江苏省张家港市2013年高中数学函数与导数纠错复练卷

1、张家港外国语学校函数与导数纠错复练卷2013-031.设 g(x)ex , x0. 则 g (g (1) _lnx, x0.22.函数 yf (x) 是 R 上的偶函数，且在 (,0 上是增函数，若f (a)f (2) , 则实数 a 的取值范围是3.1a2若 log 2 a0 ，则 a 的取值范围是1a4.若函数 f ( x) log a x(0 a1) 在区间 a, 2a上的最大值是最小值的3 倍，则 a 的值为f ( x) 满足 f ( x y)f ( x)f ( y) 2xy （ x， yR ）， f)1( 25. 定义在 R 上的函数，则 f ( 3) =6.已知 f (3x ) 4

2、x log23 233 ，则 f (2)f (4)f(8)(2f ) 8的值等于7.已知函数f (x) 是定义在 (,) 上的偶函数 . 当 x (, 0 ) 时， f (x)x x 4 ，则当 x( 0,) 时， f ( x).8.定义在 R 上的偶函数f ( x) 满足： f (2x)f ( x) ，且在1,0上是增函数， 下面关于f (x)的判断：f (x) 是周期函数；f (5) =0； f ( x) 在 1,2上是减函数； f (x)在2,1上是减函数 . 其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）9.设函数 yf ( x) 在（， +）内有定义。对于给定的正数K，定义函数fk (

3、x)f ( x), f ( x)K取函数f ( x) = 2 xe 1 。若对任意的x ( ,) ，恒有K, f (x)Kfk ( x) = f ( x) ，则 K 的最小值为.10.已知函数 f ( x )x 24 x,x0若 f (2 a2 )f ( a), 则实数 a 的取值范围是4 xx 2 ,x0.x )= f ( x) ， f ( x)= f (2 x) ，且当 x0,1 时， f ( x)= x3. 又11.设函数 f ( x) (xR) 满足 f (函 数 g( x)=| xcos(x) |，则函数h( x)= g( x)- f ( x)在1,3上的零点个数22为.12.已知函

4、数 f ( x)x21,x 0 , 则满足不等式f (1x2 )f (2 x) 的 x 的范围是 _.1,x013.设 m， k 为整数，方程mx2kx20在区间（ 0,1 ）内有两个不同的根，则m+k的最小值为.14.设函数 f ( x)x21，对任意 x2,， fx4m2 f (x)f ( x1)4 f (m) 恒成立，则实数 m 的取值范围是.3m15.设函数 f ( x)在 (,) 上满足 f (2x)f (2x), f (7 x)f (7x) ，且在闭区间0 ， 7 上，只有 f (1)f (3)0.（）试判断函数yf (x) 的奇偶性；（）试求方程f ( x) 0 在闭区间 200

5、5， 2005 上的根的个数，并证明你的结论 .116. 已知函数 f ( x)ln x2a , a R （ 1）若函数 f ( x) 在 2,) 上是增函数， 求实数 ax的取值范围；（ 2）若函数 f ( x) 在 1,e 上的最小值为3，求实数 a 的值17. 已知函数 f ( x) ax ln xb(a,bR) ，在点 (e, f (e) 处的切线方程是 2x y e 0（ e 为自然对数的底） 。（ 1 ）求实数a、 b 的值及 f ( x) 的解析式； （ 2 ）若 t 是正数，设h(x)f (x)f (t x) ， 求 h( x)的 最 小 值 ；（ 3 ） 若 关 于 x 的

6、不 等 式x l n x( 6x ) l n (x 62 )kl n对一(k切 x 7 (0,6)2) 恒成立，求实数 k 的取值范围 .18. 设 f (x) 是偶函数 , 且当 xx(3x)0 x30 时, f ( x)3)(a x)x.(x3（ 1）当 x 0 时, 求 f ( x) 的解析式；（ 2）设函数 f (x) 在区间 5,5 上的最大值为 g(a) , 试求 g(a) 的表达式；（ 3）若方程 f (x) m 有四个不同的实根 , 且它们成等差数列 , 试探求 a 与 m 满足的条件 . 来2张家港外国语学校函数与导数纠错复练卷参考答案：1.答案： g( g( 1 )g(ln

