江苏省昆山开发区高级中学高三第一次月考数学试卷

1、优秀学习资料欢迎下载江苏省昆山开发区高级中学高三第一次月考数学试卷1已知 A y | y log 2 x, x1, B y | y(1)x , x1 ，则 A BA(1, )1 ,2）C (0, 1)2B（D （ 0，2）2222等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,当 a1 , d变化时 , 若 a2a8a11 是一个定值，那么下列各数中也为定值的是A S13B S15C S7D S83等差数列an 中， a1 3a8a15120 ，则 2a9a10A20B 22C 24D 84下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是A y( 1) xB ylog 1x C ysin xD

2、 y122x5如果 a, b, c 成等比数列，那么关于x 的方程ax 2bxc0A一定有两个不同的实数根；B一定有两个相同的实数根；C一定没有实数根；D以上三种情况均可出现。6曲线 y1 x3 上切于点(2, 8 ) 的切线方程是33A 12 x 3 y 16 0B 12 x 3 y 16 0C 12 y 3x 16 0D 12 y 3x 16 07函数 y2x 1 （1x0 ）的反函数是A.y1log 2x (0x2) B.y1log 2 x(1x2)C.y1log 2x( 0x2) D.y1log 2 x(1x2)8 f (x)x33x22 在区间1,1上的最大值A 2B 0C 29设

3、yf( x ) 是函数 yf (x ) 的导数 , yf ( x) 的图象如图所示 ,则 yf( x) 的图象最有可能是()优秀学习资料欢迎下载10 已知实数 a 满足1a2命题 P：函数 ylog a (2ax) 在区间 0 ，1 上是减函数命题Q： | x |1 是 x1的必要不充分条件则A“P或 Q”为真命题；B“P且 Q”为真命题；C“ P 且 Q”为真命题；D“ P 或 Q”为假命题11已知 f (x) 是定义在2,2上的偶函数，且在0,2 上单调递增，f ( m)f (1m) ，则 m的取值范围是。12. 设 a0,函数 f (x)x3ax 在 1,) 上是单调递增函数，则实数a

4、的取值范围为13函数 g(x)x2 lg4x的定义域是x314函数 f ( x)log 3 x2 在其定义域上单调递减，且值域为 2,4 ，则它的反函数的值域是 _ 15.若等差数列an 中，公差 d2，且 a1 a2 a100200，则 a5 a10 a15 a100的值是 _。16 等差数列 an的前 3 项的和为 12，前 6 项的和为 33，则其公差为17已知 tan 22 2 ，22。（I）求 tan 的值；cossin的值。（II ）求sincos18.设 an 是一个公差不为零的等差数列。它的前10 项和 S10110 ，且 a1 ， a2 ， a4 成等比数列。（ 1）求数列

5、an 的通项公式；（2）设 bnn 2an ，求数列 bn 的前 n 项和。19设函数 f(x)=2x33(a1) x21,其中 a1.(1) 求 f(x)的单调区间； (2)讨论 f(x)的极值 .优秀学习资料欢迎下载20设函数f ( x) mx2 的图象关于直线 x y 0 对称 .x1（ 1）求 m 的值；（ 2）判断并证明函数f ( x) 在区间（ 1， ）上的单调性；（ 3）若直线 y a （ a R）与 f (x) 的图象无公共点，且 f (| t2 |3) 2 a f (4a) ，求实2数 t 的取值范围21. (06 福建卷）已知数列a满足 a1 1,a2 3, an 2 3a

6、n 1 2an (n N * ).n（ I ）证明：数列 an 1 an 是等比数列；（ II ）求数列 an 的通项公式；（ II ）若数列bn 满足 4b1 1 4b2 1.4bn 1(an1)bn ( nN * ), 证明bn 是等差数列。优秀学习资料欢迎下载高三数学第一次月考参考答案一：选择题（每小题5 分，共计50 分）题号12345678910答案CACDCABCAA二：填空题（每小题5 分，共计30 分）111, )；12 a 0<3；1a ；2132,33,4；14 9， 3 ；1510；161；三：解答题17解：（ I） tan 222 ，2 tan22 2 分tan2

7、1 4 分 2 tan2tan2 0 tan2 或 tan2222，2 tan2 6 分212cossin1tan2（II ）322 12 分cossin1tan21218. 解：（ 1）设数列 an 公差为 d (d0) ，首项为 a1则 a2a1d ， a4a13d （ 2 分）由 a1 、 a2 、a4 成等比数列得 (a1d ) 2a1(a13d )解得 da1 （4 分）又 110S1010 a1109 d a1d2（6分）2 ana1(n 1) d2n (n N * ) （ 7 分）（2）由 bnn 2 ann 4n （ 8 分）则 Tn1 42 4 2n 4n （ 9 分）优秀学

8、习资料欢迎下载又 4Tn1 42243n 4n 1 （ 10 分）则两式相减得3Tn4424nn4n 14 (1 4 n )4n 11n44(31)4n （13 分）1Tn9n19【解】：由已知得f ' ( x)6x x(a1) ， 2 分令 f ' ( x)0 ，解得x10, x2a1.（）当 a1时， f ' ( x)6x2 ，f (x) 在 (,) 上单调递增 4 分当 a1 时，f ' (x)6xxa1， f ' ( x),f (x) 随 x 的变化情况如下表：x( ,0)0f ' ( x)+0f ( x)极大值从上表可知，函数 f (x

9、) 在 (,0) 上单调递增；(0, a1)a1(a1,)0极小值在 (0, a 1) 上单调递减；在 (a1, ) 上单调递增 . 8 分（）由（）知，当 a1 时，函数 f (x) 没有极值 . 10 分当 a1时，函数 f ( x) 在 x 0处取得极大值，在 xa 1 处取得极小值 1 (a1)3 . 12 分20 解： 1）由 f ( x) mx2f ( x)( x 1) mx 2 . f1 ( x) x2 ， m 1； .4 分x1xm（ 2） f ( x) x 2 在（ 1， ）上是单调递减函数，x 1任取 x1 、 x2 （ 1， ），且设 x1 x2 ，则：3( x2 x1

10、) 0，f ( x1 ) f (x2 ) ( x1 1)( x21)优秀学习资料欢迎下载 f (x) x2 在（ 1， ）上是单调递减函数；9 分x1（ 3）当直线 y a （ a R）与 f (x) 的图象无公共点时，a 1， f (| t 2 |3) 2 f (4) 4 f (2) ， t 23 2，22得： t 5 或 t 3 .14分2 221. 本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分 14 分。（ I ）证明：an 23an 12an ,an 2an 12( an 1 an ),a11,a23,an 2an 12( n N * ).an1anan1an是以 a2 a12 为首项， 2 为公比的等比数列。（ II ）解：由（ I）得 an 1an2n (nN* ),an( anan 1 )( an 1an2) .(a2 a1 ) a12n 12n2. 212n1(nN* ).（ III ）证明：4b114b2 1.4bn 1( an1)bn ,4(b1 b2 . bn )2nbn ,2(b1b2. bn )nnbn