上好数学单元小结课,你必须做好这些方面

1、上好数学单元小结课，你必须做好这些方面 F =rn I _ 元小结课的设计要做知识、方法的梳理和问题链的设计。在知识、 方法的梳理过程中，要让学生树立知识的整体观、系统观，体现知识发生发 展的内在张力。问题及问题链的构造应反映知识的来源，复演知识的产生过 程；反映知识的发展历程，展示知识的独特性、发展性、关联性；体现知识 的应用性，展示知识的工具性和功用性，把知识转化为见识。 课型的有序组织，有机配合，相互作用，从不同方面达成了单元教学目标。 “头难起，尾难收”，单元小结课不是新授课的简单重复，也不是习题课的 简单“翻录”，而有自身的内在价值和功能。 、对单元小结课的认识 单元小结课所面临的教

2、学条件与新授课完全不同，其目标和价值取向与新 授课也不一样。故而对单元小结课的功能有一个清晰而明确的认识，才能有 针对性地采取措施，使小结课更有实效和价值，真正做到 “温故而知新”。 可以从教学研究的角度认识小结课的功能。裴光亚认为， 小结课至少要做 到三点：把各个局部知识组织成整体，使学生获得的知识系统化；从知识整 体中确定出核心内容，建立起核心内容与其他知识的联系，将知识和方法进 步深化；掌握知识的用途和适用范围，将知识转化成能力 上述表述从知识梳理、方法深化和知识技能化等方面指出了小结课的功能。 向立政等认为，小结课的基本任务就是通过全面系统地回顾，归纳概括本章 （单元）主要知识，提炼主

3、要数学思想方法，进而理清知识脉络，建立完整 的知识网络，并能运用所学知识分析和解决问题。 周远方等认为，单元小结课不是将所学的数学知识机械地重复和简单地罗 列，而是将知识、思想和方法融入问题情境之中，在问题探究的过程中加以 归纳总结，使其动态化、系统化、网络化和结构化，形成一个完整的知识结 构库和一幅动态的思维导向图。 这两种表述也是围绕知识梳理、知识运用等方面展开的。基本知识、基本技 能，以及新增的基本思想方法和基本活动经验， 无不以知识习得为基本前提。 上述教学研究的结论直接指向知识的结构化、技能化，因此从各种角度深入 认识知识及其学习，从而认识单元小结课，既切合课堂教学的实际，也使认 识

4、更接近小结课的本真面目。 教育心理学认为，知识是主体与其环境相互作用而获得的信息及其组织， 知识的本质是信息在人脑中的表征。 根据学习结果和学习过程这两个维度， 知识的学习分为三个阶段：知识的习得阶段；知识的巩固和转化阶段；知识 的迁移和应用阶段。 第一个阶段，通过新旧知识的相互作用，使新知识进入个体的认知结构。 但由于学习的遗忘律等多种因素的作用，习得知识还需要通过认知结构的重 建与改组，才能在心理上形成比较稳固的联系。还要通过变式训练，使知识 从静止的储存状态转化为产生式系统，获得各种智慧技能。如果能从习得的 知识中获得改造世界的方略，能在对习得知识进行反思的过程中获得对自身 认知方式、行

5、为方式的认识，获得各种认知策略，能调控自身，这就实现了 知识的迁移和应用。 新知识的习得主要在新授课中完成，虽然新授课也能部分地完成知识的巩固 和转化，但要真正完成知识的巩固、转化、迁移和应用，还要充分发挥复 习课的功能。 故不仅有纵向的复习课，还有横向的复习课。纵向的复习课是 针对每一大节、每一章的单元小结复习课，横向的复习课就是通常所说的专 题小结复习课。因此，从教育心理学的角度看，单元小结课不仅应在新授课 的基础上完善学生的认知结构，用一条主线把单元知识贯穿起来，还应在其 基础上继续实现知识的技能化，进而使学生的认知上升到一个新的台阶，获 得各种智慧技能，顺利地解决问题，获得各种认知策略

6、，发展反思、元认知 等能力。 教育学立场下的知识有三个维度：符号表征、逻辑形式和意义。任何知识 都是以特定的符号作为表征的，但不能把符号表征看作知识的全部，还要追 问符号表征背后的故事。逻辑形式是指获取知识的方式和过程。知识的意义 是其内具的具有促进人的思想、精神和能力发展的力量。 基于知识的这种内在结构和功能，符号表征的传递、逻辑形式的生成、知 识意义的生成，应该是知识教学价值的三个重要维度。 如果采取丰富性教学、 回归性教学、关联性教学和严密性教学， 新授课就能完成作为认识结果的符 号知识的传递，也能使学生获得获取知识的各种方式和方法， 甚至能使学生 部分地生成知识的意义。 但是，学生的认