7、 1 )ln11 . 点评：本题考察分段函数的表达式、指对数的运算.e22222.答案：当a 0 时，函数yf (x) 是 R上的偶函数，且在(, 0 上是增函数，yf ( x) 在 (0,) 上是减函数，所以若 f ( a)f (2)，则 a2 ，当 a0时，函数 yf ( x)是 R 上的偶函数， 且在 (,0 上增函数， 且 f ( 2)f (2) ，实数 a 的取值范围是 a23.解：当 2a1a11a20，则 01a210a1， 1时，若 log2 a1 aa121a2当1 2a00a1时，若1a 20，则 1a21a1，此时无解！2log 2a 1a1a所以 a 的取值范围是 1a

8、124.答 案 ： 0 a 1 ， f ( x) 是 定 义 域 上 的 减 函 数 ， 所 以 f (x)maxlog a a1 ，f ( x)minlog a 2a ， 13log a 2aa(2 a) 38a21a245.解：令 xy0f (0)0 ，令 xy1f (2)2 f(1)26 ；令 x 2, y1f (3)f (2) f (1)412 ，再令x3, y3 得0f (33)f (3)f (3)18f ( 3)18 f (3)67.解：当 x (0,+ ) 时，有 -x(- ,0)，注意到函数 f(x)是定义在 (-,+ ) 上的偶函数，于是，有 f(x)=f(-x)=-x-(-

9、x)4=-x-x 4 从而应填 -x-x 46.解析：f (3x)4xlog2 32334log2 3x233, f (x)4log 2 x233,f (2) f(4)f (8)88233 4(log2 22log2 23log2 28log2 2)1864 1442008.f (2)8.【解】： f (2x)f ( x) f (x) 有对称中心1,0，又 f (x) 为偶函数可知 f ( x) 图象可如图所示：从而由图象可知其中正确的判断是、注 f (2x)f (x)f (x)f (2x)， ： f ( x4)f 2x4fx2，又f (x)为偶函数 f (x4)fx2f ( x 4)f2x

10、2fxfx f ( x) 的周期为5；9.1 ；解析由 f'(x)1ex0, 知 x0 ， 所 以 x(, 0) 时 ， f '(x )0， 当x( 0,)时， f'( x)0，所以f ( x)maxf (0)1,即 f ( x) 的值域是 (,1 ，而要使3fk (x)f ( x) 在 R 上恒成立，结合条件分别取不同的K 值，可得 K=110.(2,1) ；解析：由题知f ( x) 在 R 上是增函数，由题得2a 2a ，解得2a1 .11.6； 因 为 当 x0,1时 ， f ( x)= x3 . 所 以 当 x1,2时， (2 -x)0,1，f ( x)= f

11、(2x)=(2 x) 3，当 x0,1 时，g( x)= xcos ( x) ；当 x 1, 3 时，g( x)=xcos (x) ，注意到函数 f ( x) 、222g( x) 都是偶函数，且f (0)=g(0)， f (1)= g(1)， g (1 )g( 3)0 ，作出函数 f ( x) 、 g ( x)22的大致图象，函数 h( x) 除了 0、1 这两个零点之外，分别在区间1 ,0 、0, 1、1 ,1 、1, 3 2222上各有一个零点，共有6个零点.12. (1,2 1)考查分段函数的单调性。1x22xx( 1,21)1x2013. 13.14.m3或 m3，依据题意得x214m

12、2 ( x21)( x1)214( m2 1) 在22m2x 3 ,) 上恒定成立，即14m2321在 x 3 ,) 上恒成立。2m2x2x2当 x3 时 函 数 y321取得最小值5，所以14m25 ， 即2x2x3m23(3 m21)(4m23)0 ，解得 m3或 m3.2215. （）由f (2x)f (2x)f ( x)f (4x)f (4x)f (14x)f (7x)f (7x)f ( x)f (14x)f ( x)f (x10) ，从而知 函数yf ( x)的周期 为 T10 .又f (3)f (1) 0,而 f (7)0 ， f (3)f (310) f (7)0 ，所以 f (

