万有引力与天体运动答案

1、第5课时 万有引力与天体运动要点一 开普勒三定律1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1、F2是椭圆轨道的两个焦点,太阳在焦点F1上,A、B两点是F1、F2连线与椭圆的交点.已知A点到F1的距离为a,B点到F1的距离为b,则行星在A、B两点处的速率之比多大?答案 要点二 万有引力定律2.两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为HN,O为其连线的中点,如图所示,一个质量为m的物体从O沿OH方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是( )A.一直增大 B.一直减小C.先减小,后增大 D.先增大,后减小答案 D题型1 用万有引力定律计算天体的质量和密度例1 继神秘的火星之后,土星也成了全世界关

2、注的焦点.经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度.答案 题型2 多星问题【例2】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种

3、是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?答案 (1) (2) R题型3 科技物理【例3】宇宙飞船点火竖直升空时,航天员感觉“超重感比较强”,仪器显示他们对座舱的最大压力等于他们体重的5倍.飞船进入轨道后,航天员还多次在舱内“飘浮起来”.(地球半径R取6.4×103 km,地面重力加速度g取10 m/s2,计算结果取两位有效数字)(

4、1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因.(2)求火箭点火发射时,火箭的最大推力.(3)估算飞船运行轨道距离地面的高度.答案 (1) 航天员随舱做圆周运动,万有引力用来充当圆周运动的向心力,航天员对支撑物的压力为零,故航天员“飘浮起来”是一种完全失重现象. (2)2.4×107 N (3)3.1×102 km1.早在19世纪,匈牙利物理学家厄缶就明确指出:“沿水平地面向东运动的物体、其重量(即:列车的视重或列车对水平轨道的压力)一定要减轻”.后来,人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”.如图所示:我们设想,在地球赤道附近的地平线上,有一列质量是M的列车,正在以速率

5、v沿水平轨道匀速向东行驶.已知地球的半径R;地球的自转周期T.今天我们像厄缶一样,如果仅仅考虑地球的自转影响(火车随地球做线速度为的圆周运动)时,火车对轨道的压力为N;在此基础上,又考虑到这列火车相对地面又附加了一个线速度v做更快的匀速圆周运动,并设此时火车对轨道的压力为N,那么,单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量(N-N)为( )A. B.MC.M D.M答案 B2.银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动. 由天文观测得其周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离

6、为r,已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为 ( )A. B.C. D.答案 D3.假定Z星和地球都是球体.Z星质量MZ和地球质量M地之比为p,Z星的半径RZ和地球半径R地之比为q.那么离Z星表面h1=RZ高处的重力加速度gZ和离地球表面h2=R地高处的重力加速度g地之比等于多少?答案 4.宇航员在一星球表面的某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到星球表面,测出抛出点与落地点之间的距离为l.若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点的距离为,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G,求星球的质量.答案 第6课时 人造卫星 宇宙速度要点一 人造卫星1.

7、在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,则 ( )A.卫星运动的速度为B.卫星运动的周期为C.卫星运动的加速度为D.卫星的动能为答案 BD要点二 宇宙速度2.1990年5月,中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星,其直径2R=32 km.如该小行星的密度和地球的密度相同,则对该小行星而言,第一宇宙速度为多少?(已知地球半径R0=6 400 km,地球的第一宇宙速度18 km/s)答案 20 m/s要点三 同步卫星3.设同步卫星离地心的距离为r,运行速率为1,加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向

8、心加速度为a2,第一宇宙速度为2,地球的半径为R,则下列比值正确的是 ( )A. B.C. D.答案 B题型1 人造卫星的运行规律【例1】 如图所示A、B、C是在地球大气层外,圆形轨道上运行的三颗人造卫星,B、C离地面的高度小于A离地面的高度,A、B的质量相等且大于C的质量.下列说法中正确的是 ( )A.B、C的线速度大小相等,且大于A的线速度B.B、C的向心加速度大小相等,且小于A的向心加速度C.B、C运行周期相同,且小于A的运行周期D.B的向心力大于A和C的向心力答案 ACD题型2 卫星变轨问题【例2】 发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行,最后再

9、次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1与2相切于Q点,轨道2与3相切于P点,如图所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是 ( )A.卫星在轨道3上的速率大于它在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于它在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率答案 BCD题型3 科技物理【例3】“嫦娥一号”探月卫星的路线简化后示意图如图所示.卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.若地

