第六章杆件的内力分析与内力图

1、1第六章第六章 杆件的内力分析与内力图杆件的内力分析与内力图2第六章第六章 杆件的内力分析与内力图杆件的内力分析与内力图目录36-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法一、杆件变形的基本形式一、杆件变形的基本形式1 1、工程实例：工程实例：46-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法56-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法6特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压

2、缩6-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法76-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法86-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法2 2、剪切、剪切工程实例：工程实例：9螺栓连接螺栓连接销轴连接销轴连接6-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法106-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法特点特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近，位于两力作用线之间的截面向相反且作用线很近，位于两力作用线之间的截面发生相对错动。发生相对错动。杆的受力简图为杆的受力简图为FF(c)116-1

3、6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法3 3、工程实例：工程实例：126-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法汽车方向盘汽车方向盘136-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法丝锥攻丝丝锥攻丝146-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法特点：特点： 扭转变形是指杆件受到大小相等扭转变形是指杆件受到大小相等, ,方向相反方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, ,使杆件使杆件的横截面绕轴线产生转动。的横截面绕轴线产生转动。 杆的受力简图为杆的受力简图为(d)MeMe156-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方

4、法4 4、弯曲（、弯曲（bendingbending）工程实例：工程实例：起重机大梁起重机大梁166-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法176-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法特点特点： 作用在构件两侧面上的外力偶的合力偶大小相作用在构件两侧面上的外力偶的合力偶大小相等、转向相反。杆的两相邻横截面绕垂直于杆轴线等、转向相反。杆的两相邻横截面绕垂直于杆轴线的直线产生相对转动，截面间的夹角发生改变。的直线产生相对转动，截面间的夹角发生改变。杆的受力简图为杆的受力简图为MM(e)186-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法二、内力与截面法二、内力与截面法 1

5、 1、内力、内力 在外力作用下，构件内部各质点间产生相对位在外力作用下，构件内部各质点间产生相对位移，即构件发生变形，从而，各质点间的相互作用移，即构件发生变形，从而，各质点间的相互作用力也发生了改变。这种因外力作用而引起的上述相力也发生了改变。这种因外力作用而引起的上述相互作用力的改变量，称为互作用力的改变量，称为它实际上是外力引起的它实际上是外力引起的“附加内力附加内力”。 可以称可以称。196-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法2 2、截面法、截面法 弹性构件在外力作用下若保持平衡，则从其上弹性构件在外力作用下若保持平衡，则从其上截取的任意部分也必然保持平衡。前者称为截取的

6、任意部分也必然保持平衡。前者称为；后者称为；后者称为。 局部可以是用一截面将构件截成的两部分中的局部可以是用一截面将构件截成的两部分中的任一部分，也可以是从中截出的任意部分，甚至还任一部分，也可以是从中截出的任意部分，甚至还可以是围绕某一点截取的微元或微元的局部等等。可以是围绕某一点截取的微元或微元的局部等等。206-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 这种整体平衡与局部平衡的关系，称为这种整体平衡与局部平衡的关系，称为。 在研究构件的强度、刚度等问题时，需要知道在研究构件的强度、刚度等问题时，需要知道构件在已知外力作用下某一截面（如杆件的横截面）构件在已知外力作用下某一截面（如

7、杆件的横截面）上的内力值。上的内力值。 任一截面上内力值的确定，通常采用任一截面上内力值的确定，通常采用（method of sectionmethod of section）。）。216-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法任一受任一受力构件力构件(a) 用一假想的平面将构件用一假想的平面将构件截成两部分并弃掉一部分；截成两部分并弃掉一部分；OFNxMzMxMy(b)FQ yzyxFQ z 用内力代替弃掉部分对用内力代替弃掉部分对留下部分的作用，并简化力留下部分的作用，并简化力得到得到和和。226-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 根据弹性体的平衡原理，留下部分保

8、持平衡，根据弹性体的平衡原理，留下部分保持平衡，从而列出平衡方程求解出内力。从而列出平衡方程求解出内力。用用截面法求内力的步骤截面法求内力的步骤是：是：切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将构件切开；横截面将构件切开；留留: : 留下一部分为分离体，弃去另一部分；留下一部分为分离体，弃去另一部分；代代: : 将抛掉部分对留下部分的作用用内力将抛掉部分对留下部分的作用用内力 代替；代替；平平: : 对留下部分写平衡方程求出内力。对留下部分写平衡方程求出内力。236-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法3 3、内力的分类、内力的分类 图示的图示的6 6种内力分量中，对杆件来说，横

