悬臂连续梁桥的计算

1、第四章 悬臂和连续梁桥的计算第一节 结构恒载内力计算一、计算特点 成桥阶段考虑二期恒载与活载 施工阶段考虑恒载内力或应力叠加 施工方法：（1）有支架施工法（2）逐孔施工法（3）悬臂施工法（4）顶推施工法二、悬臂浇注恒载内力 第1阶段 主墩临时固结，悬臂浇注 第2阶段 边跨合龙 第3阶段 中跨合龙 第4阶段 拆除临时固结、合龙段的挂篮 第5阶段 二期恒载三、顶推法恒载内力 最终恒载内力与成桥状态一致 施工过程内力不断变化，需要（1）设钢导梁（2）设临时墩（3）设临时预应力束 计算假定（1）台座上的梁段不参与受力分配（2）主梁内力是流动的，不按叠加法第二节 箱梁剪力滞效应计算的有效宽度法一、概念

2、宽翼缘箱形截面梁受对称垂直力作用时，其上、下翼缘的正应力沿宽度方向分布是不均匀的，这种现象称为剪力滞或剪滞效应宽翼缘箱形截面梁（包括T形梁和I字形梁）存在剪力滞后现象，其最大正应力值 一般大于按初等梁理论计算的平均值 ，为此引入剪滞系数 max1max采用适当的计算方法，如翼缘有效宽度法计算出截面的最大（最小）正应力值，并据此确定所需钢筋截面面积；有了准确的钢筋截面面积之后，在布置钢筋时，不可平均分配，而应大体上按应力变化的规律进行分配。二、剪滞效应的实用计算法 原理：翼缘有效宽度法先按平面杆系结构理论计算箱梁各截面的内力（弯矩）；对不同位置的箱形截面，用不同的有效宽度折减系数将其翼缘宽度进行

3、折减；按照折减后的截面尺寸进行配筋设计和应力计算。式中：c腹板至截面中线的净宽； t上翼缘厚度； x沿跨长方向的坐标； y沿横截面宽度方向的坐标； 翼板的正应力分布函数。 按初等梁理论公式算得的应力与其实际应力峰值接近相等的翼缘折算宽度，称做有效宽度1max( , )cetx y dybt),(yx2. 新规范规定ifmibbismibb(1) 简支梁和连续梁各跨中部梁段，悬臂梁中间跨的中部梁段 (2) 简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬臂梁悬臂段 (3) 当梁高 时，翼缘有效宽度采用翼缘实际宽度。(4) 预应力混凝土梁在计算预加力引起的混凝土应力时，由预加力作为轴向力产生的应力可按翼缘全

4、宽计算；由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘有效宽度计算。(5) 对超静定结构进行内力分析时，箱形截面梁的翼缘宽度可取全宽。3 . 0ibh 第三节 活载内力计算iiiyPmS)1 (活载内力的计算公式为： 一、荷载横向分布计算的等代简支梁法 连续梁一般设计成变高度的、抗扭刚度较大的箱形截面形式，因此它们的荷载横向分布问题更复杂 等代简支梁法：将其中某些参数进行修正后，按照求简支梁荷载横向分布系数的方法来完成计算 出发点： 横向分布体现肋主梁抗弯与抗扭能力的比例关系 不同体系的梁桥抗扭性能基本相同，抗扭刚度只与抗扭惯矩有关 体系不同体现在总体抗弯刚度上 采用挠度相等的办法计算等代刚度（一）

5、基本原理1、将多室箱梁假想地从各室顶、底板中点切开，使之变为由n片T形梁（或I字形梁）组成的桥跨结构，应用修正偏压法2、按照在同等集中荷载P=1作用下跨中挠度W相等的原理来反算抗弯惯矩换算系数Cw3、按照相类似的原理，令实际梁与等代梁在集中扭矩T=1作用下扭转（自由扭转）角相等（代=连）的条件来反求连续梁中跨的抗扭惯矩换算系数C，此处实际梁的跨中截面抗扭惯矩为ITc 对于连续梁的边跨也是在其中点施加P=1和T=1分别来反算该跨的换算系数Cw和C 抗扭修正系数或：22)/(1211iCwTCanICICEGl2211211iCTCwaIICCEGnl（二）Cw的计算1、Cw的表达式)(483cw