10、球与月球的质量之比为,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,求:(1)卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度大小之比.(2)卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期大小之比.答案 (1) (2)1.我国“神舟”七号载人飞船发射升空,进入预定轨道后绕地球自西向东做匀速圆周运动,每90 min转一圈.航天员在轨道舱做了许多科学实验,着地前1.5 m返回舱底座发动机开始向下喷气,使返回舱减速下降,实现软着陆,“神舟”七号航天实验圆满完成.下列关于“神舟”七号的说法正确的是( )A.航天员在24 h内可以见到日出的次数应为16次B.“神舟”七号的轨道高度小于地

11、球同步卫星的轨道高度 C.“神舟”七号绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度D.在着地前1.5 m内宇航员处于失重状态答案 AB2.地球同步卫星质量为m,离地高度为h,若地球半径为R0,地球表面处重力加速度为g0,地球自转角速度为,则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 ( )A.0 B.C.m D.以上结果都不正确答案 BC3.某课外小组经长期观测,发现靠近某行星周围有众多卫星,且相对均匀地分布于行星周围,假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动,通过天文观测,测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1,周期为T1,已知万有引力常量为G.(1)求行星的质量.(2)若行星的半径为R,

12、求行星的第一宇宙速度.(3)通过天文观测,发现离行星很远处还有一颗卫星,其运动半径为R2,周期为T2,试估算靠近行星周围众多卫星的总质量.答案 (1) (2) (3)4.(2008·南京质检)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只,B.弹簧秤一把,C.已知质量为m的物体一个,D.天平一只(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月

13、舱在月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量,利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量.(已知万有引力常量为G)(1)说明机器人是如何进行第二次测量的?(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式.答案 (1) 机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体,静止时读出弹簧秤的读数F,即为物体在月球上所受重力的大小. (2) 1.科学研究表明地球的自转在变慢,四亿年前,地球每年是400天,那时,地球每自转一周的时间是21.5小时,比现在要快2.5小时.据科学家分析,地球自转变慢的原因主要有两个:一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变成内能;另一个是由于潮

14、汐的作用,地球把部分自转能量传给了月球,使月球的机械能增加了(不考虑对月球自转的影响).由此可以判断,与四亿年前相比月球绕地球公转的 ( )A.半径增大 B.速度增大C.周期增大 D.角速度增大答案 AC2.假设“神舟”六号宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时,它到地球球心的距离是地球半径的2倍,其中一位宇航员的质量为m,已知地面上的重力加速度为g,地球的半径为R,则 ( )A.宇宙飞船的速度为B.宇宙飞船的周期为C.地球对宇航员的引力为D.宇航员对飞船的压力为答案 BC3.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相

15、等,以下判断正确的是 ( )A.天体A、B的质量一定不相等B.两颗卫星的线速度一定相等C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D.天体A、B的密度一定相等答案 CD4.某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球半径的一半,若从地球表面高h处平抛一物体,射程为60 m,则在该星球上,从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体,射程应为 ( )A.10 m B.15 m C.90 m D.360 m答案 A5.宇航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点,静止一质量为m的小球(可视为质点),如图所示,当给小球水平初速度0时,刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动.已

16、知圆弧轨道半径为r,月球的半径为R,万有引力常量为G.若在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射速度为 ( )A. B.C. D.答案 A6.(2009·济宁统考)设想“嫦娥号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,测得其周期为T,飞船在月球上着陆后,自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G,由以上数据可以求出的量有 ( )A.月球的半径B.月球的质量C.仪器随月球自转的加速度D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度答案 AB7.地球质量M可由表达式M=求出,式中G为引力常量,a的单位是m/s,b是a的幂次,c的单位是m/s2,以下判断正确的是 ( )A.a是同

17、步卫星绕地球运动的速度,b=4,c是地球表面重力加速度B.a是第一宇宙速度,b=4,c是地球表面重力加速度C.a是赤道上物体的自转速度,b=2,c是地球表面重力加速度D.a是月球绕地球运动的速度,b=4,c是月球表面的自由落体加速度答案 B8.宇宙飞船运动中需要多次“轨道维持”.所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向,使飞船能保持在预定轨道上稳定运行.如果不进行“轨道维持”,由于飞船受轨道上稀薄空气的影响,轨道高度会逐渐降低,在这种情况下飞船的动能、引力势能和机械能的变化情况将会是 ( )A.动能、重力势能和机械能逐渐减小B.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能

18、不变C.重力势能逐渐增大,动能逐渐减小,机械能不变D.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减小答案 D9.可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道 ( )A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对地球表面是运动的答案 CD10.通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”,绕太阳公转一周的时间称为“1年”,已知金星的“1天”比它的“1年”还长,与地球相比较,金星的“1天”的时间约是地球“1天”的时间的243倍,由此可知 ( )A.金星自转的角速度约是地球自转角速度的B.金星的质量约是地球质量的243倍C.金星的半径约是地球半径的243倍D.金星表面的“重力加速度”约是地球表面重力加