9、截种内力分量中，对杆件来说，横截面上不同的内力使杆件产生不同的变形。通常分面上不同的内力使杆件产生不同的变形。通常分为以下为以下4 4类：类：OFNxMzMxMy(b)FQ yzyxFQ z246-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 通过横截面形心，且与横截面正交的内力，简通过横截面形心，且与横截面正交的内力，简称轴力。轴向内力使杆件产生称轴力。轴向内力使杆件产生（axial axial deformationdeformation）。）。 与横截面相切的内力。剪力使杆件产生与横截面相切的内力。剪力使杆件产生（shear deformationshear deformation）

10、。）。256-1 6-1 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 力偶矩矢垂直于横截面，与杆轴重合。扭矩使力偶矩矢垂直于横截面，与杆轴重合。扭矩使杆件产生杆件产生（torsional deformationtorsional deformation）。）。 力偶矩矢与截面相切，与杆轴正交。弯矩使杆力偶矩矢与截面相切，与杆轴正交。弯矩使杆件产生件产生（bending deformationbending deformation）。）。 266-2 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图F FF F1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF F

11、N N切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开切开留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平: : 对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 0 xFF FF FN N0FFNFFN2-2273 3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、压为负压为负4 4、轴力图：轴力沿杆件轴、轴力图：轴力沿杆件轴线方向变化的图形线方向变化的图形 由于外力的作用线与由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆

12、件的轴线重合。所以称为轴力。合。所以称为轴力。2-2F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN6-2 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图282-2工程上工程上： 轴力方向以使所作用的杆微段轴力方向以使所作用的杆微段；反之，；反之，使所作用的杆微段使所作用的杆微段。 正号轴力的指向是背离截面的，负号轴力的指正号轴力的指向是背离截面的，负号轴力的指向则是指向截面的。向则是指向截面的。FNNF6-2 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图29 1 1、沿杆轴线方向取横坐标，表示截面位置，、沿杆轴线方向取横坐标，表示截面位置，以垂直于杆轴线方向为纵坐标，其值代表对应截

13、以垂直于杆轴线方向为纵坐标，其值代表对应截面的轴力值，轴力的大小，按比例画在坐标上，面的轴力值，轴力的大小，按比例画在坐标上，绘制各截面的轴力变化曲线。绘制各截面的轴力变化曲线。 2 2、拉力、压力各绘在基线的一侧，习惯上、拉力、压力各绘在基线的一侧，习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。图中在拉力（压力）的轴力图画在坐标的负向。图中在拉力区标注区标注+ +，压力区标注，并标注各控制截面处，压力区标注，并标注各控制截面处F FN N 及单位。及单位。 6-2 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图30已知已知F F1

14、 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FFNFN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 6-2 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图31从该例可知：从该例可知：利用这一结论，不必绘出分

15、离体的受力图利用这一结论，不必绘出分离体的受力图即可直接求出任一截面的轴力，称为即可直接求出任一截面的轴力，称为。 6-2 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图326-2 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图336-3 6-3 梁的内力梁的内力 杆件的弯曲变形是工程中最常见的杆件的弯曲变形是工程中最常见的一种基本变形形式。一种基本变形形式。346-3 6-3 梁的内力梁的内力火车轮轴简化火车轮轴简化356-3 6-3 梁的内力梁的内力弯曲特点：弯曲特点：以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁36常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面6-3 6-3 梁的内力梁的内力37平面弯曲平面弯曲具

16、有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线6-3 6-3 梁的内力梁的内力38梁的横向载荷：荷载的方向与构件的轴线相垂直梁的横向载荷：荷载的方向与构件的轴线相垂直集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端26-3 6-3 梁的内力梁的内力梁的支座：梁的支座：39简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式：静定梁的基本形式：6-3 6-3 梁的内力梁的内力40FNF FQ QM 0 xF

17、0N F 0yFA1QyFFF 0McF)(1axFxFMAy F FQ Q剪力剪力，平行于，平行于横截面的内力合力横截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNF FQ QM3FAy6-3 6-3 梁的内力梁的内力41FAyFNF FQ QMFByFNF FQ QM 截面上的剪力对梁上任截面上的剪力对梁上任意一点的矩为意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负

