后从52张牌中各抽取张牌中各抽取13张，问甲或乙拿张，问甲或乙拿到四张到四张A的概率的概率.(1)甲抽后不放回甲抽后不放回,乙再抽乙再抽; (2)甲抽后放回甲抽后放回, 乙再抽乙再抽.解解:设设A=甲抽到甲抽到4张张A, B=乙抽到乙抽到4张张A, (1) AB= ,因此因此P(AB)P(A)P(B) 91399484835481313131352523852CC C2C;CC CC (2) AB,因此因此P(A B)P(A) P(B) P(AB) 9999484848481313131352525252CCC C.CCC C 精选ppt13. 包括包括a,

37、b在内共在内共n人排队人排队, 问问a,b中间恰好有中间恰好有r人的概率人的概率. 解解:设设A=a,b之间恰好有之间恰好有r个人个人, 则则a有有n-(r +1)个位置可选择个位置可选择b的位置相对固定的位置相对固定112n (r 1)nn!, mC C(n2)!, 112n (r 1)C C(n2)!2(nr1)P(A).n!n(n1) 精选ppt14. 10个考签中有个考签中有4个难签个难签, 3人参加抽取人参加抽取(不放回不放回),甲先甲先乙次丙最后。证明每个人抽到难签的概率相同。乙次丙最后。证明每个人抽到难签的概率相同。解解: 设设A、B、C分别表示甲、乙、丙各抽到难签分别表示甲、乙

38、、丙各抽到难签,则则m4P(A) =;n10P(B) = P(AB) + P(AB)43644=;10910910P(C) = P(ABC) + P(ABC) + P(ABC) + P(ABC)432643463654=1098109810981098 .4=10精选ppt15. 一批零件共一批零件共100个个, 次品率为次品率为10%, 每次从中任取一个每次从中任取一个零件零件, 取后不放回。如果取到合格品就不再取取下去取后不放回。如果取到合格品就不再取取下去, 求在求在3次内取到合格品的概率。次内取到合格品的概率。解解: Ai=第第i次取到合格品次取到合格品,i=1,2,3, A=3次内取

39、到合格品次内取到合格品, 则则112123AAA AA A A , 由于由于112121231123A (A A )(A A )(A A A )A (A A A ), 因此因此112123P(A)P(A )P(A A )P(A A A ) 901090109900.9993.100100991009998 或或123P(A)1 P(A)1 P(A A A ) 10981.1009998 精选ppt16. 有两箱同类的零件有两箱同类的零件, 第第1箱装了箱装了50只只,其中其中10只一等品只一等品; 第第2箱装了箱装了30只只,其中其中18只一等品。今从中任选一箱只一等品。今从中任选一箱,再再从

40、该箱中取零件两次从该箱中取零件两次,每次取每次取1只只, 做不放回抽样。求做不放回抽样。求(1) 第第1次取到的是一等品的概率次取到的是一等品的概率;(2)在第在第1次取到的是一等品的条件下第二次也取到一等次取到的是一等品的条件下第二次也取到一等品的概率。品的概率。解解: (1) Ai=第第i次取的是一等品次取的是一等品, i=1,2,B=零件取自第零件取自第1箱箱, i=1,2, 则则 P(B)=0.5,因此因此111P(A )P(A B)P(A B) 11P(B)P(A |B)P(B)P(A |B) 1101182;2502305 精选ppt(2)在第在第1次取到的是一等品的条件下第二次也

41、取到一等次取到的是一等品的条件下第二次也取到一等品的概率。品的概率。解解: (1) Ai=第第i次取的是一等品次取的是一等品, i=1,2,B=零件取自第零件取自第1箱箱, i=1,2, 则则 P(B)=0.5,因此因此12211P(A A )P(A | A ),P(A ) 其中其中121212P(A A )P(A A B)P(A A B) 1212P(B)P(A A |B)P(B)P(A A |B) 110 9118 17250 49230 29 0.194. 精选ppt17. 发报台分别以发报台分别以0.6和和0.4的概率发出信号的概率发出信号“”和和“-”。由于通信系统受到干扰。由于通信

42、系统受到干扰, 当发出信号当发出信号“”时收时收报台分别以概率报台分别以概率0.8和和0.2收到信号收到信号“”和和“-”;当发当发出信号出信号“-”时收报台分别以概率时收报台分别以概率0.9和和0.1收到信号收到信号“-”和和“”。求。求当收报台收到信号当收报台收到信号“”时时, 发报台确系发信号发报台确系发信号“”的的概率概率;当收报台收到信号当收报台收到信号“-”时时, 发报台确系发信号发报台确系发信号“-”的的概率概率精选ppt解解: A=发报台发出信号发报台发出信号“”,B=收报台收到信号收报台收到信号“”,则则P(A)0.6, P(B A)0.8,P(B A)0.9, 因此因此P(

43、B)P(AB)P(AB) P(A)P(B A)P(A)P(B A) 0.60.80.40.10.52, P(A)P(B A)P(A B)0.923;P(B) 同理同理,P(A)P(B A)P(A B)0.75.P(A)P(B A)P(A)P(B A) 精选ppt18. 设袋中有设袋中有a只红球只红球b只白球只白球, 每次从袋中任取一球每次从袋中任取一球, 观观察后放回察后放回,并同时再放入并同时再放入m只与所取出的那只同色的球只与所取出的那只同色的球. 连续在袋中取球连续在袋中取球4次次, 试求第一、二次取到红球且第三次试求第一、二次取到红球且第三次取到白球取到白球, 第第4次取到红球的概率。

