三角函数大题综合训练

1、三角函数大题综合训练一.解答题(共30小题)1. (2016?白山一模)在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b,c,已知区垃型史 c cosC(1)求角C的大小，(2)若c=2,求使4ABC面积最大时a, b的值.2. (2016?广州模拟)在 4ABC中，角A、B、C对应的边分别是 a、b、c,已知 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos 2A .(I)求角A的大小；(n )若 ABC 的面积 S=5-/3，b=5,求 sinBsinC 的值.3. (2016?成都模拟)已知函数 f (x) =7cos2x-psinxcosx -7sin2x.424(I )求函数f

2、(x)取得最大值时x的集合；Ql|(n )设A、B、C为锐角三角形 ABC的三个内角，若 cosB=, f (C) = ,求sinA的54值.(2)若b=2, AABC的面积,求a的值.B,C所对的边，且c2=a2+b25. (2016?惠州模拟)如图所示，在四边形ABCD中，/D=2/B且 AD=1 , CD=3 , cosB哼(I )求4ACD的面积；(n )若BC=2/y 求AB的长.6. (2015?山东)AABC中，角A, B, C所对的边分别为 a,(A+B )=逃 9,ac=2V3,求 sinA 和 c 的值.4. (2016?台州模拟)已知a, b, c分另1J是AABC的三个

3、内角 A 一ab.(1)求角C的值；7. (20157W课标 I)已知 a, b, c 分别是 4ABC 内角 A, B, C 的对边，sin2B=2sinAsinC .(I )若 a=b,求 cosB;(n )设 B=90 °,且 a=/2，求 ABC 的面积.8. (2015?胡南)设4ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c, a=btanA.(I )证明：sinB=cosA ;(n )若 sinC - sinAcosB= ,且 B 为钝角，求 A , B , C.9. （2015?新课标II） AABC中，D是BC上的点，AD平分/ BAC , AABD面积是

4、ADC 面积的2倍.(2)若 AD=1 , DC=4,求 BD 和 AC 的长.10. (2015?湖南)设 4ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c, a=btanA,且B为钝(I )证明：B A=工；2(n )求sinA+sinC的取值范围.11. (2015?四川)已知 A、B、C 为4ABC 的内角，tanA, tanB 是关于方程 x2+JQpx - p+1=0 (pCR)两个实根.(I )求C的大小(n )若 AB=3 , AC=V&,求 P 的值.12. (2015?河西区二模)设4ABC的内角A, B, C的内角对边分别为 a, b, c,满足(a+b+c)

5、(a b+c) =ac.(I )求 B.- 1(n ) 若 sinAsinC=-, 求 C.42a, b, c,已知 A=, b 413. (2015?浙江)在4ABC中，内角A, B, C所对的边分别为-a2=lc2.2(1)求tanC的值；(2)若4ABC的面积为3,求b的值.14. (2015?陕西)4ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.向量rr= (a,近b)与鼻(cosA, sinB)平行.(I )求 A；(n )若 a=/7，b=2,求 ABC 的面积.15. (2015?江苏)在 4ABC 中，已知 AB=2 , AC=3 , A=60(1)求BC的长；(2)

6、求sin2C的值.16. (2015?天津)在4ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知4ABC的面积为 3j 5, b _ c=2, cosA= .4(I )求a和sinC的值；(n )求cos (2A+工)的值.617. (2015?怀化一模)已知 a, b, c分别为4ABC三个内角A, B, C的对边，c=/$asinC 一ccosA.(1)求角A ;(2)若a=2, AABC的面积为 右，求b, c.18. (2015?甘肃一模)在 4ABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且bcosC=3acosB 一ccosB.(I )求cosB的值；(

7、n )若就豆、2,且b=2&,求a和c的值.f (x) =2cosxsincosx- sinx),19. (2015?衡水四模)在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,函数 (x-A) +sinA (xCR)在x=£2L处取得最大值.12(i)当冥£ 3 J:)时，求函数f(X)的值域；(2)若 a=7 且 sinB+sinC=Zhgt 求 4ABC 的面积.1420. (2015?潍坊模拟)已知函数 f (x) =2cos2x+2f3sinxcosx (xCR).(i)当xqo,工时，求函数f (x)的单调递增区间；2(n )设4ABC的内角

8、A, B , C的对应边分别为 a, b, c,且c=3, f ( C)(1, sinA)与向量n= (2, sinB)共线，求 a, b的值.一 一7T21. (2015?济南二模)已知向量鼻二(cos (2x - -), cosx+sinx), b二(1，函数f (x)=且.匕.(I )求函数f (x)的单调递增区间；(n )在4ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知f (A) 上店2求ABC的面积S.22. (2015?和平区校级三模)在 4ABC中，角A、B、C的对边分别为 a, b, c,且a=3,一 C " Ab=4, B=+A .2(1)求cosB

9、的值；(2)求 sin2A+sinC 的值.23. (2015?洛阳三模)在锐角 ABC 中,b2-a2-c23Ceos ( A-K)sinAcosA(1)求角A;(2)若a=/2,求bc的取值范围.24. (2015?河北区一模)在 4ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC .(I )求B的大小；(n )若 q-|-c=-b=V3,求ABC的面积.25. （2017新课标I理） ABC勺内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 ABC勺面积为2 a3sin A(1)求 sin Bsin C; (2)若 6cosBcosC=1, a=3,求 ABC勺周长.26. (2018 新课标 I 理)在平面四边形 ABCD 中，/ ADC 90 , / A 45 , AB