小学方程基础知识

1、一、用字母表示数知识小结级练习李艳辉 20170204一、 用字母表示数的意义和作用字母既可以表示任意的数，可以表示数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。用字母表示这些数或者数量关系的好处是：简洁明了，便于记忆和应用。二、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用t 表示，三者之间的关系：s=vt，v=s÷t，t=s ÷v总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系:a=bc，b=a÷c，c=a÷b(2)运算定律和性质加法交换律： a+b=b+

2、a，加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律： ab=ba，乘法结合律： (ab)c=a(bc)乘法分配律： (a+b)c=ac+bc，减法的性质： a-(b+c) =a-b-c(3)用字母表示几何形体的公式长方形的长用a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=2(a+b)，s=ab三、 用字母表示数的写法1.数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“ .”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。注意：习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略乘号；如： a×4 可以写成 a?4 或 4a， a×b 写成 a?b 或 ab2.当“

3、1”与任何字母相乘时， “ 1”省略不写。例如： b ×1 写成 b, 不写成 1b 。3.在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。4.用含有字母的式子表示问题的答案时， 除数一般写成分母， 如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。1例如： d 的一半写成 2 d, 不写成 d÷ 2 。比 A 米多 4 米的 7 倍是多少米写成7（ A+4 ）米。15、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，得数不写单位名称。同一个式

4、子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。例：黄河三角洲平均每年新增陆地 25 平方千米。目前，面积已达 5450 平方千米。（ 1） t 年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？5450+25t （思路：现在的面积+新造地面积）（2）当 t=8 时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？步骤：当 t=8 时，写“当字母=时”5450+25t 写出含有字母的式子=5450+25 × 8代入数=5450+200 计算求值=5650 算出结果，注意不写单位名称答：当 t=8 时，黄河三角洲的面积是 5650 平方千米。写完整答语。四、 a2 与 2a 一样吗？a2 表示两个 a

5、 的积， a2 =a ×a;而 2a 表示两个 a 的和， 2a=a+a 。只有当 a=2 或 0 时， a2=2a. 。练习题（一）一、填空。1、苹果每千克 a 元，买 3 千克（）元。2、用字母 a 表示苹果的单价， b 表示数量， c 表示总价。那么 c=（）。用字母 S 表示路程， V 表示速度， t 表示时间，那么S=（）3、一个等边三角形，每边长 a 米。它的周长（）米。4、一辆汽车 t 小时行了 300 千米，平均每小时行（）千米。李师傅每小时加工 40 个零件，加工了 a 小时，一共加工了（）个。5、每袋面粉重 a 千克，每袋大米重 b 千克， 8 袋面粉和 5 袋大

6、米共重（）千克。6、手机专卖店在 5 月 5 日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75 部，下午卖出 100 部，已知每部手机 a 元，这一天一共卖出（）元，上午比下午少卖出（）元。7、学校买来 x 盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10 倍，学校买来（）盒白粉笔；当 x=10 时，学校买来（）盒白粉笔。8、用字母表示加法的交换律（）用字母表示加法的结合律（）29C=（）C=（）S=（）S=（）10、52=（）102=（）二、选择正确答案的序号填在括号里。1、a2 与（）相等。（1）a×2（2）a 2（3）a×a（4） a+a2、2x 一定（） x2 。（1）大于（2

7、）小于（3）等于（4）不能确定3、丁丁比平平小，丁丁今年 a 岁，平平今年 b 岁， 2 年后丁丁比平平小（ ）岁。（ 1）2（ 2）b a（ 3）ab（ 4） b a24、当 a=5 、 b=4 时， ab 3 的值是（）。（ 1） 5 4 3=12（ 2） 543=57（ 3） 5× 4 3=235、甲数是 a，乙数是甲数年的3 倍少 b ，乙数是（）。（1）3a b（ 2）（a b）÷ 3（ 3）（ a b）÷ 3三、省略乘号表示下面各式。8× m()a× b()c× 5()5× b()a× b ×