18、 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负6-3 6-3 梁的内力梁的内力42解：解：1. 确定支反力确定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFQEME 0yFQ523EFFF 0EM233522aFMaFEQ3EFF 23FaME 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAy6-3 6-3 梁的内力梁的内力43FByFByFAyFQEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FQEMEO 0yFQ0EByFFQ3EByFFF 0oMFaaFMByE2323FaM

19、E6-3 6-3 梁的内力梁的内力44FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。FAyFQE53QEFF2FFQEF23F6-3 6-3 梁的内力梁的内力45FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。数和。MEFAy2335aFME22aF Fa232FME6-3 6-3 梁的内力梁的内力466-3 6-3 梁的内力梁的内力 在一般情况下，梁的不同横截面的内力是不同在一般情况下，梁的不同横截面的内力是不同的。描述梁的剪力和弯矩

20、随横截面位置变化的代数的。描述梁的剪力和弯矩随横截面位置变化的代数方程，分别称为方程，分别称为剪力方程剪力方程和和弯矩方程弯矩方程。 在一般情况下，各横截面上的剪力和弯矩都可在一般情况下，各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标以表示为坐标x x的函数，即的函数，即 梁的剪力方程：梁的剪力方程：梁的弯矩方程：梁的弯矩方程：FQ=FQ (x) M=M(x)1 1、剪力方程与弯矩方程、剪力方程与弯矩方程476-3 6-3 梁的内力梁的内力 当梁上有多个荷载作用时，不同梁段上剪力、当梁上有多个荷载作用时，不同梁段上剪力、弯矩的变化规律往往是不相同的，需要分段来建立弯矩的变化规律往往是不相同的，需要分段

21、来建立剪力方程和弯矩方程。剪力方程和弯矩方程。 首先确定剪力方程和弯矩方程的分段数，其首先确定剪力方程和弯矩方程的分段数，其是：是： 确保每段方程的函数图象连续、光滑：确保每段方程的函数图象连续、光滑： 分段位置为梁上集中力、集中力偶的作用截分段位置为梁上集中力、集中力偶的作用截面、分布荷载起点和终点截面以及支座截面处，这面、分布荷载起点和终点截面以及支座截面处，这些截面也称为些截面也称为；486-3 6-3 梁的内力梁的内力 其次，在梁轴上选定各段的其次，在梁轴上选定各段的x坐标原点及正向；坐标原点及正向； 最后，用截面法写出各段任意横截面上的剪最后，用截面法写出各段任意横截面上的剪力力FQ

22、（x）、）、M（x）的表达式，并标注）的表达式，并标注x的区间。的区间。2 2、剪力图与弯矩图、剪力图与弯矩图 为了形象地表示内力随横截面位置的变化规为了形象地表示内力随横截面位置的变化规律，通常将剪力、弯矩沿轴线的变化情况用图形律，通常将剪力、弯矩沿轴线的变化情况用图形来表示，这种表示剪力和弯矩变化规律的图形分来表示，这种表示剪力和弯矩变化规律的图形分别称为别称为和和。 496-3 6-3 梁的内力梁的内力 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示示F FQ Q

23、( (x x) ) 和和 M M( (x x) )的图线。的图线。绘图时一般规定：绘图时一般规定： 画在画在x x轴的轴的，画在画在x x轴的轴的； 画在画在x x轴轴，画在画在x x轴轴，即，即把把3 3：50 8/2qlq悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：任选一截面任选一截面x x ，写出，写出剪力和弯矩剪力和弯矩 方程方程x Q0Fxqxxl 2/ 20M xqxxl据方程画出剪力据方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxql2/2qll由剪力由剪力图、弯矩图可见。最图、弯矩图可见

24、。最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为QmaxFql2/2maxqlMqx xM QFx6-3 6-3 梁的内力梁的内力51 BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FQxMxlFb/lFa/lFab/x1AC： Q11/0FxFb lxa axlFbxxM1110/CB：Q22/FxFa laxl lxalxlFaxM222/3.