13、3)f (3)故函数 yf ( x) 是非奇非偶函数；(II)又 f (3)f (1)0, f (11)f (13) f (7)f (9)0故 f ( x) 在 0,10 和 10,0 上均有有两个解，从而可知函数 y f ( x) 在 0,2005 上有 402 个解，在 2005.0 上有 400 个解 , 所以函数yf ( x) 在 2005,2005 上有 802 个解。点评：充分利用函数的数字特征，并将其转化为函数的性质，再来解题。4（ 1） f ( x)ln x2a( x)12a16.， fxx2x f (x) 在 2,) 上是增函数， f (x)12a0在 2,) 上恒成立，即

14、a x 在 2,) 上恒成立xx22令gx)xg( x) min, x2,)，则 a (2 g( x)xg( x) ming (2)1 a 1所以实数 a 的取值在 2,) 上是增函数，2范围为 (,1 （2）由（ 1）得 fx2a1, e (x)2， xx若2a1，则 x2a0，即 f ( x)0在 1,e 上恒成立， 此时 f (x) 在 1,e 上是增函数所以fxminf (1)2a3 ，解得 a3 （舍去）2若 1 2a e，令 f(x)0 ，得 x2a 当 1x2a时， f ( x) 0 ，所以 f (x) 在(1,2a) 上是减函数，当 2axe时， f( x)0 ，所以 f (

15、x) 在 (2a, e) 上是增函数所以fxf2aln(2 a)1 3 ，解得 ae2（舍去）min2若2ae ，则 x2a0，即 f ( x)0在 1,e 上恒成立， 此时 f (x) 在 1,e 上是减函数所以fxminfe1 2a3 ，所以 ae e综上所述， ae 17.2ef (e)e0解：（ 1）依题意有f (e)e1 分f '(x)a ln xabf '(e)a ln eab22ab2b22a( e, f (e)在 f ( x)上；f (e)ae ln ebaebeae22aea1b0f ( x)x ln x故实数 a1,b0, f (x)x ln x5h( x)

16、f (x)f (tx)（2）(tx)ln( t， h(x) 的定义域为 (0, t) ；x ln xx)h '(x)ln x1ln(tx)1lntxx由 h'( x)0得 tx t,2h '(x)0得0xt ,2tt)上是 减函数h( x)在(, t)上是 增函数h( x)在(0,2tt2h( x)minh(t ln)22（3）x ln x(6x)ln(6x)f ( x)f (6x)h( x)由(2)知 h( x) minh( t )t ln t22t6,h( x)minh( 6)6ln 3ln 7292ln( k 2xln x(6x)ln(6x)72k) 对一切 x(

17、0,6)恒成立ln( k 272 k)ln 729k 272k0,9k0,72k81k 272k729故实数 k 的取值范围 9,0)(72,81.18. 解 : (1)当3x0时 ,f ( x)f (x) (x)(3 x)x( x3)同理 , 当 x3 时 , f ( x)f ( x) ( x 3)(a x)( x 3)(a x) ,所以 , 当 x0 时 ,f (x) 的解析式为f ( x)x( x3),3 x0,(x3)(a x),x3(2)因为 f ( x) 是偶函数 , 所以它在区间5,5上的最大值即为它在区间0,5 上的最大值, 当 a3 时 , f (x)在0, 3上单调递增,在

18、3 ,上单调递减,所以22g(a)39f ().246当 3a7时 , f ( x) 在 0, 3与 3,3a上单调递增 , 在3 ,3与3 a ,5 上单2222调递减 ,所以此时只需比较f ( 3)9与 f ( 3a)(a3)2的大小 .2424（A）当 3a 6 时 ,f ( 3)9 f ( 3 a )(a 3)2, 所以 g (a)f ( 3)9242424(B) 当 6 a7 时 ,393 a(a 3)23 a( a 3) 2f ()<f (2)4, 所以 g(a)f ()4242 当 a7时 ,f (x)在3与3,5 上单调递增, 在3上单调递减, 且0,322f ( 3 )9< f (5)2( a5) , 所以 g(a)f (5)2( a 5)249 ,a64综上所述 ,g( a)(a3)2,6a 742( a5),a7(3) 设这四个根从小到大依次为 x1, x2