数控系统PCB在湿度应力下的性能退化实验数据分析研究

1、中国石油大学学报(自然科学版) Journal of China University of Petroleum数控系统PCB在湿度应力下的性能退化试验数据分析研究(1.中国石油大学（华东），青岛)摘要：PCB是重要的电子部件，是电子元器件的支撑体，是电子元器件与电气连接的载体。PCB如果失效将对电子元器件具有致命的影响。本文主要针对影响PCB寿命的湿度因素，通过对PCB进行失效分析，探讨湿度对PCB可靠性寿命的影响。通过分析湿度应力对PCB失效的影响，构建数控系统PCB(FR-4型覆铜板)在湿度应力下的性能退化模型轨迹。基于PCB失效判据，估计导致PCB绝缘失效的相对湿度临界值。基于统计检验

2、方法，利用寿命试验数据对威布尔分布下数控系统PCB寿命分布模型进行参数估计和可靠性评估（MTBF）。试验结果表明：建立的寿命分布模型能够较好的描述PCB在湿度应力作用下的变化规律。为数控系统的可靠性奠定了基础。关键词：数控印刷电路板可靠性评估性能退化轨迹模型威布尔分布 失效分析 寿命分布模型ABSTRACTPCB is an important electronic components, it is the support of electronic components, and it is a carrier of electronic components and electrical

3、 connections. If the PCB fails, it will have a lethal effect on electronic components In this paper, the main PCB factors that affect the life of humidity .Failure analysis by the board to investigate the relationship of the printed circuit board life and humidity. Impact Analysis humidity stress on

4、 the failure of PCB, components CNC system PCB (FR-4 CCL) under moisture stress in performance degradation model trajectory. PCB-based failure criteria, resulting in an estimated relative threshold PCB insulation failure of humidity. Based on statistical tests, life test data on the use of numerical

5、 control system PCB Weibull life distribution model parameter estimation and reliability assessment (MTBF) Distribution.he results showed that: life distribution model can better describe the numerical control system of the printed circuit board in the variation in humidity stress. It laid the found

6、ation for the reliability of the numerical control system. .Key words: CNC PCB, Reliability Assessment, Track model performance degradation, Weibull distribution，Failure Analysis，Life Distribution Model1 PCB影响因数随着数控系统技术不断向多功能和高稳定性等方向发展，对印刷电路板(PCB)的质量性能和稳定性能提出了越来越高的要求。国家的发展，科技的进步都离不开电器设备的不断发展，不断进步，而电

7、器设备的核心就是PCB，所以PCB的可靠性对电器设备具有至关重要的影响。PCB的发展直接影响着国内经济的发展，现代社会自动化水平越来越高，对自动化的要求也越来越高。那么自动化水平的提高就要依赖于数控系统PCB的发展。现在PCB逐渐向小型化，轻量化，密集化发展，那么对PCB的可靠性就提出了更高的要求。 PCB在储存和使用中会遭受多种因素的影响，其中包括温度因素，湿度因素，导线长度等。PCB在湿度应力下的性能退化是造成PCB失效的一个方面，所以研究此课题在工业上具有广泛的应用前景。2 PCB失效分析数控系统PCB在工作中的失效，主要表现为在高温，高湿和偏置电压作用下PCB的绝缘退化2。由于数控产品

8、部件不断向多功能，集成化，小型化发展，使PCB上的线路间距更加细微化。工作湿度和工作温度的增加，会增加离子迁移发生的可能。PCB内部离子迁移现象成为影响其质量和可靠性的主要因素。 离子迁移现象是指，PCB上的金属在高温高湿的环境下发生离子化，并在电场作用下通过绝缘层向另一极的导电金属丝的生长3。这将导致PCB的绝缘性能下降，甚至造成其短路或漏电失效。FR-4型覆铜板，由于其强度高，耐热性能好，介电性能好，性价比高等特点，被广泛应用于数控系统中，但是FR-4型覆铜板的吸水性偏高，且印刷电路板所使用的半固化片（黏接片）对湿度是十分敏感的4，因此离子迁移发生率也较高，对印刷电路板的绝缘可靠性提出了挑

9、战，PCB在湿度应力下的可靠性评估更为重要。3 PCB在湿度应力下的退化失效建模在温度，导线长度等其他影响因素不变的前提下，改变湿度，分别测量不同湿度下的绝缘电阻值的大小，采用不同印刷电路板得到七块板子的不同数据如下表：表3-1不同湿度下的IR值 湿度 板号50%55%60%65%75%85%90%1#8005504201605040282#8004003001107040323#8004503501206538354#800300220957546395#800240170856551296#800350250988550407#800490390150603215注：表中绝缘电阻值的单位为

