七年级数学下册第六章实数章节

1、第六章实数、课标导航课标内容课标要求目标层次无理数了解无理数的概念能根据要求用有理数估一个无理数的大致范围平方根、算术平方根了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示实数的立方根会用立方运算的方法，求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算二、核心纲要1 .算术平方根(1)定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.(2)表示：a的算术平方根用符号表示为，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.注：算术平方

2、根具有双重非负性，即 >0,a>0.2 .平方根(1)定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若则x叫做a的平方根.(2)表示：一个非负数a的平方根用符号表示为.(3)性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.3 .开平方是指求一个非负数的平方根的运算注：开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一 个数是不是另一个数的平方根或算术平方根，4 .平方根的相关结论(1)当被开方数扩大(或缩小)倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n倍(n>0 ).(2)平方根和算术平方根与

3、被开方数之问的关系：；(3)若一个非负数a介于另外两个非负数、之间，它的算术平方根介于、之间 ，即当 时，则 利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根的大致范围 .5. 立方根(1) 定义：如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若 则 x 叫做 a的立方根 .(2) 表示：一个数a 的立方根用符号表示为“” , 其中“3”叫做根指数，不能省略. 读作“三次根号a” .(3) 性质：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数； 0 的立方根为 0.6. 开立方是指求一个数的立方根的运算注： 开立方与立方是互逆运算, 可以通过立方运算来求一个数的立方根， 以及检验一个数

4、是不是另一个数的立方根.7. 立方根的相关结论(1) 当被开方数扩大( 或缩小 ) 倍，它的立方根相应地扩大( 或缩小 ) .(2)(3) 若一个数 a 介于另外两个数、 之间，它的立方根介于和之间，即当 时，则 , 利用这个结论我们可以估算一个数的立方根的大致范围 .8. 实数(1) 无理数：无限不循环小数叫做无理数 .(2) 有理数和无理数统称为实数 .(3) 实数的分类实数实数(4) 实数与数轴上的点是一一对应的 .本节重点讲解： 一个对应 ( 实数与数轴上的点一一对应), 两种表示， 两个运算， 四个概念 (平方根、算术平方根、立方根和实数).三、全能突破基础演练1 . 下列说法正确的

5、是( )A. 2 是的算术平方根B. 若有平方根，则 a 一定是负数C.的算术平方根是aD. 16的平方根是2 .下列各式中，正确的是()B.A. = ±4C.D.3.若一个正数的算术平方根是A,则比这个数大3的算术平方根是()A.C.4.有下列说法：(1)无理数是开方开不尽的数；(3)带根号的数是无理数；(5)实数和数轴上的点是对应的 .其中说法正确的个数是()A. 1B. 25.(1)0的算术平方根是 ,-是B.D.(2)无理数是无限不循环小数；(4)实数包括正实数和负实数；C. 3D. 4的一个平方根，的平方根是 (2)若某一正数的平方根是2a-1和-a+2,则这个数是 .6

6、. 2-的绝对值的相反数是 .7 .比较大小：(1) ;(2) -5.58 .当x为何值时，下列各式有意义.(2)(3)(4)9 .已知2a-1的平方根为，2a+b-1的立方根为2,求a+2b的平方根.10 .(1) 计算 (2)求下列各式中的x.能力提升11 .如果a是任意实数，下列各式中有意义的是()A.B.C.D.12 .(1)如图，在数轴上表示实数的点可能是()A.点MB.点NC.点PD.点Q(2) 数轴上表示1、的对应点分别为 A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是()A.B.C.D.13 .如右图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为4

7、2()A.B.C.D.14 .代数式的最大值为 ,此时a与b的关系是 15 .已知则，若，则x的值为.16 .某位老师在讲“实数”时，画了一个图(如右图所示),即“以数轴上的单位长度为边作一个正方形，所得正方形的对角线长为，以原点为圆心，正文形的对角线长为半径画弧交数轴的正方向于点A”，则点A所表示的数为 ,这种研究和解决问题的方法，体现了 的数学思想方法。17 .请先观察下列等式：，则第7个等式为 ,第n （n）个等式为 18 .代数式的最小值是.19 .已知实数a, b ,c在数轴上对应点的位置如图，化简：C II I1c b 0 a20 .已知，求的立方根的相反数21 .已知a、b满足，求的值.22 .已知， 的小数部分为a ,，其中b是整数，求代数式 的值.中考链接23 .（2009 益阳）在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率 P.由电功率计算公式可得它两端的电压U为（）A.B.C.D.24.（2010 天津）比较2,的大小，正确的是（）A.B.C.D.25.（2011广东）对于实数a、b,给出以下三个判断：若，则.若 , 则 .若 , 则 . 其中正确的判断的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0巅峰突破26. 下面有三个结论：存在两个不同的无理数，它们的差是