高中数学第一章三角函数单元复习课课件

1、单元复习课 第一章类型一类型一: :任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义【典例典例1 1】(1)(2016(1)(2016武汉高一检测武汉高一检测) )已知角已知角的终边的终边与单位圆交于点与单位圆交于点 则则sinsin的值为的值为( () )3122(，)，3131a. b. c. d.2222(2)(2016(2)(2016郑州高一检测郑州高一检测) )已知角已知角的终边上一点的终边上一点p(m, ),p(m, ),且且cos= cos= 求求sin,tansin,tan的值的值. .310,4【解析解析】(1)(1)选选b.b.由已知由已知, ,得得 所以所以 (2)(2)根据三角

2、函数定义建立关于根据三角函数定义建立关于m m的方程的方程, ,求出求出m m的值的值, ,然然后再求其他三角函数值后再求其他三角函数值. .由题意得由题意得x=m, x=m, 所以所以r=|op|= r=|op|= 2231r1,22 ()()1y12sin.r12 y3,2m3,所以所以 解得解得m=m= ( (负值舍去负值舍去),),则则r= r= 所以所以 2xm10cos,r4m3 52 2,y36y315sin,tan.r4x52 25 【规律总结规律总结】任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义已知任意角已知任意角,以角以角的顶点的顶点o o为坐标原点为坐标原点, ,以角以角

3、的始的始边的方向作为边的方向作为x x轴的正方向轴的正方向, ,建立直角坐标系建立直角坐标系. .设设p(x,y)p(x,y)为为终边上任一点终边上任一点,op=r(r0),op=r(r0),则有则有(1)(1)比值比值 叫做角叫做角的余弦的余弦, ,记作记作cos,cos,即即cos= .cos= .(2)(2)比值比值 叫做角叫做角的正弦的正弦, ,记作记作sin,sin,即即sin= .sin= .(3)(3)比值比值 叫做角叫做角的正切的正切, ,记作记作tan,tan,即即tan= tan= (x0).(x0).xryryxxryryx提醒提醒: :三角函数是一个比值三角函数是一个比

4、值, ,因此角因此角三角函数值的大三角函数值的大小只与小只与的终边有关的终边有关, ,而与点而与点p p在终边上的位置无关在终边上的位置无关. .【巩固训练】【巩固训练】若点若点p(-4a,3a)(a0)p(-4a,3a)(a0)为角为角终边上一点终边上一点, ,求求sin,cos,tan.sin,cos,tan.【解析解析】由题意得由题意得 当当a0a0时时,r=5a,r=5a,角角在第二象限在第二象限, , 当当a0a0,cos0,cos0.sin-cos0.所以所以sin-cos= sin-cos=2225225 ,.2()2471 2sin cos1.255

5、所以所以sinsin2 2-cos-cos2 2=(sin+cos)(sin-cos)=(sin+cos)(sin-cos)= 答案答案: : 177.5525725(2)(2)因为因为cos(+)=-cos= ,cos(+)=-cos= ,所以所以cos=- .cos=- .又因为又因为 故故 所以所以tan=tan= 35353( ,),22sin1 cos 2341,55 ()sin4.cos3【延伸探究延伸探究】本例中的条件本例中的条件“(, )”(, )”若去若去掉掉, ,其他条件不变其他条件不变, ,试求试求tan.tan.32【解析解析】因为因为cos(+)= cos(+)= 且

6、且cos(+)=-cos,cos(+)=-cos,所以所以cos=- .cos=- .(1)(1)若若是第二象限角是第二象限角, , (2)(2)若若是第三象限角是第三象限角, , 353524sin4sin1 cos,tan.5cos3 24sin4sin1 cos,tan.5cos3 【规律总结规律总结】1.1.三角函数的诱导公式及应用三角函数的诱导公式及应用(1)(1)三角函数的诱导公式有六组三角函数的诱导公式有六组, ,要能熟练应用要能熟练应用, ,其记忆其记忆口诀是口诀是“奇变偶不变奇变偶不变, ,符号看象限符号看象限”. .(2)(2)公式的作用公式的作用: :可以把任意角的三角函