10、。由相关系数的概念与公式(3-1)分别求出七块印刷电路板的相关系数，然后根据不同的相关系数值，筛选合适的印刷电路板。求出的不同印刷电路板的相关系数如下表所示：表3-2不同印刷电路板的相关系数值板号1#2#3#4#5#6#7#相关系数-0.9023-0.8398-0.8646-0.7707-0.7246-0.7994-0.8967由相关系数的概念与性质可知相关系数的绝对值即|r|越接近1相关越密切，则湿度与IR值越相关，由表3-2可知，印刷电路板1的相关系数绝对值最接近1，所以选择印刷电路板1的数据进行性能退化轨迹建模。3.1 基于EXCEL的性能退化轨迹建模已知印刷电路板1的湿度与IR值最为相

11、关，所以对印刷电路板1进行性能退化轨迹建模。由于EXCEL有很强大的数据处理能力及函数拟合能力，而且运用十分简单、方便，所以我选择利用EXCEL的强大数据处理能力，进行性能退化轨迹建模。基于印刷电路板1的湿度与IR值，利用EXCEL插入散点图，得到的散点图如下表示：图3-1湿度与IR值分布散点图由湿度与IR值的散点图我们并不能确定湿度与IR值服从哪种函数分布，但我们可以假设湿度与IR值分别服从线性分布，指数分布，多项式分布，幂函数分布与对数分布。然后分别求出每一种函数分布的测定系数即拟合优度，观察哪种函数分布的测定系数越接近于1，那么这种函数的拟合优度就越高，从而就可以近似表示PCB在湿度应力

12、下的性能退化轨迹模型。1）假设湿度与IR值服从线性分布，利用EXCEL求出湿度与IR值的拟合曲线，并求出数据与拟合曲线的测定系数R2，观察其拟合优度。求出的拟合曲线如下图所示：图3-2湿度与IR值线性分布图由图3-2可知湿度与IR值满足的线性分布函数是：y=-1797.9x+1525.4,其测定系数R2=0.81412) 假设湿度与IR值服从指数分布，利用EXCEL求出湿度与IR值的拟合曲线，并求出数据与拟合曲线的测定系数R2，观察其拟合优度。求出的拟合曲线如下图所示：图3-3湿度与IR值指数分布图由图3-3可知湿度与IR值满足的指数分布函数是：Y=64153e-8.84x其测定系数R2=0.

13、9565。3）假设湿度与IR值服从多项式分布，利用EXCEL求出湿度与IR值的拟合曲线，并求出数据与拟合曲线的测定系数R2，观察其拟合优度。求出的拟合曲线如下图所示：图3-4湿度与IR值多项式分布图由图3-4可知湿度与IR值满足的多项式函数是：y=7878.6x2-12885x+5276.3,其测定系数R2=0.9854。4）假设湿度与IR值服从幂函数分布，利用EXCEL求出湿度与IR值的拟合曲线，并求出数据与拟合曲线的测定系数R2，观察其拟合优度。求出的拟合曲线如下图所示：图3-5湿度与IR值幂函数分布图由图3-5可知湿度与IR值满足的幂函数分布是:y=13.123x-6.105 ,其测定系

14、数R2=0.968。5)最后假设湿度与IR值的散点图服从对数分布，利用EXCEL求出湿度与IR值的拟合曲线，并求出数据与拟合曲线的测定系数R2，观察其拟合优度。求出的拟合曲线如下图所示：图3-6湿度与IR值对数分布图由图3-6可知湿度与IR值满足的对数函数是：y=-1275lnx-215.15，其测定系数R2=0.8686总结上述五个函数模型，可以观察出不同函数的测定系数R2是不相同的，由测定系数的相关概念和性质可知，测定系数越接近1说明函数的拟合程度越好。整理不同函数的测定系数可得：表3-3不同分布函数的测定系数值分布函数线性函数指数函数多项式函数幂函数对数函数测定系数R20.81410.9

