因式分解的种方法

1、因式分解的种方法TPMK standardization office【TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18因式分解的多种方法知识延伸,向竞赛过度1. 提取公因式：这种方法比较常规、简单，必须掌握。常用的公式：完全平方公式、平 方差公式例一：2x2 -3x = 0解：x(2x-3)=0, xl二0, x2二3/2这是一类利用因式分解的方程。总结：要发现一个规律：当一个方程有一个解xf时，该式分解后必有一个(xp)因式，这对我们后面的学习有帮助。2. 公式法常用的公式：完全平方公式、平方差公式。注意：使用公式法前，部分题目先提取公因 式。例二：4分解因式分析：此题较为简

2、单，可以看出4二2',适用平方差公式a2 -b2 =(a+b) (a-b):解：原式二(x+2)(x-2)3. 十字相乘法 是做竞赛题的基本方法，做平时的题日掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数al, a2的积al?a2,把常数项c分解 成两个因数cl,c2的积cl?c2,并使alc2-Fa2cl正好是一次项b,那么可以直接写成结 果例三：把lx1 -7x+ 3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交义线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交义线的右上角和右下角，然后交义相乘，求代数和，使其等于一次项 系数.分解二次项系数(只

3、取正因数)：2 = 1X2 = 2X1；分解常数项：3=1 X 3=3X1= (-3) X (-1) = (-1) X (-3).用画十字交义线方法表示下列四种情况：经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交义相乘后，两项代数和恰等于一次项系数一7.解 原式=(x-3) (2x-l).总结：对于二次三项式a/2+bx+c(aH0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=ala2,常数项c可以分解成两个因数之积，即c二clc2,把dl, a2, cl, c2,排列如下：al clXa2 c2alc2+a2cl按斜线交义相乘，再相加，得到alc2+a2cl,若它正好等于二次三项式ax2+bx

4、+c 的一次项系数b,即alc2+a2cl=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式alx+cl与 &2x+c2之积，即ax2+bx+c=(alx+cl)(a2x+c2).这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方法。4. 分组分解法也是比较常规的方法。一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来，需要可持续性！例四：x2 +4x + 4-y2可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式解：原式二(x+2) "2-y"2二(x+2+y) (x+2-y)总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性。5. 换元法整体代入，免去繁琐的

5、麻烦，亦是建立的之前的基础上例五：(x + y)2 - 2(x + y) +1分解因式考虑到x+y是以整体出现，展开是十分繁琐的，用a代替x+y那么原式=a2-2a+l二-1厂2,回代原式二(x+yT) "26. 主元法这种方法要难一些，多练即可。即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数例六：因式分解 16y + 2x2(y-l)2 +8x2y+ x4(y-l)2分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐， 而以X为主元的话，原式的难度就大大降低了。主元法【十字相乘法】原式二"(y )】 +2x2(y I)+8x2y+ 16y=(x"

6、2y'2-2x'2y+x'2+8y)(x"2+2)可见，十字相乘十分重要。7. 双十字相乘法难度较之前的方法要提升许多。是用来分解形如aX2+bxy + cy2+dx+ey + f的二次六项式在草稿纸上，a = mn.c = pq、f = jk 如果 mq + np = b, pk + qj = e, mk + nj = d,即第 1，2列和第2, 3列都满足十字相乘规则。则原式=(mx + py + j) (nx + qy + k)要诀：把缺少的一项当作系数为0, 0乘任何数得0,例七：ab+ b +a b 2分解因式解：原式=OXIXa 2 + ab +

7、b 2 + a b 2=(OXd + b + 1)(a+b 2)=(b +1) (a + b 2 )&待定系数法将式子看成方程，将方程的解代入，这时就要用到“1”中提到的知识点了当一个方程有一个解xf时，该式分解后必有一个(xp)因式例八：A2 +X-2该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法我们可以把它当方程做，x“2+x-2=o一眼看出，该方程有一根为沪1,那么必有一因式为(x-1)结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2 (因为乘-1要为-2)一次项系数必为1 (因为与1相乘要为1),所以另一因式为(x+2),分解为(x-1) (x+2)9.列竖式让人拍案叫绝的方法。原理和小学的除法差不多。要建立在待定系数法的方程法上,不足的项要用0补除的时候，一定要让第一项抵消例九：3x3+5x2-2分解因式提示：x二-1可以使该式二0,有因式(x+1)那么该式分解为(x+1) (3x"2+2x-2)因式分解有9种方法，这么多其实是不止的，还有很多很多。不过了解这些，初中的因式分解是不会有问题了。考虑到每种方法只有一个例题，下面提供一些题Lh供大家练习。3a3b2c-6a2b2c2 +9ab2c3(3a - b)2 一 4(3a 一 b)(a + 3b) + 4(a + 3b)2xy+6 2x3y(x+2) (x 3) + (x+2) (x+4)