7、数化为锐角的可以把任意角的三角函数化为锐角的三角函数三角函数. .提醒提醒: :若化简中出现若化简中出现“k”k”或或“ ”“ ”(kz)(kz)时时, ,要对要对k k进行分类讨论进行分类讨论, ,再利用公式进行化简、证明再利用公式进行化简、证明. .k22.2.三角函数式的求值、化简、证明的常用技巧三角函数式的求值、化简、证明的常用技巧(1)(1)化弦化弦: :当三角函数式中三角函数名称较多时当三角函数式中三角函数名称较多时, ,往往把往往把三角函数名称化为正弦或余弦三角函数名称化为正弦或余弦, ,再变形化简再变形化简. .(2)(2)化切化切: :当三角函数式中含有正切及其他三角函数时当

8、三角函数式中含有正切及其他三角函数时, ,有时可将三角函数名称都化为正切有时可将三角函数名称都化为正切, ,再变形化简再变形化简. .(3)“1”(3)“1”的代换的代换: :在三角函数式中在三角函数式中, ,有些会含有常数有些会含有常数1,1,常数常数1 1虽然非常简单虽然非常简单, ,但有些三角函数式的化简却需要但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将利用三角函数公式将1 1代换为三角函数式代换为三角函数式. .【巩固训练巩固训练】(2016(2016全国卷全国卷)若若tan= ,tan= ,则则coscos2 2+2sin2=+2sin2=( () )【解析解析】选选a.cosa.

9、cos2 2+2sin2=+2sin2= 34644816a. b. c.1 d.252525222cos4sin cossincos214tan64.tan125类型三类型三: :三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质【典例典例3 3】(2016(2016北京高考北京高考) )已知函数已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(0)f(x)=2sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期为的最小正周期为.(1)(1)求求的值的值. .(2)(2)求求f(x)f(x)的单调递增区间的单调递增区间. .【解析解析】(1)f(x)=sin2x+cos2x=(1)f(x)=sin2x+co

10、s2x= 最小正周期最小正周期t= =,t= =,所以所以=1.=1.(2) (2) 所以单调递增区间为所以单调递增区间为 (kz).(kz).2sin 2 x4 ()，22 f x2sin 2x2k2x2k4242 ()，由，3kzkxkkz88 得，3k ,k 88 【规律总结】【规律总结】1.1.函数函数y=sin(x+y=sin(x+) )的图象的图象(1)(1)图象变换图象变换: :途径一途径一: :先平移变换再周期变换先平移变换再周期变换( (伸缩变换伸缩变换) )先将先将y=sinxy=sinx的图象向左的图象向左( (0)0)或向右或向右( (0)0),(0),便得便得y=si

11、n(x+y=sin(x+) )的图象的图象. .1途径二途径二: :先周期变换先周期变换( (伸缩变换伸缩变换) )再平移变换再平移变换先将先将y=sinxy=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的的图象上各点的横坐标变为原来的 倍倍(0),(0),再沿再沿x x轴向左轴向左( (0)0)或向右或向右( (0)0,0)a0,0)的最大值是的最大值是a+b,a+b,最小值是最小值是b-a,b-a,周期是周期是 频率是频率是 相位相位是是x+x+, ,初相是初相是; ;其图象的对称轴是直线其图象的对称轴是直线x+x+= = 凡是该图象与直线凡是该图象与直线y=by=b的交点都是该的交点都是该图象的

12、对称中心图象的对称中心. .2t，f2，kkz2（），3.3.由由y=asin(x+y=asin(x+) )的图象求其解析式的图象求其解析式给出图象确定解析式给出图象确定解析式y=asin(x+y=asin(x+) )的题型的题型, ,有时从有时从寻找寻找“五点五点”中的第一零点中的第一零点 作为突破口作为突破口, ,要从要从图象的升降情况找准第一个零点的位置图象的升降情况找准第一个零点的位置. .(0)，【巩固训练】【巩固训练】若函数若函数y=asin(x+y=asin(x+)+b )+b 在其中一个周期内的图象上有一个最高点在其中一个周期内的图象上有一个最高点 和一个最低点和一个最低点 求该函数的解析式求该函数的解析式. .a0,0,(2 )312(，)7512(， )，【解析】【解析】由题意由题意, ,知知b= =-1,t=,a=4.b= =-1,t=,a=4.所以所以= =2. =2.所以所求函数解析式为所以所求函数解