选修1-1《简单的逻辑》

1、简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? ?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除; ;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除; ;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除. . 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 pq读作读作”p且且q”.规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时, pq 是真命题是真命题;当当p,q两个命题中有一个两个命题中有一个命题是假命题时命题是假命题时, pq 是假命题是假命

2、题.我们可以从串联电路理解联结词我们可以从串联电路理解联结词“且且”的含义。若开关的含义。若开关p,q的闭合与断开分别的闭合与断开分别对应命题对应命题p,q的真与假，则整个电路的的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题接通与断开分别对应命题p q的真的真与假。与假。pqpqP且且q真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假一一假假全全假假同同真真为为真真真值表真值表课本14页例1、例2思考思考 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？ （1）27是是7的倍数；的倍数； （2）27是是9的倍数；的倍数； （3）27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或或或一般地，用

3、逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来, 就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作pq, 读作读作“p或或q”与生活中的与生活中的“或或”的区别：生活用语中的的区别：生活用语中的“或或”表示表示“不兼有不兼有”，而我们在数学中研究的，而我们在数学中研究的“或或”则表示则表示“可可兼有但不是必须兼有兼有但不是必须兼有”，与并集中的，与并集中的“或或”的含义相同。的含义相同。规定规定:当当p,q两个命题中有一个命题两个命题中有一个命题是真命题时是真命题时, pq是真命题；当是真命题；当p,q都是假命题时都是假命题时, pq 是假命题。是假命题。我们可以

4、从并联电路理解联结词我们可以从并联电路理解联结词“或或”的的含义。若开关含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应的闭合与断开分别对应命题命题p,q的真与假，则整个电路的接通与的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题断开分别对应命题pq的真与假。的真与假。pqspqp或或q真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真一一真真全全真真同同假假为为假假真值表真值表例例3、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假： （1）2 2； （2）集合）集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集；的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全

5、等三角形全等真真真真假假思考？思考？ 如果如果pq为真命题，那么为真命题，那么pq一定一定是真命题吗？反之如果是真命题吗？反之如果pq为真命题，那么为真命题，那么pq一定为真命题吗？一定为真命题吗？ 4：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数； 命题命题q:函数函数 是减函数；是减函数； 命题命题p q:函数函数 是奇函数且是奇函数且 是减函数。是减函数。3yx3yx3yx 6：命题：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似； 命题命题q：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似； 命题命题p q:三边对应成比例且三角对应相等的两个三三边对

6、应成比例且三角对应相等的两个三 角形相似角形相似 5：命题：命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； 命题命题p q：相似三角形的面积相等且周长相等。：相似三角形的面积相等且周长相等。真真假假假假假假假假假假真真真真真真真真假假假假假假假假真真真真真真 4：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数； 命题命题q:函数函数 在定义域内是减函数；在定义域内是减函数； 命题命题pq:函数函数 是奇函数或在定义域内是奇函数或在定义域内 是减函数。是减函数。3yx3yx3yx 6：命题：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；三

7、边对应成比例的两个三角形相似； 命题命题q：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似； 命题命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似角形相似 5：命题：命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； 命题命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。：相似三角形的面积相等或周长相等。真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真思考：思考： 下面两个命题间有什么关系？下面两个命题间有什么关系？ （1）、）、35能被能被5整除；整除；

8、(2) 、 35 能被能被5整除。整除。一般地，对一个命题一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题，就能得到一个新命题， 记作记作 p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”不不不不全盘否定全盘否定若若p是真命题，则是真命题，则 p必是假命题；若必是假命题；若p是假命题，则是假命题，则 p必是必是真命题。真命题。例例4 写出下表中各给定语的否定语写出下表中各给定语的否定语 给定语为 否定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个不等于不等于小于或者等于小于或者等于不是不是不都是不都是至少有两个至少有两个一个都没有一个都没有至少有至少有n+1个个例例5 写出下列命题的否

9、定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数；是周期函数； （2）p:3 2,p:2+2=5,q:32,则下列判断中则下列判断中, ,错误的是错误的是 ( )( )A.pA.p或或q q为真为真, ,非非q q为假为假 B.pB.p且且q q为假为假, ,非非p p为真为真C.pC.p且且q q为假为假, ,非非p p为假为假 D.pD.p且且q q为假为假,p,p或或q q为真为真综合练习综合练习BC 4如果命题如果命题p是假命题，命题是假命题，命题q是真命题，是真命题，则下列错误的是（则下列错误的是（ ）A“p且且q”是假命题是假命题 B

10、“p或或q”是真是真命题命题C“非非p”是真命题是真命题 D“非非q”是是真命题真命题 D1、P:2是8的约数，q：2是12的约数。 “p或q” “p且q”2是是8的约数或是的约数或是12的约数。的约数。 2是是8的约数且是的约数且是12的约数。的约数。5、已知命题、已知命题p:0不是自然数；不是自然数；q： 是无理是无理数，写出命题数，写出命题“pq” 、 “pq”并判断并判断其真假其真假解：解：pq：0不是自然数且不是自然数且 是无理数是无理数 假命题假命题 pq ：0不是自然数或不是自然数或 是无理数是无理数 真命题真命题 3分别用分别用“pq”“pq”“ p”填空：填空：（1）命题）命

11、题“6是自然数且是偶数是自然数且是偶数”是是_的形式；的形式；（2）命题）命题“3大于或等于大于或等于2”是是_的形式；的形式；（3）命题）命题“4的算术平方根不是的算术平方根不是2”是是_的形式；的形式；（4）命题）命题“正数或正数或0的平方根是实数的平方根是实数”是是_ 的形式。的形式。 pqpqppq6已知p：2 2，6， q:11,2，由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题中，真命题有 个. 17（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_. （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_.真真假假8、在一次模拟打飞机的游戏中，小李

12、接连射击了、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题两次，设命题 是是“第一次射击击中飞机第一次射击击中飞机”，命题命题 是是“第二次射击击中飞机第二次射击击中飞机”，试用，试用 、 以及联结词以及联结词 “且且 ”、“或或”、“非非”表示下列命表示下列命题：题：命题命题m:两次都击中飞机两次都击中飞机 （ ）命题命题n:两次都没击中飞机两次都没击中飞机 （ ）命题命题k:至少有一次击中飞机（至少有一次击中飞机（ ）1p2p1p2p2p1p且且1p2p或或21p 且p所以所以x的值分别为的值分别为-1，0，1，2.的值。同时为假命题，求与“且命题：、已知命题xqp,:q, 6xp9

13、2qZxx解：解：pq为假，为假，p,q至少有一个为假，至少有一个为假， 又又 “非非q”为假，为假，q为真，从而为真，从而p为假为假 由由p为假为假q为真可得为真可得ZxxZxx326x2解得能力迁移能力迁移已知已知: p:方程方程x2+mx+1=0有两个不等的有两个不等的负实根负实根; q:方程方程4x2+4(m-2)x+1=0无实无实数根数根.若若p或或q为真为真, p且且q为假为假,求求m的取的取值范围值范围.解解: =m2-40 m0q: =16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)2m2解得解得1m2, m1,或或m3 m2, 1m3即即或或p: 解得解得 m3,或或1m2生活小逻辑生活