2022年北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》课时练习（含答案）

1、2022年北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离课时练习一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。可以证ABCDEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长。判定ABCDEC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS3.如图，A，B两点分别位

2、于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS4.某大学计划为新生配备如图所示的折叠凳.图是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS5.如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作CBA'=CBA,BCA'=BCA.

3、可得A'BCABC,所以A'B=AB,所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS6.如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO7.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定EDCABC的理由是(

4、)A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS二、解答题9.如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA，BB的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A，B卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度

5、，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由.10.如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由.11.如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理.(1）测量方案：(2）理由：12.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高A

6、B是多少米？13.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米.求：(1）河的宽度是多少米？(2）请你证明他们做法的正确性.14.如图所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村 (可视为两个点)，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=8 km，CB=6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应建在距A

7、站多少千米处?参考答案1.答案为：D2.答案为：D3.答案为：D4.答案为：A5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：B8.答案为：D9.证明：AA，BB的中点为OOAOA，OBOB又AOBAOBAOBAOB，AB=AB.10.解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长.作出的图形如图所示：ABBF EDBFABC=EDC=90°又CD=BCACB=ECDACBECD，AB=DE.11.解：(1）测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；(2）理由：在EDC和ABC中，EDCABC(SAS），ED=AB(全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长.12.解：CPD=36°，APB=54°，CDP=ABP=90°，DCP=APB=54°，在CPD和PAB中，CPDPAB(ASA），DP=AB，DB=36，PB=10，AB=3610=26(m），答：楼高AB是26米.13.解：(1）河的宽度是5m；(2）证明：由作法知，BC=DC，ABC=EDC=90°，在RtABC和RtEDC