44、次取到红球的概率。解解: Ai=第第i次取到红球次取到红球,i=1,2,3,4, 则则1234121P(A A A A )P(A )P(A A ) 3124123P(A A A )P(A A A A ) 223 aambam.ababmabmabm精选ppt19. 设袋中有设袋中有2n-1只白球只白球, 2n只黑球只黑球,一次取出一次取出n只只, 如果如果已知取出的球都是一种颜色已知取出的球都是一种颜色, 试计算该颜色是黑色的概试计算该颜色是黑色的概率率.解解:设设A=取到白球取到白球, B=取到黑球取到黑球, C=取到同一种颜色的球取到同一种颜色的球, 且且 AB= , B C, A C,n

45、n2n 12nnn4n 14n 1CCP(A), P(B),CC nn2n 12nn4n 1CCP(C)P(A)P(B),C n2n 1nn2n2n 1P(BC)P(B)C2P(BC).P(C)P(C)CC3 精选ppt 某商场各柜台受到消费者投诉的事件数为某商场各柜台受到消费者投诉的事件数为0,1, 2三种三种情形情形, 其概率分别为其概率分别为0.6, 0.3, 0.1。有关部门每月抽查商。有关部门每月抽查商场的两个柜台场的两个柜台, 规定规定: 如果两个柜台受到投诉的事件数之和超过如果两个柜台受到投诉的事件数之和超过1则给商场通则给商场通报批评报批评; 若一年中有三个月受到通报批评则该商

46、场受挂牌处分若一年中有三个月受到通报批评则该商场受挂牌处分一年。求该商场受处分的概率一年。求该商场受处分的概率.解解: 设设 A =某月商场受到通报批评某月商场受到通报批评, Bi=第一个柜台受到第一个柜台受到i次投诉次投诉, i=0,1,2, Ci=第一个柜台受到第一个柜台受到i次投诉次投诉, i=0,1,2, 则则200200AB CB CB C , 精选ppt设设X表示一年中受到处分的次数表示一年中受到处分的次数, 则则P(X 3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)0012111112121 C0.280.72C0.280.72 221012C0.280.72 =0.696.

47、因此因此200200P(A)P(B C )P(B C )P(B C ) 200200P(B )P(C )P(B )P(C )P(B )P(C ) 2 0.1 0.60.4 0.40.28, 精选ppt21. 甲乙丙三人同向一飞机射击甲乙丙三人同向一飞机射击,设击中飞机的概率分别设击中飞机的概率分别为为0.4,0.5,0.7。如果只有。如果只有1人击中人击中, 则飞机被击落的概率则飞机被击落的概率为为0.2;若有若有2人击中人击中, 则飞机被击落的概率为则飞机被击落的概率为0.6;若若3人都人都击中击中, 则飞机一定被击落。则飞机一定被击落。 试求飞机被击落的概率。试求飞机被击落的概率。解解:

48、A1, A2, A3分别表示甲丙击中飞机分别表示甲丙击中飞机,Bi=有有i人击中飞机人击中飞机, i=1,2,3,则则 P(A1)=0.4, P(A2)=0.5,P(A3)=0.7,1123123123P(B ) = P(A A A )P(A A A )P(A A A )=0.4 0.5 0.30.6 0.5 0.30.6 0.5 0.7;= 0.36精选pptA1,A2,A3分别表示甲丙击中飞机分别表示甲丙击中飞机,Bi=有有i人击中飞机人击中飞机, P(A1)=0.4, P(A2)=0.5,P(A3)=0.7,2123123123P(B ) = P(A A A )P(A A A )P(A

49、A A )=0.4 0.5 0.3 0.4 0.5 0.7 0.6 0.5 0.7;= 0.413,123P(B ) = P(A A A )0.40.50.70.14令令B=击落飞机击落飞机,则则 B=BB1+BB2+BB3, P(B)=P(B1)P(B|B1)+P(B2)P(B|B2)+P(B3)P(B|B3) =0.36 0.2+0.41 0.6+0.14 1 =0.072+0.246+0.14 =0.458.精选ppt22. 甲乙两人投篮甲乙两人投篮, 投中的概率分别为投中的概率分别为0.6,0.7。令各投。令各投3次次, 求求(1)两人投中次数相同的概率两人投中次数相同的概率; (2)甲比乙投中次数甲比乙投中次数多的概率。多的概率。解解: 设设X,Y分别表示甲乙投中的次数分别表示甲乙投中的次数, A=甲投中甲投中,B=乙投中乙投中, 则则 P(A)=0.6, P(B)=0.7,30P(XY)P(X)P(Y)kkk333330C 0.60.4C 0.70.3kkkkkkk32330()C0.420.12kkkk= 0.32;精选ppt0 321 132 32P(XY)P(Y) P(X)P(X)P(X)P(Y) P(X)P(X)P(X)P(Y)33223312322332233= 0.3(0