6、ICEPlW代令截面抗弯刚度为EIc的普通简支梁跨中挠度为W简cEIPlW483简便得连简WWCw2、悬臂体系梁桥悬臂跨的Cw计算 等代简支梁的跨长应取悬臂跨长l1的两倍，并且作用于跨中的集中力不是P=1，而是P=23、连续体系梁桥的Cw计算 连续体系梁桥包括连续梁桥和连续刚构桥，它们都是超静定结构，其截面多为变截面的，故其W非只能藉助平面杆系有限元法计算程序来完成，W简仍按下式计算cEIPlW483简（三）C的计算1、C的表达式非简C其中TCGITl4简式中： 非非简支体系梁桥自由扭转时的跨中截面扭转角； T为外力扭矩。2、悬臂体系梁桥悬臂跨的C计算公式锚跨对悬臂梁自由端的扭转角 不产生影响

7、当全梁为等截面时，则其抗扭惯矩换算系数C=1变截面悬臂梁则可应用总和法进行近似计算10121112mTcTTcTiimCIIII当为等截面梁时，ITi=常数，则C=1悬臂体系梁桥悬臂跨的C3、连续梁桥的C计算公式连续梁中跨一般为对称于跨径中点的截面形式，故它的C计算公式与悬臂梁完全相同10121112mTcTTcTiimCIIII对于边跨，将全跨等分为偶数的n个节段 由于截面是连续的，故自A端起算至中点的扭转角CA应等于自B端起算至中点的扭转角CB/201210( )( )11112lCATnAiTTcTiT xdxGIxSTGIII/2112( )( )11112lCBlTnBnTcTnTi

8、iT xdxGIxSTGIII CACBC1ABTT利用联立求解和化简后，可以得到11212101101211121112112nniTiTnTcniTiTcTniTiTnTTcIIIIIIIIIInC（四）荷载增大系数 假定每片梁均达到了边梁的荷载横向分布系数mmax，于是引入荷载增大系数的概念maxn m非简支体系变截面梁桥的活载内力分析步骤： 计算实际梁各跨跨中（或悬臂端）在P=1作用下的挠度W非； 求等代简支梁的抗弯惯矩换算系数Cw； 求抗扭惯矩换算系数C； 将Cw和C代入式中求抗扭修正系数； 将代入到修正偏压法的公式，绘出边腹板的荷载横向分布影响线，然后在它上面进行最不利的横向布载，

9、求出荷载横向分布系数的最大值mmax； 求得相应桥跨的荷载增大系数，分别乘相应桥跨上的车道荷载Pk和qx二、非简支体系梁桥的内力影响线1双悬臂梁桥2T型刚构桥3连续梁桥4连续刚构桥有了内力影响线后，按最不利的纵向荷载位置分别将车辆荷载布置在同号的内力影响线区段内求得各控制截面的最大或最小活载内力值根据桥规规定将恒载内力、活载内力以及其它附加次内力进行荷载组合，得到全梁的内力包络图。第四节 预应力效应计算的等效荷载法预应力次内力的概念预应力次内力的概念 预应力混凝土简支梁在预加力作用下只产生自由挠曲变形和预应力偏心力矩（初预矩），而不产生次力矩连续梁因存在多余约束，限制梁体自由变形，不仅在多余约

