高三数学必修同步练习题椭圆

1、.2019高三数学必修同步练习题椭圆高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2019高三数学必修同步练习题，希望大家喜欢。1.椭圆C的短轴长为6，离心率为45，那么椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的间隔 为A.9 B.1C.1或9 D.以上都不对解析：b=3ca=45a2=b2+c2，解得a=5，b=3，c=4.椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的间隔 为a+c=9或a-c=1.答案：C2.2019课标全国设椭圆x2a2+y2b2=1a0的左、右焦点分别是F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF2F2=30，那么C的离心率为A.36 B.13C.12 D.33解析

2、：在RtPF2F1中，令|PF2|=1，因为PF1F2=30，所以|PF1|=2，|F1F2|=3.所以e=2c2a=|F1F2|PF1|PF2|=33.应选D.答案：D3.2019四川从椭圆x2a2+y2b2=1a0上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOPO是坐标原点，那么该椭圆的离心率是A.24 B.12C.22 D.32解析：左焦点为F1-c,0，PF1x轴，当x=-c时，c2a2+y2Pb2=1y2P=b21-c2a2=b4a2yP=b2a负值不合题意，已舍去，点P-c，b2a，由斜率公式得kAB=-ba，kOP=-b

3、2ac.ABOP，kAB=kOP-ba=-b2acb=c.a2=b2+c2=2c2，c2a2=12e=ca=22.应选C.答案：C4.椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1MF2=0，那么点M到y轴的间隔 为A.233 B.263C.33 D.3解析：由题意，得F1-3，0，F23，0.设Mx，y，那么MF1MF2=-3-x，-y3-x，-y=0，整理得x2+y2=3.又因为点M在椭圆上，故x24+y2=1，即y2=1-x24.将代入，得34x2=2，解得x=263.故点M到y轴的间隔 为263.答案：B5.F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满

4、足|PF1|=2|PF2|，PF1F2=30，那么椭圆的离心率为_.解析：在三角形PF1F2中，由正弦定理得sinPF2F1=1，即PF2F1=2，设|PF2|=1，那么|PF1|=2，|F2F1|=3，所以离心率e=2c2a=33.答案：336.2019福建椭圆：x2a2+y2b2=1a0的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.假设直线y=3x+c与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，那么该椭圆的离心率等于_.解析：因为直线y=3x+c过椭圆左焦点，且斜率为3，所以MF1F2=60 ，MF2F1=30，F1MF2=90，故|MF1|=c，|MF2|=3c，由点M在椭圆上知，c+3

5、c=2a.故离心率e=ca=23+1=3-1.答案：3-17. 如下图，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|=2，假设MFOA，那么椭圆的方程为_.解析：设所求的椭圆方程为x2a2+y2b2=1a0，那么Aa,0，B0，b，Ca2，b2，Fa2-b2，0.依题意，得 a2-b2=2，FM的直线方程是x=2，所以M2 ，ba a2-2.由于O，C，M三点共线，所以ba2-2a2=b2a2，即a2-2=2，所以a2=4，b2=2.所求方程是x24+y22=1.答案：x24+y22=18.2019天津设椭圆x2a2+y2b2=1a0的左焦点为

6、F，离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.1求椭圆的方程;2设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点.假设ACDB+ADCB=8，求k的值.解：1设F-c,0，由ca=33，知a=3c.过点F且与x轴垂直的直线为x=-c，代入椭圆方程有-c2a2+y2b2=1，解得y=6b3，于是26b3=433，解得b=2，又a2-c2=b2，从而a=3，c=1，所以椭圆的方程为x23+y22=1.2设点Cx1，y1，Dx2，y2，由F-1,0得直线CD的方程为y=kx+1，由方程组y=kx+1，x23+y22=1消去y，整理得2+3k2x2+6

7、k2x+3k2-6=0.根据根与系数的关系知x1+x2=-6k22+3k2，x1x2=3k2-62+3k2.因为A-3，0，B3，0，所以ACDB+ADCB=x1+3，y13-x2，-y2+x2+3，y23-x1，-y1=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2x1+1x2+1=6-2+2k2x1x2-2k2x1+x2-2k2=6+2k2+122+3k2.由得 6+2k2+122+3k2=8，解得k=2.9.2019河南质检直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大间隔 为8.1求椭圆C的标准方程;2圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=

8、1，试证：当点Pm，n在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.解：1直线x+ky-3=0经过定点F3,0，即点F3,0是椭圆C的一个焦点.设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1a0，因为椭圆C上的点到点F的最大间隔 为8，所以a+3=8，即a=5.所以b2=a2-32=16.所以椭圆C的方程为x225+y216=1.2因为点Pm，n在椭圆C上，所以m225+n216=1，即n2=16-16m225025.所以原点到直线l：mx+ny=1的间隔 d=1m2+n2=1925m2+161.所以直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1恒相交，其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。L2=4r2-d2=41-1925m2+16.因为025，所以152465.单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到