三角形的外角教学ppt课件

1、八年级数学人教版上册11.2.211.2.2三角形的外角三角形的外角授课人：XXXX三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180. .几何言语：在几何言语：在ABCABC中，有中，有A+B+C=180 A+B+C=180 由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形. .察看下面一组图形中察看下面一组图形中11在各个图形中的位置，他能在各个图形中的位置，他能发现它们的共同特征吗？发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D 三个特征三个特征:1. 1:1. 1的顶点

2、在三角形的一个顶点上的顶点在三角形的一个顶点上; ; 2. 1 2. 1的一条边是三角形的一条边的一条边是三角形的一条边; ; 3. 1 3. 1的另一条边是三角形的某条边的的另一条边是三角形的某条边的延伸线延伸线. .外角定义：外角定义：三角形的一边与另一边的延伸线组成的角叫三角形的一边与另一边的延伸线组成的角叫做三角形的外角做三角形的外角. . 想一想想一想:1、每一个三角形有几个外、每一个三角形有几个外角？角？2、每一个顶点处相对应的、每一个顶点处相对应的外角有几个？外角有几个？3、这些外角中有几个外角、这些外角中有几个外角相等？相等？4、三角形的每一个外角与、三角形的每一个外角与三角形

3、的三个内角有什么位三角形的三个内角有什么位置关系？置关系？画一个三角形，再画出它一切的外角画一个三角形，再画出它一切的外角. .ABDEFC外角ABDEFC外角归纳：归纳： 1、每一个三角形都有个外、每一个三角形都有个外角角;2 2、每一个顶点相对应的外角都有个、每一个顶点相对应的外角都有个; ; 4、一个三角形的每一个外角对应一个、一个三角形的每一个外角对应一个相邻相邻 的内角和两个不相邻的内角的内角和两个不相邻的内角.3 3、这、这6 6个外角中有个外角中有3 3个外角相等个外角相等; ; 1. BEF 1. BEF是是 的外角，也是的外角，也是 的内角的内角. .2. BDC2. BDC

4、是是 的外角，也是的外角，也是 的内角的内角. .3. BFC3. BFC是是 的外角，的外角，也是也是 的内角的内角. . 内外角是相对而言的内外角是相对而言的AECAECBEFBEF、BECBECABDABDBDCBDC、CDFCDFBEFBEF、 CDF CDFBFC BFC 三角形的一个外角与三角形三个内角之间三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？有何关系？知如图知如图:ACD:ACD是是ABCABC的外角，的外角， 那么那么 ACDACD与与ACBACB有何关系？并阐明理由有何关系？并阐明理由? ?ACDACD是是ABCABC的外角，知的外角，知 ACD+ACB=180 AC

5、D+ACB=180. .邻补角性质邻补角性质三角形的一个外角与它相邻内角的和是三角形的一个外角与它相邻内角的和是180180ABCD 解:ACD与ACB互补.理由如下：即：即： ACD ACD与与ACBACB互补互补. .想一想想一想三角形的一个外角与它不相邻的两个内三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？角之间有何关系？想一想想一想 动手长智慧：动手长智慧： 在一张白纸上恣在一张白纸上恣意画一个三角形意画一个三角形ABC，如图，把如图，把B、C剪下剪下拼在一同，放到拼在一同，放到CAD上，看看会出现什么结上，看看会出现什么结果？果？A AB BC CDDCAD=B+CCAD=B+C

6、 探求探求:他能用推理的方法来论证他能用推理的方法来论证ACD= B+ A吗？他能吗？他能用几种方法呢？置信他一定能用几种方法呢？置信他一定能行！行！DABCD D ACD+ ACB=180又又A+ B+ ACB=180A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：解：A AB BC CACD =180 ACD =180 ACBACB A+ B =180 ACB邻补角的定义邻补角的定义三角形内角和三角形内角和180 180 等量代换等量代换方法一方法一: :1CE/BACE/BAA AE E方法二：擅长画平行线的小明用另擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，一种方法解释了这个性质

7、，看动画，他知道他是怎样看动画，他知道他是怎样解释的吗？哪位同窗证明解释的吗？哪位同窗证明一下一下. .C CB BDD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角它不相邻的内角. . DDA AC CB BACD= A+ BACD= A+ BACDACDAA ACD ACD B B结论：结论： 三角形的一个外角与它不相邻的恣意一个内角有怎样的大小关系? 三角形外角的性三角形外角的性质：质：性质性质1、三角形的一个、三角形的一个外角等于外角等于与它不相邻的两个内角与它不相邻的两

8、个内角的的和和. B+C=CAD 性质性质2 2、三角形的一个外角大于任何、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角一个与它不相邻的内角. . CAD BCAD B， CAD C CAD CA AB BC CDD例例 如图，如图，BAEBAE，CBFCBF，ACDACD是是ABCABC的三个外角，它们的和是多少？的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得邻的两个内角和，得 BAE=2+3 BAE=2+3， CBF=1+3 CBF=1+3， ACD=1+2. ACD=1+2.所以所以BAE+CBF+ACDBAE+CBF+

9、ACD =2 =21+2+31+2+3 =360 =360. . 2 2、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；个内角的和； 1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角和为、三角形的一个外角与它相邻的内角和为180180；3 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角相邻的内角. .今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.1.假设一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角假设一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角, ,那那么这个三角形是么这个三角形是 A. A.直角三角形直角三角形 B. B.锐角三角形锐角三角形 C. C.钝角三角形钝角三角形 D. D.无法确定无法确定c c 2.如下图如下图,假设假设A=32,B=45,C=38,那么那么DFE等于等于 A.120 B.115 C.110 D.105F FE ED DC CB BA AB B3.3.如下图如下图,1=_.,1=_.140801120 120 4.4.知等腰三角形的