10、束处产生垂直次反力，而且在梁体产生次力矩。总力矩为M总= M0+M式中：M0初预矩，它是预加力Ny与偏心距e的乘积； M预加力引起的次力矩，它可用力法或等效荷载法求解。二、等效荷载法原理1.基本假定 为了简化分析，作了以下的假定：1) 预应力筋的摩阻损失忽略不计(或按平均分布计入)；2) 预应力筋贯穿构件的全长；3) 索曲线近似地视为按二次抛物线变化，且曲率平缓。2. 曲线预应力索的等效荷载左端锚头的倾角为-A且偏离中轴线的距离为eA，其右端锚头的倾角为B、偏心距为eB，索曲线在跨中的垂度为f。图中的符号规定是：索力的偏心距ei以向上为正，向下为负；荷载以向上者为正，反之为负。索曲线的表达式为

11、AABexlfeexlfxe44)(22预应力筋对中心轴的偏心力矩M(x)为)44()()(22AAByyexlfeexlfNxeNxM由材料力学知常数yNlfdxxMdxq2228)()(lfeexlfxexAB48)()(2lfeeeABA4)0(1( )(4 )BBAe leefl得lfAB8效常数qlNlNxqyABy)()(得常数yNlfdxxMdxq2228)()(由于上式表示荷载集度q的方向向上，且为正值，为索曲线倾角的改变量，均布荷载q为预加力对此梁的等效荷载。3、折线预应力索的等效荷载)()()()(21axbeddxeCBxadeexeACBAA段段由此得ByByAyAyN

12、bdeNxMxQCBNadeNxMxQAC)()()()()()(2211段段此剪力分布图又恰与在梁的C截面处作用一个垂直向上的集中力P效的结果相吻合，P效就是折线形预加力的等效荷载。)(AByNP效三、等效荷载法的应用1、计算步骤以两跨连续梁为例来概述其计算步骤：按预应力索曲线的偏心距ei及预加力Ny绘制梁的初预矩M0=Nyei图，不考虑所有支座对梁体的约束影响；分别确定曲线和折线布索形式对应的等效荷载值；用力法或有限单元法程序求解连续梁在等效荷载作用下的截面内力，得出的弯矩值称总弯矩M总，它包含了初预矩M0在内；求截面的次力矩M次，它为M次=M总M0。四、吻合束的概念 按实际荷载作用下的弯

13、矩图线形作为束曲线的线形，便是吻合束的线形，此时外荷载被预加力正好平衡 以承受均布荷载q的两等跨连续梁为例加以说明：左跨弯矩计算公式：)43(8)(lxqlxxM由于( )( )yM xNe x故)43(8)()(lxlxNqxey)43(8)()(lxlxNqxey由于则有)83)()(xlNqxey83)0(lNqeyA85)()(lNqleyB效常数qlNlNxqyABy)()(由前知等效荷载计算公式为得等效荷载为qllNqlNqyy)8385)(效第五节 混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法一、徐变次内力概念（一）名词定义（一）名词定义1、徐变变形在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬

14、时变形e（弹性变形）以后，随时间t增长而持续产生的那一部分变形量，称之为徐变变形c。 2、徐变应变 单位长度的徐变变形量称为徐变应变c，它可表示为徐变变形量c与棱柱体长度L之比值ccl3、瞬时应变 瞬时应变又称弹性应变e，它是指初始加载的瞬间所产生的变形量e与棱柱体长度L之比eel4、徐变系数 徐变系数是自加载龄期0后至某个t时刻，棱柱体内的徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值之比0( ,)/cet00( ,)( ,)cettE或 上式表明对于任意时刻t，徐变应变与混凝土应力呈线性关系，称为线性徐变理论。（二）徐变次内力（二）徐变次内力 当超静定混凝土结构的徐变变形受到多余约束的制约时，结构截面

