数学建模——工作岗位的挑选决策

1、工作岗位的挑选决策摘要：本文是关于工作岗位的最优选择问题， 对于某位即将毕业的学生通过分析其对目标的重要性，建立层次模型来决定其最优决策方案。一 问题重述1 问题的提出一位四年级大学生正从若干个招聘单位中挑选合适的工作岗位，他考虑的主要因素包括发展前景、 经济收入、 单位信誉、 地理位置等， 给出决策建议， 为其选择一个最满意的单位。2 问题分析：对于这个问题，我们其实通过主观臆断，可以为该毕业生选择一个我们认为合适的单位， 这种方法被称为定性分析。但这并不一定是最好的，随意性较大，并不具有严格意义上的道理， 有时可能还会造成很大的失误。这时我们可以通过层次分析方法来解决，它把定性分析与定量研

2、究结合在一起，能较好的解决问题。 建立三个层次， 目标层、 准则层、方案层。二 符号说明1假设三个单位可供选择 , 单位 p1,单位 p2,单位 p3；2考虑的 4 个主要因素，发展前景B1 、经济收入 B2、单位信誉B3、地理位置 B43随机一致性指标 RI ，一致性比例 CI,4主特征值 maxnumbta,主特征向量 W三 模型假设1 假如该生对目标层4 个因素进行比较（相对目标层而言）的结果为B1B2B3B4B1111/22B2111/41/2B31/2411/2B41/2221（如 a13=1/2 表示该位同学对目标B1与B2的重要性之比为1：2）2 假设方案层有三个单位可供选择,

3、单位 p1,单位 p2,单位 p3，并假设这位学生对方案层的3 个因素相对于准则层的每一个因素进行两两比较的结果为针对 B1P1P2P3P1121P21/211P3111针对 B2供参考P1P2P3P111/21/2P2212P321/21针对 B3P1P2P3P111/21/3P2211P3311针对 B4P1P2P3P111/22P2213P31/21/31四 模形的建立建立层次结构目标层 O：选择工作单位；准则层 C：发展前景 B1、经济收入 B2 、单位信誉 B3 、地理位置 B4 ；方案层 P：单位 p1,单位 p2,单位 p3。五 模形的求解1 构造准则层对目标层次的比较矩阵A ，

4、进行一致性检验并求权向量。得到判断矩阵A= 111/2 2111/41/21/2411/21/2221供参考通过编写Matlab 程序（见附录M 文件 objecyion.m ）可以得到一致性检验结果CR =0.0974<0.1,这说明判断矩阵A 的一致性是可以接受的主特征向量w = （ 0.27350.15100.27330.3023） 2 构造方案层对准则层各因素的成对比较矩阵，进行一致性检验并求出各相应的权向量可得方案层 3 个因素针对于准则层每个准则的成对比较矩阵B1=1211/211111B2=11/21/221221/21B3=11/21/3211311B4=11/22213

5、1/21/31通过编写 Matlab 程序 ( 见附录 b1.m,b2.m,b3.m,b4.m) 对于上述每个矩阵进行一致检验并求相应的权向量对 B1CR =0.0509<0.1, 这说明判断矩阵 B1的一致性是可以接受的主特征向量： w1 =(0.41250.26000.3275)对 B2CR = 0.0546<0.1, 这说明判断矩阵 B2的一致性是可以接受的主特征向量： W2 =( 0.19580.49340.3109) 对 B3供参考CR =0.0200<0.1, 这说明判断矩阵 B3的一致性是可以接受的主特征向量： w3 =(0.16920.38740.4434)对

6、 B4CR =0.0039<0.1, 这说明判断矩阵 B4的一致性是可以接受的主特征向量： w4 =(0.29690.53970.1634)3 求各方案的综合得分用 C=（C1,C2,C3 ） 表示方案层中 3 个备选方案在目标层中所占的比重，则有（C1,C2,C3 ） =（ w1,w2,w3,w4 ） *w用 Matlab （见附录 inter.m）求解得C=(0.27840.41460.3071)即单位 P1 得分为 0.2784， P2 得分为 0.4146, P3 得分为 0.3071, 故这位大学生应该选择单位P2六 模型分析与评价通过建立层次分析模型，利用层次分析法求解，我们

7、实际上得到了一个决策方案的排序结果， 综合评价， 单位 P1 得分为 0.2784，P2 得分为 0.4146, P3 得分为 0.3071,该位大学生应按照这种方式选择，即首先选择p2，其次 p3，最后 p1，如果该学生在选择p2 单位时由于某种原因而没有被聘用，这时他就应该选择p3，最后才选择p1。通过观察该学生对方案层相对于准则层的每一个因素进行两两比较的结果即矩阵B1， B2，B3 ，B4 ，我们可以看到学生对单位p2 判断的重要性，在B2 中 p1： p2=1： 2， p3： p2=1： 2，在 B3 中 p1：p2=1： 2，在 B4 中 p1：p2=1：2，p3：p2=1：3。所

