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1、.2019高三数学必修同步练习题椭圆高中是重要的一年,大家一定要好好把握高中,查字典数学网小编为大家整理了2019高三数学必修同步练习题,希望大家喜欢。1.椭圆C的短轴长为6,离心率为45,那么椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的间隔 为A.9 B.1C.1或9 D.以上都不对解析:b=3ca=45a2=b2+c2,解得a=5,b=3,c=4.椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的间隔 为a+c=9或a-c=1.答案:C2.2019课标全国设椭圆x2a2+y2b2=1a0的左、右焦点分别是F1、F2,P是C上的点,PF2F1F2,PF2F2=30,那么C的离心率为A.36 B.13C.12 D.33解析
2、:在RtPF2F1中,令|PF2|=1,因为PF1F2=30,所以|PF1|=2,|F1F2|=3.所以e=2c2a=|F1F2|PF1|PF2|=33.应选D.答案:D3.2019四川从椭圆x2a2+y2b2=1a0上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且ABOPO是坐标原点,那么该椭圆的离心率是A.24 B.12C.22 D.32解析:左焦点为F1-c,0,PF1x轴,当x=-c时,c2a2+y2Pb2=1y2P=b21-c2a2=b4a2yP=b2a负值不合题意,已舍去,点P-c,b2a,由斜率公式得kAB=-ba,kOP=-b
3、2ac.ABOP,kAB=kOP-ba=-b2acb=c.a2=b2+c2=2c2,c2a2=12e=ca=22.应选C.答案:C4.椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,点M在该椭圆上,且MF1MF2=0,那么点M到y轴的间隔 为A.233 B.263C.33 D.3解析:由题意,得F1-3,0,F23,0.设Mx,y,那么MF1MF2=-3-x,-y3-x,-y=0,整理得x2+y2=3.又因为点M在椭圆上,故x24+y2=1,即y2=1-x24.将代入,得34x2=2,解得x=263.故点M到y轴的间隔 为263.答案:B5.F1、F2是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满
4、足|PF1|=2|PF2|,PF1F2=30,那么椭圆的离心率为_.解析:在三角形PF1F2中,由正弦定理得sinPF2F1=1,即PF2F1=2,设|PF2|=1,那么|PF1|=2,|F2F1|=3,所以离心率e=2c2a=33.答案:336.2019福建椭圆:x2a2+y2b2=1a0的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.假设直线y=3x+c与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,那么该椭圆的离心率等于_.解析:因为直线y=3x+c过椭圆左焦点,且斜率为3,所以MF1F2=60 ,MF2F1=30,F1MF2=90,故|MF1|=c,|MF2|=3c,由点M在椭圆上知,c+3
5、c=2a.故离心率e=ca=23+1=3-1.答案:3-17. 如下图,A,B是椭圆的两个顶点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC的延长线交椭圆于点M,且|OF|=2,假设MFOA,那么椭圆的方程为_.解析:设所求的椭圆方程为x2a2+y2b2=1a0,那么Aa,0,B0,b,Ca2,b2,Fa2-b2,0.依题意,得 a2-b2=2,FM的直线方程是x=2,所以M2 ,ba a2-2.由于O,C,M三点共线,所以ba2-2a2=b2a2,即a2-2=2,所以a2=4,b2=2.所求方程是x24+y22=1.答案:x24+y22=18.2019天津设椭圆x2a2+y2b2=1a0的左焦点为
6、F,离心率为33,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.1求椭圆的方程;2设A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.假设ACDB+ADCB=8,求k的值.解:1设F-c,0,由ca=33,知a=3c.过点F且与x轴垂直的直线为x=-c,代入椭圆方程有-c2a2+y2b2=1,解得y=6b3,于是26b3=433,解得b=2,又a2-c2=b2,从而a=3,c=1,所以椭圆的方程为x23+y22=1.2设点Cx1,y1,Dx2,y2,由F-1,0得直线CD的方程为y=kx+1,由方程组y=kx+1,x23+y22=1消去y,整理得2+3k2x2+6
7、k2x+3k2-6=0.根据根与系数的关系知x1+x2=-6k22+3k2,x1x2=3k2-62+3k2.因为A-3,0,B3,0,所以ACDB+ADCB=x1+3,y13-x2,-y2+x2+3,y23-x1,-y1=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2x1+1x2+1=6-2+2k2x1x2-2k2x1+x2-2k2=6+2k2+122+3k2.由得 6+2k2+122+3k2=8,解得k=2.9.2019河南质检直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大间隔 为8.1求椭圆C的标准方程;2圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=
8、1,试证:当点Pm,n在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.解:1直线x+ky-3=0经过定点F3,0,即点F3,0是椭圆C的一个焦点.设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1a0,因为椭圆C上的点到点F的最大间隔 为8,所以a+3=8,即a=5.所以b2=a2-32=16.所以椭圆C的方程为x225+y216=1.2因为点Pm,n在椭圆C上,所以m225+n216=1,即n2=16-16m225025.所以原点到直线l:mx+ny=1的间隔 d=1m2+n2=1925m2+161.所以直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1恒相交,其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。L2=4r2-d2=41-1925m2+16.因为025,所以152465.单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到
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