15、内将产生附加内力，即徐变次内力。悬臂根部的弯矩为22qlM内力发生重分布 结合截面上的Mt就是徐变次内力，但它与根部截面弯矩的绝对值之和仍为ql2/2 由此可见，静定结构只产生徐变变形，而不产生次内力，超静定结构由于徐变变形受到了约束，将产生随时间t变化的徐变次内力。二、徐变系数表达式三种理论徐变系数与加载龄期i和加载持续时间t-0两个主要因素有关加载龄期：结构混凝土自养护之日起至加载之日的时间间距，用i表示持续荷载时间是指自加载之日0起至所欲观察之日t的时间间距，即t-01） 老化理论不同加载龄期i的混凝土徐变曲线在任意时刻t（ti），其徐变增长率相同任意加载龄期的混凝土在t时刻的徐变系数计

16、算公式为00( , )( ,)( ,)tt 2） 先天理论不同龄期的混凝土徐变增长规律都是一样的任意加载龄期的混凝土在t时刻的徐变系数计算公式为( , )()tt0，3） 混合理论兼有上述两种理论特点的理论称混合理论，试验研究表明，老化理论比较符合早期加载情况，先天理论比较符合后期加载情况2、我国公路桥规关于徐变系数的表达式1）一般表达式000( , )()ct ttt2）名义徐变系数00()( )RHcmft01301/10.46( /)RHRH RHh h ,0.88MPacmcu kff0.505.3()(/)cmcmcmfff00.2011( )0.1 (/ )ttt其中3）加载后徐变

17、随时间发展的系数0.301001()/()()/cHtttttttt1800150 1 (1.2)2501500HRHhRHh其中： 三、结构混凝土的徐变变形计算1、基本假定当计算由混凝土徐变引起的结构徐变变形时，一般采用下列基本假定：不考虑结构内配筋的影响；混凝土的弹性模量假定为常值；采用线性徐变理论。2、静定结构在恒定荷载条件下的徐变变形计算( , )( , )( , )( , )( , )( , )ceeceettPtttMt 3、静定结构在随时间t变化的荷载作用下之徐变变形计算 应用狄辛格法时，在时间增量dt内，切口两侧变形增量的协调方程则为22222PM( )ddM( )d0tt 应

18、用特劳斯德巴曾法时，在任意时刻t，切口两侧的变形协调方程为222PM( )(1)0t ( , )t老化系数，又称时效系数，它是考虑结构次内力的徐变因混凝土的老化而逐渐衰减的一个折减系数，其值小于1第一项是代表同一时刻由徐变次内力M(t)在切口处产生的总的相对角位移将M(t)假想地视为不随时间t变化的赘余力，通过老化系数 修正徐变系数 以后，求得该次内力产生的总变形4 换算弹性模量概念特劳斯德巴曾法公式222PM( )(1)0t 可写成：22200( )(1)0llpM MMM tdxdxEIEI1）应用在不变荷载下徐变变形计算的换算弹性模量( , )EEt2）应用在随t变化荷载下徐变变形计算的

19、换算弹性模量1( , ) ( , )EEtt 则特劳斯德巴曾法公式变为222( )dxdx0llpM MMM tEIE I或222( )0tptM t222222ltlpptMdxEIM MdxE I式中四、超静定梁的徐变次内力计算1 计算方法狄辛格方法；扩展狄辛格方法；换算弹性模量法；以上述理论为基础的有限元法等。2 换算弹性模量法原理对于超静定结构所选取的基本结构，其被截开的截面或者被移去的多余支点（简称赘余约束）处，除了加上荷载产生的赘余力Xi外，还要施加随时间t变化的徐变赘余力Xit根据变形协调条件，所有外荷载及赘余力（Xi和Xit）在赘余约束处产生的徐变变形之和应为零，即在计算外荷载

20、以及赘余约束处的初始内力Xi所引起的徐变变形时，其换算弹性模量应取E在计算由待定的随时间t变化的徐变赘余力Xit所引起的徐变变形时，其换算弹性模量应取Ep0i （1）选取基本结构的计算图式。（2）按不同施工阶段计算恒载内力图Mp。（3）在赘余联系处分别施加各单位赘余力 ，得到各 图。（4）根据已知条件分别计算各梁段的老化系 、E和Ep（5）按换算弹性模量和图乘法分别计算所有恒定外力及徐变赘余力在赘余约束处产生的变位2）计算步骤iXiM( , )t2dxdxdxiiiiiitlijijtlPiiPtlMEIM MEIM ME I（6）由变形协调条件，解力法方程组求各徐变次内力Xit7）按解得的徐