7、知有一个螺旋上升的过程，把知识 置于整体脉络之中认识，与剥离出来认识有着完全不同的意味。 单元小结课更要采取以上四种教学，使知识教育走向深刻。按丰富性教学的 要求，单元小结课不仅要把点状知识结成一个整体之网，还要在结网的过程 中阐明知识得以产生的过程和方法，以及知识之于人的意义。作为结果的知 识是可以量化的，存在于知识的整体网络之中，然而，知识得以产生的方法 和过程，以及由此蕴含的意义则是难以言说的，不同的人有不同的感悟。这 就要求学生在教师的帮助下，能够把知识的背景依存、经验依存、逻辑依存 以及通过形式化、理性化而揭示的知识间的内在关联融为一个整体，通过多 层次的反思，获得知识之于个体的意义

8、。可见， 单元小结课还要提供丰富的 情境问题，要能触动学生经验的调动、方法的领悟、批判反思等精神的形成， 从而使个体获得知识背后承载的东西。 从知识论的角度看，知识有内容、形式和旨趣三个维度。数学知识是问题解 决之后的结晶。可以是数学内部的问题，也可以是生产、生活实践中产生的 问题，以及来自其他学科的问题。数学家常创造性地利用成法解决问题，但 更多的是创造新方法解决问题。问题解决之法常和数学家的世界观、方法论 有关。但当这些凝固于问题解决的结果之中以后，数学家的灵气和思想则深 藏在其中，可以作为思想资源，激发各种不同水平的理解与创造。 科学的数学展开的过程与教学用的数学的过程是不一样的：教学用

9、的数学展 开的过程，试图要求学生通过形式到内容到旨趣而掌握数学，而科学的数学 却是由旨趣到内容到形式。从形式上，要学习数学知识的思维探索方式、检 验方式与表达方式，学习各种从经验中去粗取精的数学化、模型化方法，数 学区别于实验科学的逻辑演绎的推理方法，数学的符号化、公理化的表述方 式。从内容上讲，数学知识的学习不仅要掌握数学的研究对象与问题，以及 作为认知结果的数学概念与原理，还要通过反思，认识数学的学科性质与特 点。从旨趣上看，要了解数学知识创造过程中的目标追求与价值取向，因为 数学是目标明确的，每个数学概念和方法都有其目的。而且，旨趣制约着知 识创造的方向、内容及其形式，是知识创造者在知识

10、中赋予的东西，它潜在 于知识之中，可能导致预期的结果。旨趣背后站立的是历史上的伟人，他们 的思想、情感及价值观能通过教学这种知识再生产、再传递的方式释放出知 识内蕴的教育价值，成为教学中情感、态度及价值观的源泉所在，使体验与 感悟，探索、挫折与乐趣走向高品质的学习成为可能。 总之，由于数学学习的特殊性，学生学到的概念、公式、定理都是数学知识 的表达形式，要在这个过程中学会数学的语言及思维方式，用数学的语言及 思维方式开展探究性学习，还原知识的形成过程，学会数学地观察、思维与 探究，形成数学的眼光。在新授课中强调探究性学习，是在知识形式上做文 章，至于形式背后的内容是什么，内容背后的旨趣是什么，

11、新授课或许能涉 及一些，但这些还需在单元小结课中继续深化。 数学与其他学科相比有一个非常不同的特点：数学构成一个形式运演系统， 人可以乐在其中，却不知其在言说什么。从形式系统中跳出来，追求形式背 后的东西，可以说是单元小结课的重要任务之一。 单元小结课不是 “炒剩饭”。从上述各种角度的对比分析中，我们可以 明确单元小结课的功能。 首先，要梳理作为认识结果的知识，把它们编织成一个整体，使学生学会数 学的表述方式，在其中体现数学的逻辑化、系统化精神，其目标指向是塑造 学生整体认知结构；其次，要从不同角度认识作为认识成果的知识，使学生 能品味其独特性，在其中体现数学的奥妙、独特与伟大之处，其目标指向

12、是 培养学生的理性批判、反思等独立个性；再次，要深化作为认识过程的方法， 把它们形成一个系统，使学生学会数学的思维方式，在其中体现数学化、符 号化精神，其目标指向是培养学生的探索发现精神；最后，要挖掘作为认识 源头动力的精神力量， 用适当的载体表达出来， 在其中体现数学的人文之美、 理性之美、精神之美，其目标指向是用数学的内在力量影响学生数学观及世 界观的形成，体现数学科学的教育性。 二、单元小结课的教学设计 周远方等指出了单元小结课的一些现状， 单元小结课不能演变成题组训练 课，不能演变成单元检测讲评课，也不能演变成依托资料式的练习课，而应 努力体现知识的思想性和创造性，逻辑性和实证性，工具

13、性和功利性，文化 性和精神性。这些目标的达成取决于单元小结课设计的别出心裁。 单元小结 课的设计根本上说可以分成两大块：知识、方法的梳理和问题链的设计。 （一）对知识、方法梳理的设计 根据关联性教学的要求，知识的符号表征、逻辑方法及思想应融为一体。 作为知识梳理典范的，当推 几何原本。公理化、形式化、系统化作为一 种数学思想可以体现在学生组织知识网络的过程中。 以核心知识点为结点， 以知识的发生发展为主线，构建多元联系、前后相依、自然连贯的知识序列， 是知识梳理的内在要求。知识梳理的外在要求是知识结构可视化，知识脉络 清晰化，如，通过图、表或口诀，对知识进行信息加工。 在教学中，要引导 学生对