25、 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab6-3 6-3 梁的内力梁的内力52 BAl图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2lMa/x1AC：Q11/0FxMlxa axlMxxM1110/CB：Q22/0FxMlxbbxlMxxM2220/3. 3. 依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。lM /lMb/CMab

26、6-3 6-3 梁的内力梁的内力53 32/32ql32/32qlBAl简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx Q/20F xqlqxx l lxqxqlxxM02/2/23. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FQxMx2/ql2/ql8/2ql 6-3 6-3 梁的内力梁的内力546-3 6-3 梁的内力梁的内力由以上各例可归纳出由以上各例可归纳出（1 1）

27、求支座反力；）求支座反力；（2 2）正确分段，分别列出各段的剪力方程、弯）正确分段，分别列出各段的剪力方程、弯矩方程；矩方程；（3 3）根据各段剪力方程和弯矩方程，计算控制）根据各段剪力方程和弯矩方程，计算控制截面的剪力值和弯矩值；截面的剪力值和弯矩值；（4 4）按照控制截面的剪力和弯矩、剪力方程和）按照控制截面的剪力和弯矩、剪力方程和弯矩方程绘出剪力图和弯矩图。弯矩方程绘出剪力图和弯矩图。556-3 6-3 梁的内力梁的内力 通过列剪力方程、弯矩方程来绘制剪力图、弯通过列剪力方程、弯矩方程来绘制剪力图、弯矩图的方法是绘制剪力图、弯矩图的一种最基本的矩图的方法是绘制剪力图、弯矩图的一种最基本的

28、方法。方法。 但是，对受力较复杂的梁，用这种方法来绘制但是，对受力较复杂的梁，用这种方法来绘制内力图计算过程较为繁琐，通过对弯矩、剪力与荷内力图计算过程较为繁琐，通过对弯矩、剪力与荷载集度之间微分关系和积分关系的分析，可以得到载集度之间微分关系和积分关系的分析，可以得到一种较为简便的方法来绘制剪力图、弯矩图。一种较为简便的方法来绘制剪力图、弯矩图。566-3 6-3 梁的内力梁的内力QQQ0:( )( )d( )d( )0yFFxq xxFxFxCiQ()0d( )d( )( )( )d( )d02MFxM xM xM xF xxq xx=+-=576-3 6-3 梁的内力梁的内力Qd( )(

29、 )dFxq xx=Qd( )( )dM xFxx=22d( )( )d=M xq xx略去二次微量，整理得：略去二次微量，整理得：即：即：以上三个方程即为梁内弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系。以上三个方程即为梁内弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系。 586-3 6-3 梁的内力梁的内力 (1) (1)在均布荷载作用的区段，当在均布荷载作用的区段，当x x坐标自左向右取坐标自左向右取时：时： 若若q q( (x x) )方向向下，则方向向下，则F FQ Q图为下斜直线；图为下斜直线； 若若q q( (x x) )方向向上，方向向上，F FQ Q图为上斜直线。图为上斜直线。 (2) (2)无荷

30、载作用区段，即无荷载作用区段，即q q( (x x)=0)=0，F FQ Q图为平行图为平行x x轴轴的直线。的直线。596-3 6-3 梁的内力梁的内力 (3) (3)在集中力作用处，在集中力作用处，F FQ Q图有突变，突变方向图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。 (4) (4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力在集中力偶作用处，其左右截面的剪力F FQ Q图是连续无变化。图是连续无变化。 在均布荷载作用的区段，在均布荷载作用的区段，M M图为抛物线。图为抛物线。606-3 6-3 梁的内力梁的内力(2)(2)当当q q

31、( (x x) )朝下时，朝下时，0)()(22xqdxxMd ，M M图为上凹下凸。图为上凹下凸。当当q q( (x x) )朝上时，朝上时，0)()(22xqdxxMd，M M图为上凸下凹。图为上凸下凹。(3) (3) 在集中力作用处，在集中力作用处，M M图发生转折。图发生转折。 如果集中力向下，则如果集中力向下，则M M图向下转折；图向下转折； 反之，则反之，则M M图向上转折。图向上转折。616-3 6-3 梁的内力梁的内力(4) (4) 在集中力偶作用处，在集中力偶作用处，M M图产生突变。图产生突变。 顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下；顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下

32、； 逆时针方向的集中力偶使突变方向由下向上。逆时针方向的集中力偶使突变方向由下向上。 突变的数值等于该集中力偶矩的大小。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。 (1) (1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。的剪力。 (2) (2)当当F FQ Q图为斜直线时，对应梁段的图为斜直线时，对应梁段的M M图为二次抛图为二次抛物线。当物线。当F FQ Q图为平行于图为平行于x x轴的直线时，轴的直线时，M M图为斜直线。图为斜直线。626-3 6-3 梁的内力梁的内力(3) (3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；剪力等于零的截面上弯矩具有极值； 反之，