21、变次内力Xit分别计算各梁段的内力及变位。（8）将各施工阶段的恒载内力和变形与第7步骤的计算结果迭加，便得整个结构总的受力和变形状态。第六节 混凝土收缩次内力计算对于连续梁桥结构，一般只计算结构的收缩位移量但对于墩梁固结的连续刚构体系桥梁，则必须考虑因收缩引起的结构次内力一、混凝土缩应变表达式( , )()csscsosst ttt名义收缩系数()csoscmRHf其中:6()160 10(9/) 10scmsccmcmofff301.551 (/) RHRH RH收缩随时间发展的系数0.510201()/()350( /)()/sssttttth httt二、等效温降值计算法 收缩应变量 等

22、长的相对温降量换算为( , )cssSt tT为材料的温度胀缩系数二、活载内力1、纵向某些截面可能出现正负最不利弯矩2、横向 箱梁专门分析 多梁式横向分布系数，必须考虑横向分布系数沿桥纵向的变化 支点：杠杆原理 挂孔、悬臂：采用等刚度原则简化为等代简支梁，采用刚性横梁法或比拟正交异性板法计算等刚度法 出发点： 横向分布体现肋主梁抗弯与抗扭能力的比例关系 不同体系的梁桥抗扭性能基本相同，抗扭刚度只与抗扭惯矩有关 体系不同体现在总体抗弯刚度上 采用挠度相等的办法计算等代刚度实际桥梁计算点的挠度实际桥梁计算点的挠度假想简支梁跨中挠度假想简支梁跨中挠度 wC0*ICIw 实际桥梁计算点的扭角实际桥梁计

23、算点的扭角假想简支梁跨中扭角假想简支梁跨中扭角 wCTwTICI *边跨中跨锚梁与挂孔刚度相差悬殊时悬臂等代为跨度2l2的简支梁挂孔等代为相同跨度的简支梁中跨锚梁与挂孔刚度相近时悬臂与挂孔联合等代为跨度2l2+l3的简支梁第三节 牛腿计算一、计算截面宽度二、截面内力 22sincoscossinhHtgheRMHRQHRN三、验算截面内力1、竖直截面（按抗弯构件验算） 2Re000hHMRQHN2、45斜截面的抗拉验算（按轴心受拉构件）45cosjjRZ )45cos45cos(1gvgHgwgsjAAARZ 3、最弱斜截面验算（按偏心受拉构件）判别标准：边缘应力最大 WMAN 211cos6

24、1cos hbWhbA0 dd无水平荷载时HhHRhtg23Re322 ehtg322 如果是预应力牛腿计算截面内力时应该考虑预应力)32(cos)32(Re3)sin(22mhNhHNRhtgyy )(sincoscos2)cos( tgmmhNMyy)-cos(N- Nyy 预应力产生的牛腿内力4、专门空间分析对于重要的牛腿应作为专门课题来验算第十节 箱梁计算简介一、箱梁截面受力特性 箱梁截面变形的分解总变形挠曲变形正应力m，剪应力m横向弯曲横向正应力c扭转变形自由扭转剪应力k，约束扭转剪应力w，正应力w畸变变形正应力dw，剪应力dw，横向正应力dt 变形及相应的应力 剪力滞效应 箱梁应力

25、汇总纵向正应力(Z)= M+W+dW剪应=M+K+ W +dW横向正应力(S)= c + dt对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此对称荷载引起的应力是计算的重点二、箱梁截面横向正应力计算简化为框架计算必须考虑有效工作宽度三、箱梁对称挠曲应力1、弯曲正应力初等梁理论，顶底板应力均匀分布空间梁理论，顶底板应力不均匀分布，有剪力滞作用。XMIMY2、弯曲剪应力 开口截面取微段水平力平衡12NNTXXFXFSIMdAIyMdAN1XXFXFSIdMMdAIydMMdAdN)()(2xxyxxXXbISQSdzbIdMdzbNNdzbT12 闭口单室截面问题：无法确定积分起点解决方法：在平面