14、知识的精要进行浓缩、提炼，以固化的方式表现出来，诊断认知结构 的完备性、连通性与稳定性，以采取有针对性的查漏补缺。 方法附着于知识之中，知识梳理的过程也是方法提炼、精神升华的过程。 当用一条红线把知识贯通起来时，能看到知识间的演化发展、认知视角的变 迁，以及人类精神思想的进化。 以“复数”为例，在梳理这一章的过程中，我们不但看到知识层面的数系扩 充过程中的各种不同类型的数，还看到了方法层面的数系扩充的基本原则， 推动数学发展的内在动力，以及人类在 “方程与解”的过程中追求数学和谐 统一的精神。 复数概念的建立艰难而曲折，它有多种表示法，这其中就包含了方法论。 在 梳理方法时，既要注重方法的独特

15、性，又要注意方法的内在关联性，以 基本方法为核心构筑方法库。 自高斯在复平面上建立复数的表示之后，复 数就成了人们心目中的“实”数了，可以算，可以画。这其实启示学生，数 与形是数学的两大支柱，从多种角度阐释理论，是加深认识的重要方法，也 是发现新知识的重要方法。复数的代数形式、三角形式、指数形式、向量形 式，其实是在不同侧面言说同一件事情，这也体现了数学家不轻下断语，多 方求证，多向相求的治学精神。 （二）问题链的设计 我们认为，教学的过程应当拟合数学知识的发生、发展过程。在单元小结 课中更应如此。当学生对知识、方法有了一定的认识之后，要使知识稔熟于 心、方法纯熟于手，对知识和方法有个人的感悟

16、，还需要学生在问题解决的 过程中升华认识，能从经验中引导心灵向上，促发精神世界的变化。 问题的 选配及问题的构造设计是非常关键的一环。 问题及问题链的构造应反映知识的来源，复演知识的产生过程。 好的问题 可以导致一个学科的诞生，可以再现知识产生过程的曲折性、艰巨性。在单 元小结课中，应努力再现推动学科或知识产生的动因。如，复数源于解三次 方程的求根问题，意大利数学家邦贝利用 使无意义的数变得有意义了， 这标志着复数的产生。这就是复数的源头。 复数既然源于解方程，那么就要在 “解方程一构造方程一根与系数的关系” 的方法链中，选配精当的问题，充分揭示方程与复数的关系，方程的解与数 域的依存关系，弄

17、清楚推动复数产生及数域扩充的根本原因，并理清复数与 实数的区别与联系，从而获得对复数之源的充分认识。数学史上有很多历史 名题，这些本原性问题经过教学法的加工简化之后， 可以成为揭示问题之源, 思想之威力的好素材。如上述素材，不管是解二次方程，还是解三次方程， 只要是解方程，与方程相关联，就揭示了复数之源，方程思想方法的威力 问题及问题链的构造应反映知识的发展历程， 展示知识的独特性、发展性、 关联性。当数学知识作为一个实体而存在之后，可以不依赖其实际背景而运 行，能在一个形式系统中独立运行和繁衍，最终形成枝繁叶茂的理论体系。 单元小结课的问题及问题链的构造应反映学科或知识发展的规律。 以复数为

18、例，当复数因其 “可视性”而获得承认之后，人们就从各种角度展 开了研究，如从几何的、代数的、三角的、向量的、函数的等角度。凡此种 种努力，都在于使复数 “化虚为实”，让复数 “看得见，摸得着”。从几 何的角度而言，复数的独特性在于复数有模，能刻画距离，复数有共轭复数， 反映了某种对称性。从代数的角度而言，复数的发展性在于，复数就是建立 在实数域上的一个有序实数对，凡是与复数有关的问题均可以转化为与实数 有关的问题来解决。从向量的角度而言，复数的发展性还在于复数是向量的 母体，可以 “由其子识其母”。从三角函数的、指数函数角度而言，复数的 关联性在于它深刻地揭示了三角函数、指数函数、复数和向量之间的内在关 联性，把我们的认识引向深入。 上述各种表示法可以相互转化，结成一个网络，体现知识的关联性、逻辑性。 依据课程标准的要求，单元小结课，既要牢牢抓住复数的独特性，用精当的 问题体现复数的几何特征，又要牢牢扣住复数的发展性，用精当的问题揭示 复数化为实数运算的代数特征。最后，还要让学生明白，如此种种手段，其 要旨都在于充分运用复数的多种表示法，由多种路径化归到实问题。这样就 揭示了复数之特：多元表征，化虚为实，由实探虚，也揭示了数学化归思想 的威力 问题及问题链的构造应体现知识的应用性，展示知识的工具性和功用性， 把知识转化为见识。当知识、方法成为认知结构中的有机组成部分之后，就