苏教版立体几何习题精选(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上（江苏最后1卷）给出下列四个命题：（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交（2）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（3）如果平面平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）【答案】（3）（4）（南师大信息卷）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 6 .提示：点在以为焦点的椭圆上，分别在、 、上. 或者，若在上，设,有.故上有一点（的中点）满足条件.同理在、上各有一点满足条件. 又若点在上上，则.故上不存在满足条

2、件的点，同理上不存在满足条件的点.（南通三模）已知正方体的棱长为，以各个面的中心为顶点的凸多面体为，以各个面的中心为顶点的凸多面体为，以各个面的中心为顶点的凸多面体为，依此类推。记凸多面体的棱长为，则= .解析：考查推理方法以及几何体中元素的关系理解应用。正方体的棱长为,由各个面的中心为顶点的几何体为正八面体，其棱长，由各个面的中心为顶点的几何体为正方体,其棱长,如此类推：得到。 答案：2（泰州期末）设、表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：(1)若a，b，ab，则；(2)若a，b，则；(3)若；(4)若则或；答案：(2)（南京三模）7.已知、是两个不同的平面

3、，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线、，；存在两条异面直线、，。其中是平面平面的充分条件的为= （填上所有符合要求的序号）答案:（苏锡常二模）设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则.上面命题中，所有真命题的序号为 .答案：（2），（4）（苏州期末）已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为_.答案：（南京二模）.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，

4、该容器的容积为_.答案：48（南通一模）在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 .答案：12D1 （第11题）C1A1B1F解析： 如图，当与重合，与重合时，四边形 在前、后面的正投影的面积最大值为12； 如图，当与重合，四边形在左、右面的正投 影的面积最大值为8； 如图，当与D重合时，四边形在上、下面的正投影的面积最大值为8；(E)BDCFD A1D1(F) A1B1F综上得，面积最大值为12. (本题源于必修2立体几何章节复习题，复习时应注重课本)第15题PABCDE（盐城二模）在四棱锥中, 底面

5、, , , 点在上.(1) 求证: 平面平面；(2) 当平面时, 求的值. 15.(1)证明: 过A作AFDC于F, 则CF=DF=AF,所以, 即 2分又底面,面,所以4分因为面,且,所以底面6分而面, 所以平面平面 8分(2)连接BD交AC于点O, 连接EO, 因为平面,面,面面AEC=EO, 所以PD/EO11分则=, 而, 所以 14分（南京二模） 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC. （1） 求证：平面AEC平面ABE； （2） 点F在BE上，若DE/平面ACF，求的值。ABCDEF(第16题图）O解：（1）证明：因为ABCD为矩形，所以ABBC因为平面AB

6、CD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，ABÌ平面ABCD，所以AB平面BCE 3分因为CEÌ平面BCE，所以CEAB因为CEBE，ABÌ平面ABE，BEÌ平面ABE，ABBEB，所以CE平面ABE 6分因为CEÌ平面AEC，所以平面AEC平面ABE 8分（2）连结BD交AC于点O，连结OF因为DE平面ACF，DEÌ平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DE/OF 12分又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE中点，即 14分（天一、淮阴、海门三校联考）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点（

7、1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积ABCEFP16.（1）证明：在，AC=2BC=4, ， 由已知， 又 （2）证明：取AC的中点M，连结在,而，直线FM/平面ABE在矩形中，E、M都是中点， 而，直线又 故 （或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明 EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1）， P是BE的中点， ABCDFEG（泰州期末）如图，三棱锥ABCD，BC=3，BD=4，CD=5，ADBC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点 (1)求证：平面CBD平面ABD；(2)若 GF平面ABD，求的值15解：(

8、1)在BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，BCBD又BCAD，BDAD=DBC平面ABD 4又BC平面BCD平面CBD平面ABD 7(2) GF平面ABD, FG平面CED平面CED平面ABD=DE GFED 10G为线段CE的中点=1 14（南京三模）16（本小题满分14分）在ABC中，,D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）.将ABD沿着AD折起到AD的位置，连结C（如图2）.(1)若平面AD平面AD C，求三棱锥-AD C的体积;(2)记线段C的中点为H,平面ED与平面HFD的交线为,求证:HF;(3)求证:ADE.ABCC1B1A1FDE（第16题）OM（南通三模

9、）如图，三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知.(1)求证:平面ADF;(2)若点M在棱上，当为何值时，平面平面ADF?分析：（1）要证明,可通过线线平行和面面平行两条路来证明线面平行.要在平面中找到与平行的直线，可反用线面平行的性质，利用过的平面与平面的交线,这里注意为的重心，（）,再利用比例关系证明从而证明结论.取中点,可通过证明面,证明解：（1）连接交于，连接 因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分（2）当BM=1时，平面平面 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC 由于AB=AC，是中点，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1 而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF 11分 DF与AD相交，所以CM平面 CM平面CAM，所以平面平面13分当BM=1时，平面平面14分（苏锡常一模）如图1所示，在中，为的平分线，点在线段上，.如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点.（1） 求证：平面；（2） 若平面，其中为