8、 c()1×c （）四、根据要求完成下面各题1、四年级二班有女生a 人，男生比女生多3 人，（1）四年级二班有男生多少人？（2）四年级二班一共有多少人？2、青青林场栽了梧桐树和雪松各 x 排，已知梧桐树每排 12 棵，雪松每排 14 棵。（ 1）栽梧桐树和雪松共多少棵？ （ 2）当 x=20 时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？3、一辆汽车，每小时行驶a 千米，上午行驶4 小时，下午行驶了b 千米。（ 1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。（ 2）当 a=80 、 b=200 时，这辆汽车行驶了多少千米？3用字母表示数练习题（二）一、填空。1、用 a、 b 表示两个数，加法交换率律可

9、表示成（）。2、用字母 a 表示苹果的单价， b 表示数量， c 表示总价。那么 c= （）， b=（）。3、一个等边三角形，每边长a 米。它的周长（）米。4、一辆汽车 t 小时行了 300 千米，平均每小时行（）千米。李师傅每小时加工 40 个零件，加工了 a 小时，一共加工了（）个。5、每袋面粉重 a 千克，每袋大米重 b 千克， 8 袋面粉和 5 袋大米共重（）千克。6、苏宁公司在5 月 5 日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75 部，下午卖出 100部，已知每部手机 a 元，这一天一共卖出（）元，上午比下午少卖出（）元。7、学校买来x 盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10 倍

10、，学校买来（）盒粉笔；当 x=10 时，学校买来（）盒粉笔。二、判断。1. a× 4 可以写成 a4.(） 2（.b a）×7 就是 7（b a）（）3、b 2 可以写成 2 b.（）4、5xy 就是 5（x y ）（）5、b ×b 就是 2b（）6、1×a 简写成 1a （）三、简写下列各式。1、 m ×5 简写为2、x ×2× y 简写为3、（3a）× 6 简写为4、 n× 1 a÷2 简写为5、5a ×a×a 简写为6、 5x+4x= （）8y-y= （）7x+7x+6

11、x= （）7、 a×a=（）15x+6x= （）5b+4b-9b= （）四、用字母式子表示下面的数量关系。1、 从 100 里减去 a 加上 b 的和。2、x 除以 5 的商加上 n 。3、S 的 6 倍 ,减去 2 的差4、 320 减去 12 的 m 倍。5、80 加上 b 的和乘 5。6、 b 与 90 的和的 6 倍五、用字母式子表示下面的数。1、一本书 X 元,买 10 本同样的书应付元2、搭一个正方形要4 根小棒，搭 n 个正方形要根小棒。3、乘法的结合律用字母的式子表示乘法的分配律用字母的式子表示长方形的周长公式4、正方形的边长a 厘米 ,它的周长为厘米 ,它的面积为平

12、方厘米 .当 a=5 时 , 周长为厘米 , 面积为平方厘米。3、每个水壶 a 元，每把茶壶 25 元，买 4 个同样的水壶付元。买 4 个水壶和 1 把茶壶一共要付元。5、仓库里有一批水泥，运走 5 车，每车 n 吨，还剩 m 吨，这批水泥有吨 .6、食堂一天烧煤a 千克， 8 天烧煤千克7、装订练习本，每本用纸25 页，装订 b 本共用页纸 .48、一个工厂制造500 辆自行车，总价是a 元，单价是元。一个机器人玩具50 元，一架玩具飞机m 元，一辆玩具汽车n 元。（ 1）买一个机器人和一辆辆玩具汽车，一共要元。（ 2）买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要元。（ 3）买一个机器人、买一架玩