33、弯矩具有极值的截面上，剪力不一定反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不一定等于零。等于零。 左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。有极值。： 弯矩图一般为直线；剪力图为常数（水平线）。弯矩图一般为直线；剪力图为常数（水平线）。636-3 6-3 梁的内力梁的内力： 弯矩图为二次抛物线线，且其凸出方向与荷载指弯矩图为二次抛物线线，且其凸出方向与荷载指向相同；剪力图为斜直线。向相同；剪力图为斜直线。：弯矩图有尖角；剪力图有突变。：弯矩图有尖角；剪力图有突变。：弯矩图有突变；剪力图无变化。：弯矩图有突变；剪力图无变化。 在集中荷载和集中力矩作用点；均布荷载的

34、起始在集中荷载和集中力矩作用点；均布荷载的起始端；端；646-3 6-3 梁的内力梁的内力656-3 6-3 梁的内力梁的内力举举例例q= 20kN/mABABFFS 图FS 图M图M图FS 图AMeBAMeBFS 图M图M图66微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。矩数值。建立建立F FQ Q一一x x和和M M一一x x坐标系，并将控制面上坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。的剪力和弯矩值标在

35、相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。与弯矩图。 6-3 6-3 梁的内力梁的内力67BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN简支梁受力的大小和方向简支梁受力的大小和方向如图示。如图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMM求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面在集中力和集中力偶

36、作用处的两侧截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 6-3 6-3 梁的内力梁的内力68(+)(-)BAFAYFBY1kN.m2kNM (kN.m)xO3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 F FQ Qx x 和和 M Mx x 坐标坐标系系 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线4 4应用截面法确定控制应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并面上的剪力和弯矩值，并将其标在将其标在 F FQ Q x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.3

37、35xFQ (kN)O0.89 kN=1.11 kN6-3 6-3 梁的内力梁的内力69qBAFAyFBy试画出梁剪力图和弯矩图。试画出梁剪力图和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 00，BAMM求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qaFqaFByAy4349,qa2 2确定控制面确定控制面 由于由于ABAB段上作用有连续分布载荷，故段上作用有连续分布载荷，故A A、B B两个截两个截面为控制面，约束力面为控制面，约束力F FByBy右侧的截面，以及集中力右侧的截面，以及集中力qaqa左左侧的截面，也都是控制面。侧的截面，也都是控制

38、面。 C6-3 6-3 梁的内力梁的内力70（+）（-）（+）qBAFAyFByC3 3建立坐标系建立坐标系建立建立F FQ Q x x和和M Mx x坐标系坐标系 OF FQ QxOMx4 4确定控制面上的确定控制面上的剪力值，并将其标剪力值，并将其标在在F FQ Q x x中。中。4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qa5 5确定控制面上的确定控制面上的弯矩值，并将其标在弯矩值，并将其标在M Mx x中。中。qa49qa436-3 6-3 梁的内力梁的内力716-3 6-3 梁的内力梁的内力 在小变形前提下，不考虑由于梁的变形而引起在小变形前提下，不考虑由于梁的变形而引起的外

39、力作用点位置的改变，因此在求梁的支反力、的外力作用点位置的改变，因此在求梁的支反力、剪力和弯矩时，均可按梁变形前的原始形状及尺寸剪力和弯矩时，均可按梁变形前的原始形状及尺寸进行计算，而所得到的结果均与梁上荷载成线性关进行计算，而所得到的结果均与梁上荷载成线性关系。系。 可以利用可以利用来绘制剪力图和弯矩图。来绘制剪力图和弯矩图。726-3 6-3 梁的内力梁的内力 当荷载引起的效应（内力、应力、变形等）当荷载引起的效应（内力、应力、变形等）与梁上荷载成线性关系时，则多个荷载同时作用与梁上荷载成线性关系时，则多个荷载同时作用所引起的某一效应等于每个荷载单独作用时所引所引起的某一效应等于每个荷载单独作用时所引起的该效应的矢量和。当该效应处于同一平面内起的该效应的矢量和。当该效应处于同一平面内同一方向时，叠加即为代数和。同一方向时，叠加即为代数和。 这 种 绘 制 内 力 图 的 方 法 称 为这 种 绘 制