8、以通过层次分析方法求解的结果，我们建议该学生优先选择 P2,是符合实际的，说明我们建立的模型和求解过程具有很大的可靠性。参考文献1周义仓，赫孝良， 数学建模实验 ，第二版，西安交通大学出版社，2007.82李志林，欧宜贵， 数学建模及典型案例分析，化学工业出版社，2007.43刘锋，葛照强， 数学建模，南京大学出版社，2005. 9附录1 平均随机一致性指标RI 表矩阵阶数 n12345678RI000.520.891.121.261.361.41供参考矩阵阶数 n9101112131415RI1.461.491.521.541.561.581.592 求解过程中的 Matlab程序%obje

9、ction.mclear; clc;fprintf('判断矩阵： n');% A为判断矩阵A= 111/2 2111/4 1/21/2 411/21/2 221x0=1:4'%任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100;% m 设初值是为了使第一次迭代能进行while abs(m-m0)>=0.01%迭代法求主特征根和主特征向量，允许误差0.01if flag=1%flag=1 表示第一次迭代flag=0;x=A*y0;m=max(x);y=x./m;elsem0=m;y0=y;x=A*y;m=max(x);y=x./m;供参考

10、endendmaxnumbta=m0;s=0;for i=1:4s=s+y0(i);endw=y0./s;fprintf('主特征根： n');maxnumbtafprintf('主特征向量： n');wn=4;%一致性检验CI=(maxnumbta-n)/(n-1)RI=0.89;CR=CI/RI%b1.mclear; clc;fprintf('判断矩阵： n');% A 为判断矩阵A=1211/211111x0=1:3'% 任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;供参考flag=1;m=100;% m 设初值是为了使第一

11、次迭代能进行while abs(m-m0)>=0.01%迭代法求主特征根和主特征向量，允许误差0.01if flag=1%flag=1 表示第一次迭代flag=0;x=A*y0;m=max(x);y=x./m;elsem0=m;y0=y;x=A*y;m=max(x);y=x./m;endendmaxnumbta=m0;s=0;for i=1:3s=s+y0(i);endw1=y0./s;fprintf('主特征根： n');maxnumbtafprintf('主特征向量： n');w1n=3;%一致性检验供参考CI=(maxnumbta-n)/(n-1)R

12、I=0.52;CR=CI/RI%b2.mclear; clc;fprintf('判断矩阵： n');% A 为判断矩阵A=1211/211111x0=1:3'%任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100;% m 设初值是为了使第一次迭代能进行while abs(m-m0)>=0.01%迭代法求主特征根和主特征向量，允许误差0.01if flag=1%flag=1 表示第一次迭代flag=0;x=A*y0;m=max(x);y=x./m;elsem0=m;y0=y;x=A*y;m=max(x);y=x./m;end供参考endma

13、xnumbta=m0;s=0;for i=1:3s=s+y0(i);endw1=y0./s;fprintf('主特征根： n');maxnumbtafprintf('主特征向量： n');w1n=3;%一致性检验CI=(maxnumbta-n)/(n-1)RI=0.52;CR=CI/RI%b3.mclear; clc;fprintf('判断矩阵： n');% A 为判断矩阵A=11/21/3211311x0=1:3'%任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100;% m 设初值是为了使第一次迭代能进行供参

14、考while abs(m-m0)>=0.01%迭代法求主特征根和主特征向量，允许误差0.01if flag=1%flag=1 表示第一次迭代flag=0;x=A*y0;m=max(x);y=x./m;elsem0=m;y0=y;x=A*y;m=max(x);y=x./m;endendmaxnumbta=m0;s=0;for i=1:3s=s+y0(i);endw3=y0./s;fprintf('主特征根： n');maxnumbtafprintf('主特征向量： n');w3n=3;%一致性检验CI=(maxnumbta-n)/(n-1)供参考RI=0.5

15、2;CR=CI/RI%b4.mclear; clc;fprintf('判断矩阵： n');% A 为判断矩阵A=11/222131/21/31x0=1:3'%任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100;% m 设初值是为了使第一次迭代能进行while abs(m-m0)>=0.01%迭代法求主特征根和主特征向量，允许误差0.01if flag=1%flag=1 表示第一次迭代flag=0;x=A*y0;m=max(x);y=x./m;elsem0=m;y0=y;x=A*y;m=max(x);y=x./m;endend供参考maxnumbta=m0;s=0;for i=1:3s=s+y0(i);endw4=y0./s;fprintf('主特征根： n');maxnumbtafprintf(