13、具飞机和一辆玩具汽车，一共要元。（ 4）买 2 架飞机和 3 辆汽车，一共要元。（ 5）一架飞机比一辆汽车贵元。9、要修一段路，平均每天修c 米，修了 6 天，还剩 s 米。（ 1）用式子表示这段路的长度。（ 2）当 c=50 ， s=200 时，这段公路的长10 、每本 7 元的书，买若干本时的金额与本数之间的关系可以7a=b 表示当 a=1 ， 3，5，7，9时， b 分别表示几？，在表格里填数。a 13579b11、用含有字母的式子表示空格中的数量关系每天生产台生产天数生产总台数速度（千米 /时）时间路程数x9635t12xv21020x4s12 、求出下表中 a,b,c,b的值（填在对

14、应格子里）数量（个）512b20d总价（元）80a256c38413 、按要求列式：（ 1）、小华有铅笔 x 支，小强比小华多3 支，小强和小华共有多少支铅笔。（ 2） 学校买来一批篮球和足球。买来篮球 12 只，共用 a 元，买来足球 b 只，每只 25 元。篮球的单价比足球贵多少元？买这批篮球和足球共用了多少元？（ 3）一个正方形边长为（ x+5 ）厘米，它的面积是多少平方厘米？（ 4）有 2 个长 5 厘米，宽 a 厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？（ 5）小华 a 小时做了 12 朵纸花，小明 2 小时做了 b 朵纸花，平均每人做几朵纸花？两人平均每小时做几朵纸

15、花？5用字母表示数练习题（三）一、填空题。1.梯形的面积 (上底 +下底 )×高÷ 2，如果用 S 表示梯形面积， a 表示上底， b 表 示 下 底 ， h 表 示 高 ， 那 么 梯 形 面 积 的 计 算 公 式 用 字 母 表 示 是() 。2.如果用 S 表示路程， v 表示速度， t 表示时间，根据路程速度×时间可知S ()， v (),t ()。3. 在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以() ，但应当把()写在()前面。4.一箱苹果重25 千克， a 箱苹果重 ()千克。二、选择（将正确答案的序号填在括号里） 。1、a2 与（）相等。（ 1）

16、 a× 2（ 2） a 2（ 3）a× a2、2x 一定（） x2 。（ 1）大于（2）小于（3）等于（4）不能确定3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a 岁，昕昕今年 b 岁， 2 年后丁丁比昕昕小（）岁。（1）2（2）b a（ 3） ab（4）b a2当 a=5 、b=4 时， ab 3 的值是（）。（1）543=12（ 2） 543=57（3）5×43=235、甲数是 a，比乙数的4 倍少 b ，乙数是（）。（ 1） a÷ 4 b（2）（ab ）÷ 4（3）（ab ）÷ 46.在奇数 a 后面的两个奇数分别是 (). a+1,a+2 a+

17、1,a+3a+2,a+4a-2,a-47、用含有字母的式子表示比x 的 2倍少 18 的数，应是 (). 18-2x 2x-18 18+2x 2x+188、用含有字母的式子表示： a 的 2 倍与 b 的和的 2倍，是 (). 2a+2b 2（ a+2b ） 2(2a+2b) 2（ 2a+b)9、小明身高 a 厘米，小刚比小明高18 厘米，小刚比小强矮12 厘米，三人的平均身高是 (). (a+16) 厘米 (a+12) 厘米(a+8) 厘米 (a+10) 厘米三、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。1、在一个三角形中， 1=a °， 2=b °，用含有字母的式子表示3

18、 的度数。在一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。4、比 x 的 5 倍多 20 的数。5、比 x 多 20 的数是 5 的多少倍？6四、用简便方法表示下列各式 .1.a × a()2.a+a()3.4 × a × b()4.4+b+b()5.a ×5()6.a+a+5 ×b()7.a+a+a()8.a ×b ×x()五、求含字母的值。1.当 a12,b 20,n 15( 单位：厘米 ) (a+b) ×2 an bn a2