15、5650.98540.9680.8686可以看出多项式分布函数的测定系数R2=0.9854是最接近1的，所以可以近似表示PCB在湿度应力下的性能退化轨迹模型。即为：y=7878.6x2-12885x+5276.3。3.2 基于绝缘失效判据估计PCB绝缘失效的相对湿度临界值由上文可知，基于湿度与IR值我们已经构建出了数控系统PCB（FR-4型覆铜板）在湿度应力下的性能退化轨迹模型。即为：y=7878.6x2-12885x+5276.3，其中y为绝缘电阻值，x是相对湿度值。而且PCB绝缘失效的临界电阻经查阅相关资料得知为100，所以y=100，带入数控系统PCB在湿度应力下的性能退化模型就可以相应

16、的求出，导致PCB绝缘失效的相对湿度临界值x。通过计算求出导致PCB绝缘失效的相对电阻值x=0.926或0.71，不过由图3-4可以看出当相对湿度大约超过0.8之后，绝缘电阻值几乎达到了0，所以可以肯定相对湿度是不可能超过0.8的，所以排除x=0.926的情况，最终结果为导致数控系统PCB绝缘失效的相对湿度临界值x=0.71。4 PCB的寿命分布模型PCB是电子元器件与电气连接的提供者，从功能上看，其功能导电线路任何一条施加导线发生绝缘短路，都会导致整个PCB失效。因此PCB的失效分布属于一个最小值问题，假定在n条线路中第i条的寿命为ti（i=1,2,3，n）。则PCB的寿命分布即为t=min

17、t1,t2,tn ,其寿命分布函数(t)可表示为： =1-pT>t=1-1-Fetn 式中Fe(t)为每条导线的寿命分布。在实践运用中，通常可采用指数分布，正态分布，对数分布和威布尔分布等模型，实践表明n越大，式中所示的分布函数越逼近于两参数威布尔分布。为方便计算，优选用(t)的渐进极小值分布，即两参数威布尔分布代替严格的极小值分布来表示PCB的失效寿命分布，其寿命分布函数F（t）可表示为： Ft=1-exp-tm （4-2）式中：F(t)为累积失效频率，t为寿命数据；为尺度参数或特征参数；为形状参数。威布尔分布表示一个串联系统，如果每个元件的寿命分布相同，而每个元件的失效都相互独立，那

18、么系统的寿命决定于寿命最小的元件，这样的系统分布就是威布尔分布，也是威布尔的物理背景。由此可知，PCB的寿命分布符合威布尔分布模型。威布尔分布之所以能够很好地表示器件和集成电路PCB的失效规律，是因为威布尔分布是根据最薄弱环节或串联模型得到的，它能充分反映材料缺陷和应力集中对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率，所以，将它作为材料或PCB的寿命分布模型是合适的，而且尤其适用于机电类产品的磨损累积失效分布模式。4.1 PCB寿命分布模型参数估计通过上文的探讨已经说明，数控系统PCB的寿命分布模型属于威布尔分布（见式4-2），而且通过湿度与IR值构建出了数控系统PCB在湿度应力下的性能退化轨迹

19、模型，并基于PCB绝缘失效判据，估计出了导致PCB绝缘失效的相对湿度临界值。在低于该湿度临界值条件下，对十三块PCB板进行性能退化试验，得到寿命实验数据如下表所示：表4-1寿命数据表板号12345678910111213寿命8796.58543.77798.27234.66855.96293.75978.54287.43981.43187.72543.31965.51657.3注：寿命数据表中PCB寿命时间单位是小时。4.2 利用最小二乘法对威布尔分布进行参数估计最小二乘法是参数估计最常用的方法，它主要是用来估计线性函数中的未知参数。但是威布尔分布函数中的参数是非线性的，所以需要经过变换把参数

20、化成线性的。可以采取通过对分布函数取对数的方法，对分布函数进行二次取对数作变量替换，把复杂的参数线性化，利用最小二乘法对其参数进行估计。对于两参数威布尔分布（式2-5），对其进行线性变换，即等式两边同时取二次对数，可得：lnln11-F(t)=mlnt-lnm 令： y=lnln11-F(t),x=lnt ,B=lnm 于是式4.3可化为线性方程： y=mx-B 这样就把威布尔分布的参数化成了线性分布，就可以利用最小二乘法进行回归求出m和B，进而可以求出尺度参数=exp(Bm)。最小二乘法原理：假设N个试验数据（x1,y1）,(x2,y2),（xn，yn），在xOy平面上，可以得到N个点Pi（