26、内为超静定结构，必须通过变形协调条件求解赘余力剪力流剪切变形：ssstdsqdsGds11外力剪力流按开口薄壁杆件计算xxyISQq00剪切变形：dstISQtdsqxxyss00切口剪切变形协调010sxxystdsqdstISQtdstdsSIQqsxsxy01最终剪力流xbxyMStIQqqttq)(11010qSSxxbssxtdstdsSq01时的剪流为1xyIQ体现剪流零点位置 闭口多室截面每室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程变形协调方程112, 121010tdsqtdsqdstq222, 13 , 2312020tdsqtdsqtdsqdstq333 , 223030td

27、sqtdsqdstq联合求解可得各室剪力流最终剪力流剪切中心剪力流合力位置如果外剪力通过剪切中，截面将只弯曲，不扭转四、箱梁自由扭转应力1、实心截面杆扭转dKWMmaxdW与截面形状及尺寸有关2333. 0hbWd矩形薄板2、开口薄壁杆自由扭转dKWMmax剪应力沿截面表面环流，dW按各分支矩形薄板的总和计算3、闭口单室薄壁杆自由扭转剪应力沿截面厚度方向相等，在全截面环流根据内外力矩平衡qdsqdsqMssKtKM为箱梁薄壁中线所围面积的两倍SsdsdsGzuzu000)()(对全截面dkskGJMtdsGMz2)( tMKtdsJd2横截面纵向变形扭转微分方程sdsG)(zvzvsuGSsd

28、sdsGzuzu000)()(SskdstdsGMzuzu000)()(tMK)()()(000zutdsJzuzuSddkGJzM)( sds0SdtdsJ0扇性坐标广义扇性坐标4、开口闭口薄壁杆自由扭转剪力流比较5、闭口多室薄壁杆自由扭转多室箱梁扭转时，截面内是超静定结构，必须将各室切开，利用切口变形协调条件求解超静定剪流对全截面isidsG对每个箱室32, 323323 , 231 , 212212, 1111GtdsqtdsqGtdsqtdsqtdsqGtdsqtdsqdkGJMz )( 32, 323323 , 231 , 212212, 1111)/()/()/(dkdkdkJMt

29、dsqtdsqJMtdsqtdsqtdsqJMtdsqtdsq补充方程31iiikqM五、箱梁约束扭转应力1、横截面纵向变形 自由扭转时的变形)( )()(0zzuzu0zu纵向纤维无应变、应力 约束扭转时的变形乌曼斯基假定)( )()(0zzuzu约束扭转函数2、约束扭转正应力截面上出平面力的平衡)()()()()()(00zzuEzzzuzww000 xtdsMytdsMtdsNwYwXw 0)()(0)()(0)()(000 xdAzxdAzuydAzydAzudAzAzu令 0dA00 xdAydA0)(0 zu按此条件求得的0称主广义扇性矩0)()(zEzw定义：dAzBsww)(约束扭转双力矩 wswEJdAEB20sdAJ20约束扭转惯矩JzBzww0)()(3、约束扭转剪应力微元上Z方向力的平衡0dssdszwwdszEw0)( swdszE000)( 根据截面内外力矩平衡计算 dsSEtdstdsEdstdstMswK0000swtdsS00dsStzEtMK)( 0tSzEtMKw)( dsSSS主广义扇性静矩自由扭转约束扭转增量JtSBtSzEww)( 04、约束扭转扭角微分方程根据截面上内外扭矩平衡)( )( zzGJMKpdJJ1tdsJ2翘曲系数截面极惯矩mz