19、 (a+b)n b2 2.“五一”中队 45 名少先队员去采集树种，每人采集a 千克。用式子表示这个中队采集树种的总数；根据这个式子，求 a 1.5，这个中队共采集树种有多少千克 ?六、根据要求完成下面各题.1、青青林场栽了梧桐树和雪松各x 排，已知梧桐树每排12 棵，雪松每排 14 棵。（ 1）用式子表示栽梧桐树和雪松共多少棵？（ 2）当 x=20 时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？2、一辆汽车，每小时行驶a 千米，上午行驶4 小时，下午行驶了b 千米。（ 1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。 （2）当 a=80 ， b=200 时，这辆汽车行驶了多少千米？7二、简易方程知识小结及练习1

20、、方程：含有未知数的等式叫做方程。（ 1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。（ 2）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。4、 解方程的根据 1：等式的性质性质 1：等式的两边都加上 (或减去 )同一个数，所得的结果仍是等式性质 2：等式两边都乘以 (或除以 )同一个数 (除数不为零 )，所得的结果仍是等式解方程的根据 2：加减乘除各部分的关系：一个加数=和-

21、另一个加数被减数 =差+减数；减数 =被减数 -差；一个因数=积 ÷另一个因数除数 =被除数÷商；被除数 = 商×除数方程的检验步骤见下面例题1。例题 1: 解方程 2X-8 = 12解： 2X-8+8= 12+8（ 根据性质 1）2X=202X÷2=20÷2（ 根据性质 2）X = 10检验：把 X = 10 代入原方程，方程左边 =2×10-8=12 ，方程右边 =12 ，左边 =右边，所以 X = 10 是原方程的解。根据加减乘除各部分关系，例题 1 也可以这样解。例题 1: 解方程 2X-8 = 12解： 2X = 12+8（

22、 根据被减数 =差+减数）2X=20X= 20÷2 （ 根据一个因数 =积÷另一个因数）X=106、列方程解应用题列方程解答应用题的步骤：A、弄清题意，确定未知数并用x 表示；B、找出题中的数量之间的相等关系；C、列方程，解方程；D、检查或验算，写出答案。87、应用等式的性质解方程，当未知数是减数或除数时，方程解答过程较麻烦，中间会出现未知数在方程的右边，这时要把方程的左右两边互换，再解答。例如：解方程 60 - X = 8例如：60 ÷ X= 15解： 60-X+X= 8+X解：60÷X×X=15×X60 = 8+X60= 15X8

23、+X = 6015X= 608+X-8 = 60-815X÷X= 60 ÷15X=52X= 49练习四1、在“？”处画图。2、在横线处填空。（1）15 + X = 43（2）X-58 =36解： 15+X-15 = 43解： X-58= 36+58X=28X=94（ 3） 6X =18（4） 1 X =3.55解： 6X÷ 6 =18解： 5 × 1X=3.55X = 3X = 17.53. 用适当的数或式子填空 , 使所得结果仍是等式 , 并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的。(1) 如果 x+8=10, 那么 x=10-_;(2) 如果 4x

24、=3x+7, 那么 4x-_=7;(3) 如果 3x=8, 那么 x=_;(4) 如果 1 x=2, 那么 _=6.34、选择。（ 1）下列等式变形错误的是()A.由 a=b 得 a+5=b+5;B.由 a=b 得 6a=6b ;C.由 x+2=y+2 得 x=y;D.由 x÷3=3÷y 得 x=y(2) 运用等式性质进行的变形 , 正确的是 ( )A.如果 a=b 那么 a+c=b-c;B.如果 6 a=b+6那么 a=b;C.如果 a=b 那么 a× 3=b÷3 ;D.如果 a2 =3a 那么 a=3（ 3）下列式子可以用“ =”连接的是 ( )A.5+4_12-5B.7-4_8-5C.2+4×2_12D.2× (6-4)_2 ×6-410（ 4）下列等式变形错误的是 ( )A.由 a=b 得 a+5=b+5; B.由 a=b 得 6a=6b；C.由 x+2=y+2 得 x=