21、xi,yi）(i=1,2,，n)，这些点组成“散点图”，从图中可以粗略看出这些点散落在某直线的旁边，所以就可以认为x与y之间近似为一线性函数，即y=kx+b，其中k和b是待定系数。但是一般来说，这些点似乎不可能在同一条直线上的，所以记Ei=yi-(kxi+b),它反映了计算值y与实际值yi产生的偏差。当然要求偏差越小越好，但是由于Ei可正可负，因此进一步用i=1nEi2来度量总偏差。于是问题就会归结于确定y=kx+b中的常数k和b，使Fk,b=i=1nEi2=i=1n(yi-kxi-b)2为最小。用这种方法确定系数k，b的方法称为最小二乘法9由高等数学中的极值原理可得：yx=-2i=1nxiy

22、i-kxi-b=0 yx=-2i=1n(yi-kxi-b)=0 联立此方程组求解得：k=ni=1nxiyi-i=1nxii=1nyini=1nxi2-i=1nxi2 b=1ni=1nyi-kni=1nxi 将威布尔分布化成线性分布后，与一阶线性函数对比可以看出，威布尔分布中的m与一阶线性函数中的k是相等的即： k=m 而且威布尔分布中的B与一阶线性函数中的b是相反数即： b=-B=-lnm 而一阶线性函数中的系数k，b可以由式（4-7）求出，进而将k，b带入式（4-8）和式（4-9），那么威布尔分布中的参数m和便可以求出。 但是需要强调的是故障累积频率F（t）的值并不知道，大量实验表明，如果样

23、本量数量较少可以用中位秩10法来估计累计失效概率F（t）的值，即： Fi（t）i-0.3n+0.4 其中i为每块印刷电路板的序号，n为故障印刷电路板的总个数。 由试验得出印刷电路板的寿命数据如上表4-1所示，然后利用式（4-4）与式（4-10）分别求出x值y值与Fi（t）值，计算结果如下表所示：表4-2计算结果值itxyFi(t)18796.59.082109-2.925220.05223928543.79.052949-1.997560.12686637798.28.961648-1.491610.20149347234.68.88663-1.12970.27611956855.98.832

24、865-0.839490.35074666293.78.747304-0.590530.42537375978.58.695925-0.366510.584287.48.363436-0.15690.57462793981.48.2893890.046590.649254103187.78.0670550.2522530.723881112543.37.8412180.4712550.798507121965.57.5835020.7249490.873134131657.37.4129451.0824590.947761根据求出的x值y值与Fi（t）值利用式（4-7）分别求出k值与b值，经过

25、辅助计算，最后得出结果： k=-1.8115b=14.77然后由式（4-8）和式（4-9）分别求出威布尔分布的形状参数m和尺度参数，经过计算得出的结果如下：m=-1.8115=3463.4这就求出了威布尔分布的形状参数与尺度参数。4.3.2 利用EXCEL对威布尔分布进行参数估计由上面的分析可以看出最小二乘法可以很好的对威布尔分布进行参数估计，但是如果数据太过庞大的话，单纯依靠手工计算是非常复杂，非常麻烦的。这时我们可以借助C语言或matlab进行编程计算所需数据。同时我们也可以借助EXCEL软件，对数据进行拟合和处理。EXCEL相对来说更为简单更可以接受。由上面分析可知，可将威布尔分布化为一

26、阶线性分布函数，化为的一阶函数可表示为：y=mx-B。同时令：y=lnln11-F(t),x=lnt ,B=lnm。由数控系统PCB的寿命数据可以相应的求出y值与x值，利用中位秩的方法可以求出F（t）。如果利用最小二乘法的话，需要经过大量的计算。但是这里我们已经知道威布尔分布转化后是符合一阶线性函数模型的，就可以利用EXCEL对其数据进行函数拟合，得出一阶线性函数模型，相应的一阶线性函数模型的斜率即为m的值，截距即为B的值，然后再求取威布尔分布函数的形状参数m和尺度参数就相对简单方便很多。利用EXCEL处理数据得出的一阶线性函数模型的图像如下所示：·· 图4-4一阶线性函数分布图由得出的一阶线性函数模型可以清晰的看出，其斜率k=-1.8115，截距b=14.77，与利用最小二乘法求得的参数是完全相同的，说明这个方法完全是可行的。然后在利用式（4-8）式（4-9）分别求出威布尔分布函数的形状参数与尺度参数。得到： m=-1.8115=3463.44.4 利用寿命数据对PCB进行MTBF可靠性评估MTBF,即平均故障间隔时间，英文全称是“Mean Time Between Failure”。是衡量一个产品（尤其是电器产品）的可靠性指标。单位为“小时”。它反映了产品的